2024年河北省邯郸市邯郸冀南新区育华实验学校中考数学三模试卷

2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考数学三模试卷一.选择题（共38分，1-6每题3分，7-16每题2分.）1．（3分）数轴上点A表示﹣3，点B表示1，则表示A、B两点间的距离的算式是（）A．﹣3+1 B．﹣3﹣1 C．1﹣（﹣3） D．1﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3a2）3＝﹣9a6 C．4a2•a3＝4a5 D．a6÷a2＝a33．（3分）在同一平面内到直线的距离等于2的直线有（）A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条4．（3分）已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为（）A． B． C． D．35．（3分）如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线 B．PA＝PB C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ＝∠BPQ7．（2分）一个小正方体的表面积为3×10﹣2平方米，则每个面的面积用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣2平方米 B．5×10﹣3平方米 C．5×10﹣2平方米 D．0.5×10﹣3平方米8．（2分）图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（）∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，又∵_____，∴四边形ABCD是平行四边形．A．∠B+∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC10．（2分）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（2分）已知48﹣1＝（44+1）（44﹣1）＝⋯，则按此规律推算48﹣1的结果一定能（）A．被12整除 B．被13整除 C．被14整除 D．被15整除12．（2分）自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．613．（2分）将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）A． B． C． D．14．（2分）在作业纸上，AB∥EF，点C在AB，EF之间，要得知两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2），对于方案I、II，说法正确的是（）A．I可行，II不可行 B．I不可行，II可行 C．I、II都可行 D．I、II都不可行15．（2分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2 B．3 C．4 D．16．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．二.填空题（17题3分，18题每空2分，19题第一空3分，第二空1分，共11分）17．（3分）由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是．18．（4分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．19．（4分）如图，在▱OABC中，点C（3，0），点A（1，3），反比例函数的图象经过点B，反比例函数的图象与BC交于点F，与折线OAB交于点E．（1）k＝；（2）若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点（横、纵坐标均为整数的点）有7个（包括边界），则m的取值范围为．三.解答题（共71分）20．（9分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．21．（9分）在计算题目：“已知：M＝3x2﹣4x+2，N＝■，求2M﹣N”时，嘉淇把“2M﹣N”看成“M﹣2N”，得到的计算结果是﹣x2+4x﹣4．（1）求整式N；（2）判断2M﹣N的化简结果是否能为负数，并说明理由．22．（8分）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．23．（9分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）24．（11分）某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边△PAB组成，直径AB＝8cm，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与MN相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动．（1）如图1，AB∥MN，请直接写出PC的长为cm（结果保留根号）；（2）如图2，当PB⊥MN时，连接OQ，OC．①直接写出∠COQ的度数．②求点C到桌面MN的距离（结果保留根号）；（3）当PA或PB垂直于MN时“不倒翁”开始折返，直接写出从PB⊥MN滚动到PA⊥MN（图2﹣图3）过程中，圆心O移动的距离．25．（12分）已知：如图抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与y轴交于点（0，4），顶点为点D．点A，B的坐标分别为（4，1），（6，4）．（1）①c＝；②请用含a的式子表示顶点D的坐标．（2）抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与线段AB有一个公共点时，求a的取值范围；（3）如图，连接AD，BD，△ABD的面积是否发生变化，若不变请直接写出其面积；若变化，请说明理由．26．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在折线CB﹣BA上运动（点E不与点C，A重合），DE的中点为G，将EG绕点E顺时针旋转90°得到EF．设点E的运动路径长为x．（1）如图1，当点E与点B重合时，点F到直线BC的距离为；（2）如图2，当点F落在矩形ABCD的边（或边所在的直线）上时，求x的值；（3）过点F作FN∥DE，交AD延长线于点N（如图3），设DN的长为y，请直接写出y与x的函数解析式．

2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共38分，1-6每题3分，7-16每题2分.）1．（3分）数轴上点A表示﹣3，点B表示1，则表示A、B两点间的距离的算式是（）A．﹣3+1 B．﹣3﹣1 C．1﹣（﹣3） D．1﹣3【解答】解：依题意得：1＞﹣3，∴A、B两点间的距离为：1﹣（﹣3）．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3a2）3＝﹣9a6 C．4a2•a3＝4a5 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A．a2+a2＝2a2，则A不符合题意；B．（﹣3a2）3＝﹣27a6，则B不符合题意；C．4a2•a3＝4a2+3＝4a5，则C符合题意；D．a6÷a2＝a4，则D不符合题意；故选：C．3．（3分）在同一平面内到直线的距离等于2的直线有（）A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条【解答】解：同一平面内到直线的距离等于2的直线有2条，故选：B．4．（3分）已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为（）A． B． C． D．3【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，∴＝＝2．故选：B．5．（3分）如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，∴1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，∴翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上．故选：D．6．（3分）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线 B．PA＝PB C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ＝∠BPQ【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA＝PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选：C．7．（2分）一个小正方体的表面积为3×10﹣2平方米，则每个面的面积用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣2平方米 B．5×10﹣3平方米 C．5×10﹣2平方米 D．0.5×10﹣3平方米【解答】解：∵小正方体有6个面，且每个面都是正方形，∴（3×10﹣2）÷6＝0.5×10﹣2＝5×10﹣3（平方米），故选：B．8．（2分）图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意可知，该几何体的底层至少需要3个小正方体，上层至少需要2个小正方体，所以至多还能拿走这样的小正方体3个．故选：C．9．（2分）如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（）∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，又∵_____，∴四边形ABCD是平行四边形．A．∠B+∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC【解答】解：∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：B．10．（2分）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：方法一：+＝＝＝，∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，∴ab≠0，当a+b＝0时，原式＝＝﹣2，故选：A．方法二：∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，∴a＝﹣b，∴+＝＝﹣1+（﹣1）＝﹣2，故选：A．11．（2分）已知48﹣1＝（44+1）（44﹣1）＝⋯，则按此规律推算48﹣1的结果一定能（）A．被12整除 B．被13整除 C．被14整除 D．被15整除【解答】解：48﹣1＝（44+1）（44﹣1）＝（44+1）（42+1）（42﹣1）＝（44+1）（42+1）×15．故选：D．12．（2分）自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：唯一的众数是5，中位数为4，故x，y不相等且x＜4，y＜4．x、y的取值为0，1，2，3，则x+y的最大值为2+3＝5．故选：C．13．（2分）将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得虚线①所对的圆弧对的圆心角为45°，展开后得到的多边形为正八边形，所以虚线①所对的圆弧长为＝，展开后得到的多边形的内角和为180°×（8﹣2）＝1080°．故选：C．14．（2分）在作业纸上，AB∥EF，点C在AB，EF之间，要得知两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2），对于方案I、II，说法正确的是（）A．I可行，II不可行 B．I不可行，II可行 C．I、II都可行 D．I、II都不可行【解答】解：如图1，延长CD交AB于Q，过C作CM∥AB，而AB∥EF，∴AB∥CM∥EF，∴∠AQC＝∠QCM，∠E＝∠MCE，∴∠AQC＝∠QCM＝∠DCE﹣∠MCE＝∠DCE﹣∠E，∴I方案可行，如图2，延长CD交AB于Q，∵AB∥EF，∴∠AQC＝∠CME，∴II方案可行，故选：C．15．（2分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2 B．3 C．4 D．【解答】解：设A′B′交BC于E，A′C′交BC于F．∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），故选：B．16．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝AC＝，∴OM＝AO＝，∴AM＝，设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝5﹣x，∵OE2＝OM2+EM2，∴y＝（x﹣5）2+3，∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为（5，3），与y轴的交点为（0，28），∵0≤x≤8，∴当x＝8时y＝12，故符合解析式的图象为：故选：C．二.填空题（17题3分，18题每空2分，19题第一空3分，第二空1分，共11分）17．（3分）由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是．【解答】解：∵x＜y，ax＞ay，∴a＜0．故答案为：a＜0．18．（4分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．【解答】解：解法一：连接BO，并延长BO到P，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．19．（4分）如图，在▱OABC中，点C（3，0），点A（1，3），反比例函数的图象经过点B，反比例函数的图象与BC交于点F，与折线OAB交于点E．（1）k＝；（2）若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点（横、纵坐标均为整数的点）有7个（包括边界），则m的取值范围为．【解答】解：（1）∵OC＝3，点A（1，3），∴将点A向右平移3个单位长度得到点B（4，3），将点B（4，3）代入中，得k＝12；（2）▱OABC中的整数点如图所示：将点A（1，3）代入，得m＝3；将点（1，2）代入，得m＝2；∴若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点有7个（包括边界），则m的取值范围为2＜m≤3，故答案为：（1）12；（2）2＜m≤3．三.解答题（共71分）20．（9分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．【解答】解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝540°，解得x＝3．故x的值是3．21．（9分）在计算题目：“已知：M＝3x2﹣4x+2，N＝■，求2M﹣N”时，嘉淇把“2M﹣N”看成“M﹣2N”，得到的计算结果是﹣x2+4x﹣4．（1）求整式N；（2）判断2M﹣N的化简结果是否能为负数，并说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：N＝[3x2﹣4x+2﹣（﹣x2+4x﹣4）]＝2x2﹣4x+3；（2）2M﹣N＝2（3x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣4x+3）＝6x2﹣8x+4﹣2x2+4x﹣3＝4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，∵（2x﹣1）2≥0．∴2M﹣N的化简结果不能为负数．22．（8分）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）正方形四个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）；B（﹣2，﹣2）；C（2，﹣2）；D（2，2），列表得：ab12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）M点的坐标所有的情况有共16种，其中落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种，所以M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率是＝；（2）若使点M落在正方形ABCD面上的概率为，则只有4个点不在正方形内部，所以可把正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度即可．23．（9分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为F拉力＝kx+b，将（6，4），（10，2.5）代入得：，解得，∴AB所在直线的函数表达式为F拉力＝﹣x+；（2）在F拉力＝﹣x+中，令x＝8得F拉力＝﹣×8+＝，∵4﹣＝（N），∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为N．24．（11分）某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边△PAB组成，直径AB＝8cm，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与MN相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动．（1）如图1，AB∥MN，请直接写出PC的长为cm（结果保留根号）；（2）如图2，当PB⊥MN时，连接OQ，OC．①直接写出∠COQ的度数．②求点C到桌面MN的距离（结果保留根号）；（3）当PA或PB垂直于MN时“不倒翁”开始折返，直接写出从PB⊥MN滚动到PA⊥MN（图2﹣图3）过程中，圆心O移动的距离．【解答】解：（1）由题意得：当AB∥MN时，P，O，C三点在一条直线上，∵直径AB＝8cm，∴OC＝AB＝4cm，∵△PAB为等边三角形，∴PA＝AB＝PB＝8cm，∠PAB＝60°，∵OA＝OB，∴PO⊥AB，∴PO＝PA•sin60°＝8×＝4（cm），∴PC＝PO+OC＝（4+4）cm．故答案为：4+4；（2）①∠COQ的度数＝30°．∵半圆O与MN相切于点Q，∴OQ⊥MN，∵PB⊥MN，∴PB∥OQ，∴∠QOB＝∠PBA＝90°，∵半圆O的中点为点C，∴∠BOC＝90°，∴∠COQ＝∠BOC﹣∠BOQ＝30°．②过点C作CH⊥MN于点H，CK⊥OQ于点K，如图，∵∠COQ＝30°，CK⊥OQ，∴CK＝OC＝2cm，∴OK＝＝2（cm），∴QK＝OQ﹣OK＝（4﹣2）cm，∵CH⊥MN，CK⊥OQ，OQ⊥MN，∴四边形CHQK为矩形，∴CH＝QK＝（4﹣2）cm．∴点C到桌面MN的距离为（4﹣2）cm．（3）从PB⊥MN滚动到PA⊥MN（图2﹣图3）过程中，圆心O移动的距离为cm．∵拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动，∴滚动过程中始终与桌面MN相切，∴圆心O到桌面的距离总等于圆的半径，∴从PB⊥MN滚动到PA⊥MN过程中，圆心O移动的距离为的长度的2倍，由（2）①知：∠COQ＝30°，∴圆心O移动的距离＝＝（cm）．25．（12分）已知：如图抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与y轴交于点（0，4），顶点为点D．点A，B的坐标分别为（4，1），（6，4）．（1）①c＝；②请用含a的式子表示顶点D的坐标．（2）抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与线段AB有一个公共点时，求a的取值范围；（3）如图，连接AD，BD，△ABD的面积是否发生变化，若不变请直接写出其面积；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与y轴交于点（0，4），∴c＝4，故答案为：4；②抛物线解析式为y＝ax2+3x+4，根据顶点坐标公式：x＝﹣，y＝a（﹣）2+3（﹣）+4＝＝﹣，∴D（﹣，﹣+4）；（2）设线段AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，1）、B（6，4）代入得：，解得，∴直线AB的解析式为y＝，当抛物线经过点A时，如图，此时有：1＝a×42+3×4+4，解得：a＝﹣，当抛物线经过点B时，如图，此时有：4＝a×62+3×6+4，解得：a＝﹣，当抛物线的顶点在直线AB上时，，此方程无解，∴a的取值范围为：；（3）不变，理由如下：分别过点A