7.1.1棱柱（同步练习）（解析版）

7.1.1棱柱同步练习基础巩固基础巩固1．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（

）A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）【答案】A【分析】根据棱柱的定义分析判断即可.【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，所以棱柱有（1）（3）（5）.故选：A.2．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（

）A．20 B．47 C．60 D．94【答案】D【分析】利用长方体的表面积公式即可求解.【详解】长方体的长、宽、高分别为5，4，3,所以该长方体的表面积为故选：D3．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（

）A．12，32 B．12，24 C．22，12 D．12，11【答案】A【分析】根据长方体的体积公式和表面积公式可得正确的选项.【详解】长方体的体积为，表面积为，故选：A.4．已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（

）A．48 B．64 C．16 D．96【答案】B【分析】利用正方体的性质，结合已知求棱长，进而求其体积即可.【详解】由题意，若正方体的棱长为，则，可得.∴正方体的体积为.故选：B5．若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为．【答案】2【分析】根据正四棱柱的性质，求出底面边长，代入体积公式即可得到.【详解】设底面边长为.根据正四棱柱的性质知，底面为正方形，则，所以.又高，所以，正四棱柱的体积为.故答案为：2.6．已知棱柱的底面积为，高为，则其体积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据棱柱的体积公式代入计算即可.【详解】根据棱柱的体积公式可得，.故选：D能力进阶能力进阶1．下列图形中，不是棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据棱柱的定义判断即可.【详解】一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.故A为四棱柱，B为三棱柱，C为四棱柱，D中有两个面为梯形，两个面为三角形且三角形面不平行，故D不是棱柱.故选：D2．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设正方体的棱长为x，求出正方体的棱长即得解.【详解】解：设正方体的棱长为x，则，即，所以正方体的全面积为．故选：A3．若长方体的三条棱长为3，4，5，则长方体的体对角线的长是（

）A．5 B． C． D．10【答案】B【分析】根据长方体的结构特征即得.【详解】因为长方体的三条棱长为3，4，5，所以，其体对角线长为.故选：B.4．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（

）A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍【答案】D【分析】根据正方体的棱长与表面积之间的关系，即可求得答案.【详解】设正方体棱长为a，则其表面积为，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为，扩大到原来的36倍，故选：D5．若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为.【答案】112【分析】根据棱柱的表面积公式求解即可.【详解】正四棱柱的表面积为.故答案为：1126．正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为.【答案】【分析】根据正三棱柱的概念和棱柱的体积公式可求得答案.【详解】作出图示如下图所示：因为，所以，所以此三棱柱的体积为，故答案为：.素养提升素养提升1．如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（

）A．三棱柱和四棱柱B．三棱柱和五棱柱 C．三棱台和五棱台 D．三棱柱和六棱柱【答案】B【分析】由棱柱的几何特征即可求解.【详解】由于，所以,所以几何体为三棱柱，几何体为五棱柱，故选：B2．如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是A． B． C．28 D．【答案】A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.3．边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了（

）A．36 B．72 C．108 D．240【答案】C【分析】根据正方体的表面积计算公式，代入数据计算即可得到答案．【详解】由已知，边长为3的正方体分成27个全等的小正方体，则小正方体的边长为1，边长为3的正方体表面积为，每个小正方体的表面积为，27个小正方体的表面积之和为，，所以表面积之和比原来增加了，故选：C．4．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（

）

A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺【答案】D【分析】根据柱体体积公式求得正确答案.【详解】依题意，该柱体的体积为立方尺.故选：D5．设正三棱柱的高为2，一个底面积为，则这个三棱柱的侧面积是．【答案】12【分析】求得底面边长，由此求得侧面积.【详解】设底面边长为，则，所以侧面积为.故答案为：6．已知长方体形的铜块长、宽、高分别是2，4，8，将它熔化后铸成一个正方体形的铜块（不计损耗