2024六年级数学下册第1单元圆柱和圆锥第3课时圆柱的体积练习一圆柱的体积公式的推导与计算习题课件北师大版

第一单元

圆柱与圆锥第3课时圆柱的体积练习一圆柱的体积公式的推导与计算知识点1圆柱体积公式的推导1．填一填。(1)如图，把一个圆柱沿底面直径切成若干等份，再拼成一个近似的长方体。底面积高底面积高点拨：把一个圆柱沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。(2)如果圆柱的底面半径用r表示，高用h表示，则圆柱的体积V＝(

)。πr2h点拨：因为圆柱的底面积＝πr2，圆柱的体积＝底面积×高，所以用字母表示就是V＝πr2h。(3)一个圆柱的底面积是40cm2，高是5cm，这个圆柱的体积是(

)cm3。200点拨：已知圆柱的底面积是40cm2，高是5cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积是40×5＝200(cm3)。知识点2运用圆柱的体积公式计算体积2．计算下面各圆柱的体积。(1)3.14×(10÷2)2×15＝1177.5(cm3)(2)3.14×32×12＝339.12(cm3)点拨：根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。3．医生建议蓝蓝每天喝水1400mL，蓝蓝的水杯形状如下图(单位：cm)。蓝蓝每天大约需要喝多少杯水？(水杯厚度忽略不计)3.14×32×10＝282.6(cm3)

282.6cm3＝282.6mL1400÷282.6≈5(杯)答：蓝蓝每天大约需要喝5杯水。点拨：已知杯子的底面半径是3cm，高是10cm，先根据圆柱体积计算公式：V＝πr2h，求出蓝蓝喝水用的水杯装满水时水的体积为3.14×32×10＝282.6(cm3)，根据1cm3＝1mL进行单位转化，282.6cm3＝282.6mL，由1400÷282.6≈5(杯)，可知她每天大约需要喝5杯水。4．(易错题)同同把3个完全一样的圆柱连接成一个高为12cm的大圆柱后，表面积减少了25.12cm2。原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？提升点1根据减少的表面积求体积25.12÷4＝6.28(cm2)

12÷3＝4(cm)6.28×4＝25.12(cm3)答：原来每个圆柱的体积是25.12cm3。点拨：根据题意可知，3个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱后，高是原来的3倍，则用12÷3可求出原来每个圆柱的高是4cm。减少的表面积等于4个底面的面积，则用25.12÷4可求出圆柱的底面积是6.28cm2，再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求解。5．求下面空心钢管的体积。(单位：m)16÷2＝8(m)

10÷2＝5(m)3.14×82×30－3.14×52×30＝3673.8(m3)答：空心钢管的体积是3673.8m3。提升点2计算空心圆柱的体积点拨：空心钢管的体积等于底面直径是16m的圆柱的体积减去底面直径是10m的圆柱的体积，先求底面半径，再根据圆柱体积计算公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。6．如图，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成近似的长方体，表面积增加了40dm2。圆柱的体积是多少立方分米？40÷2÷5＝4(dm)

3.14×42×5＝251.2(dm3)答：圆柱的体积是251.2dm3。点拨：根据题图可知，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，它的体积不变，但表面积增加了两个完全相同的长方形的面积，所以一个长方形的面积是40÷2＝20(dm2)。长方形的长即为圆柱的高，长方形的宽即为圆柱的底面半径，所以可