第10章二端口网络

第1０章

二端口网络10.1二端口网络概述10.3二端口网络的连接和等效电路10.4二端口网络的特性阻抗10.2二端口网络的方程和参数·二端口网络基本概念·二端口网络的4个方程和参数·二端口网络的连接及其等效电路·二端口网络的输入阻抗和输出阻抗本章重点10.1

二端口网络概述

如果一个网络包括电能或电信号的一个输入端口和一个输出端口，就称为二端口网络（或双口网络），简称二端口。在实际生活中很多电路的内部结构是很复杂的，比如变压器、放大器、照明电路等。它们的内部结构和状态难于观测，而人们更多考虑的是它们的外部特性，即端口上电压与电流的关系，而对内部构造以及电压、电流分布可以完全不知。为解决工程中这一问题，引入二端口网络理论。二端口网络（或双口网络）

在构成一个端口的一对端子中，任一瞬间流入一个端子的电流等于流出另一个端子的电流，如图所示。只有两对端子都满足端口条件的四端网络才是二端口网络，即端口条件二端口网络的图形符号如图所示。二端口网络是对外有四个端子的电路，1和两个端子构成一个端口，2和两个端子构成另一个端口。构成一个端口的一对端子中，任一瞬间流入一个端子的电流等于流出另一个端子的电流

二端口网络实例10.1

二端口网络概述

10.2二端口网络的方程和参数

二端口网络的方程二端口网络端口处有四个变量:输入端口的电压输入端口的电流输出端口的电压输出端口的电流研究二端口网络时，重要的是要找出这四个变量之间的关系。四个变量中，只有两个是独立变量；可以将其中的任意两个变量作为自变量（已知量），另外两个变量作为因变量（未知量），则有6种组合的网络方程来表示四个变量的相互关系。用两个自变量表示两个因变量的方程就是二端口网络的外特性方程，简称为二端口网络的方程。这里仅介绍常用的Y参数、Z参数、T参数和H参数。10.2二端口网络的方程和参数

10.2.1Y参数Y参数方程：

一组以二端口网络的电压、表征电流、的方程。选择、为已知量，、为未知量，根据叠加定理，可得（a）

Y参数测定——二端口网络的Y参数方程其中Y11、Y12、Y21、Y22称为二端口网络的Y参数。Y参数具有导纳的性质，也称导纳参数。10.2二端口网络的方程和参数

10.2.1Y参数Y参数由二端口网络的内部结构、元件参数及电源频率决定，可通过网络的输入端、输出端短路测量或计算来确定。求解Y参数（b）

Y参数测定将二端口的输出端口2-2′短路——输入端的输入导纳——输出端对输入端的转移导纳10.2二端口网络的方程和参数

10.2.1Y参数求解Y参数（c）

Y参数测定将二端口的输出端口1-1′短路——输出端的输入导纳——输入端对输出端的转移导纳二端口的Y参数矩阵——Y参数矩阵10.2二端口网络的方程和参数

10.2.1Y参数二端口网络具有互易性，Y12=Y21，将有三个参数是独立的；二端口网络是对称网络时，Y11=Y22，网络的独立参数减少到两个。说明：【例】电路如图所示，已知，，，求其Y参数。解：将输出端口短路2-2′短路，有整理，可求得参数10.2二端口网络的方程和参数

10.2.1Y参数【例】电路如图所示，已知，，，求其Y参数。解：将输出端口短路1-1′短路，有整理，可求得参数故二端口网络的Y参数矩阵为——Y12=Y21，二端口网络具有互易性，四个参数中有三个参数是独立的。10.2二端口网络的方程和参数

10.2.2Z参数Z参数方程：

一组以二端口网络的电流、表征电压、的方程。选择、为已知量，、为未知量，根据叠加定理，可得Z参数测定——二端口网络的Z参数方程其中Z11、Z12、Z21、Z22称为二端口网络的Z参数。Z参数具有阻抗的性质，也称阻抗参数。10.2二端口网络的方程和参数

10.2.2Z参数Z参数由二端口网络的内部结构、元件参数及电源频率决定，可通过网络的输入端、输出端短路测量或计算来确定。求解Z参数将二端口的输出端口2-2′开路——输入端的输入阻抗——输出端对输入端的转移阻抗10.2二端口网络的方程和参数

10.2.2Z参数求解Z参数将二端口的输出端口1-1′开路二端口的Z参数矩阵——输出端的输入阻抗——输入端对输出端的转移阻抗——Z参数矩阵10.2二端口网络的方程和参数

10.2.2Z参数二端口网络具有互易性，Z12=Z21，将有三个参数是独立的；二端口网络是对称网络时，Z11=Z22，网络的独立参数减少到两个。说明：【例】电路如图所示，已知，，，求其Z参数。解：将输出端口短路2-2′开路，有整理，可求得参数10.2二端口网络的方程和参数

10.2.2Z参数解：将输出端口短路1-1′开路，有整理，可求得参数故二端口网络的Z参数矩阵为——Z12=Z21，二端口网络具有互易性，四个参数中有三个参数是独立的。【例】电路如图所示，已知，，，求其Z参数。10.2二端口网络的方程和参数

10.2.2Z参数【例】解：将输出端口短路2-2′开路，有整理，可求得参数电路如图所示，已知R1=R2=2Ω，求其Z参数。10.2二端口网络的方程和参数

10.2.2Z参数解：将输出端口短路1-1′开路，有整理，可求得参数故二端口网络的Z参数矩阵为——，二端口网络不具有互易性，这是因为网络中含有受控源，但并不是含有受控源的二端口网络都不是互易网络。【例】电路如图所示，已知R1=R2=2Ω，求其Z参数。10.2二端口网络的方程和参数

10.2.3T参数T参数方程：用一个已知端口的电压和电流去求另一个端口的电压和电流。选择、为已知量，、为未知量，可得T参数测定——二端口网络的T参数方程其中系数A、B、C、D称为二端口网络的T参数或传输参数。系数A和D没有量纲，系数B具有阻抗性质，系数C具有导纳的性质。10.2二端口网络的方程和参数

10.2.3T参数T参数由二端口网络的内部结构、元件参数及电源频率决定，可通过网络的输入端、输出端短路测量或计算来确定。求解T参数——因为人们习惯上认为既然是“传输”，从输入端口电压正极性流入，应从输出端口电压正极性流出，和图中假定的参考方向相反，所以在其

前加负号。10.2二端口网络的方程和参数

10.2.3T参数求解T参数——A是输出端口开路2-2′开路时，输入端口对输出端口的电压比；

B是输出端口2-2′短路时的转移阻抗；C是输出端口2-2′开路时的转移导纳；D是输出端口2-2′短路时的电流比。式

还可以写成选择、为已知量，、为未知量，式可以改写成如下形式：10.2二端口网络的方程和参数

10.2.3T参数——二端口的T参数矩阵T参数方程也可以从阻抗参数方程直接推导出来：求解T参数10.2二端口网络的方程和参数

10.2.3T参数对于互易网络，Z12=Z21，有AD-BC=1，表示互易二端口网络的四个参数中只有三个是独立的。对于对称二端口网络，还有A=D。说明：求解T参数10.2二端口网络的方程和参数

10.2.3T参数空心变压器如图所示，已知R1=1.5Ω，R2=5.1Ω，L1=5mH，L2=21mH，M=6mH，f=50HZ，求该变压器的T参数。【例】解：将二端口的输出端口2-2′开路，有整理，可求得参数10.2二端口网络的方程和参数

10.2.3T参数解：将二端口的输出端口2-2′短路，有整理，可求得参数故二端口网络的T参数矩阵为10.2二端口网络的方程和参数

10.2.4H参数H参数方程：以一个端口的电压和另一个端口的电流为已知量，其它两个量为待求量。选择、为已知量，、为未知量，可得T参数测定——二端口网络的H参数方程H11、H12、H21、H22称为二端口网络的H参数或混合参数。H11具有阻抗性质，H22具有导纳的性质，H12、H21、没有量纲。10.2二端口网络的方程和参数

10.2.4H参数求解H参数——H11是输出端口2-2′短路时，输入端的输入阻抗；H12是输入端口1-1′开路时，输入端电压与输出端电压之比；H21是输出端口2-2′短路时，输出端电流与输入端电流之比；H22是输入端口1-1′开路时，输出端的输入导纳。式

还可以写成10.2二端口网络的方程和参数

10.2.4H参数当二端口为互易网络时，有H12=-H21。说明：——二端口的H参数矩阵求解H参数10.2二端口网络的方程和参数

10.2.4H参数晶体管的小信号模型如图所示，求该电路的混合参数。【例10-6】解：将二端口的输出端口2-2′短路，在输入端口1-1′加电压，整理，有将二端口的输入端口1-1′开路，在输出端口2-2′加电压，整理，有——晶体管的输入电阻——晶体管电流放大倍数10.2二端口网络的方程和参数

10.2.5二端口网络参数间的关系同一个二端口网络的电气性能均可以用上述四种参数方程及参数来表征。它们在描述网络本身方面是等价的，都能表征二端口网络端口电压、电流关系。但要注意，并不是所有的二端口网络都同时存在这四种参数。实际工程中，根据不同的场合采用不同参数。例如在电力和电信传输中，常采用T参数；电子电路中广泛采用H参数；在高频电路中用得较多的是Y参数。另外，并不一定每一个二端口网络都可以由四种参数来描述。有的网络无Y参数，有的既无Y参数，也无Z参数矩阵（例如理想变压器）。Y、Z、T、H参数之间的相互转换关系都可以由4种参数方程推导而得。二端口网络四种参数的转换关系见表10-1。表10-1二端口网络四种参数的转换关系表10-1中10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.1二端口网络的连接一个复杂的二端口网络，可以看作是由若干个简单的二端口网络按不同方式连接而成的；反过来，若干个二端口网络按不同方式连接起来，就形成了具有所需特性的复合二端口网络。因此讨论二端口网络的连接对其分析与综合有很重要的意义。本节仅讨论二端口网络的基本联接方式其中的3种，即：二端口网络的级联、串联和并联。二端口网络的级联一个二端口网络N1的输出端口是第二个二端口网络N2的输入端口，则称为二端口网络的级联，如下页所示。10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.1二端口网络的连接二端口网络的级联：一个二端口网络N1的输出端口是第二个二端口网络N2的输入端口。

由图可知所以即：级联二端口网络的传输矩阵等于各部分二端口网络的传输矩阵之积。二端口网络的级联10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.1二端口网络的连接电路如图所示，求其传输矩阵。【例】解：图所示二端口网络可以看成3个简单二端口网络的级联。其中所以10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.1二端口网络的连接二端口网络的串联：两个二端口网络N1和N2对应的端口都串联相接，则称为二端口网络的串联，如图所示。由图可知所以即：串联二端口网络的Z参数矩阵等于各部分二端口网络的Z参数矩阵之和。10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.1二端口网络的连接二端口网络的并联：两个二端口网络N1和N2对应的端口都并联相接，则称为二端口网络的并联，如图所示。由图可知所以即：并联二端口网络的Y参数矩阵等于各部分二端口网络的Y参数矩阵之和。10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.2二端口网络的等效电路对于任意不含独立电源的一端口网络，从其外部特性来看，在保持其端口的伏安关系不变的情况下，可以用一个阻抗（或导纳）来等效代替。同理，对于一个不含独立电源的二端口网络，在满足端口伏安关系不变的前提下，也可以找到与之等效的电路来等效代替。具有互易性的二端口网络，为了完整地反映三个独立的网络参数，一般用三个阻抗或导纳组成的T形（星形）或π形（三角形）网络作为其等效电路，如下页图所示。10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.2二端口网络的等效电路对于一个线性互易二端口网络的阻抗或导纳参数只有三个参数独立，由三个独立参数组成的二端口网络有两种形式，即T形电路或π形电路，如图所示。10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.2二端口网络的等效电路1）T形（星形）等效电路根据KVL，列方程，有把上式式与Z参数方程对比，有整理，可得前述Z参数方程10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.2二端口网络的等效电路整理，可得所以，T形等效电路的3个参数可以通过原网络的Z参数求解。若已知其它参数，可以利用表10-1转换成Z参数，再通过上式确定T形等效电路的参数。1）T形（星形）等效电路10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.2二端口网络的等效电路2）π形（三角形）等效电路根据KVL，列方程，有把上式与Y参数方程对比，有整理，可得(10-8)前述Y参数方程10.3二端口网络的连接和等效电路

10.3.2二端口网络的等效电路整理，可得所以，π形等效电路的3个参数可以通过原网络的Y参数求解。若已知其它参数，可以利用表10-1转换成Y参数，再通过上式确定π形等效电路的参数。2）π形（三角形）等效电路【例10-7】已知某二端口网络的Z参数矩阵为做出它的T形和π形等效电路。解：由于，所以该二端口网络为互易二端口即不含受控源，只有三个参数独立，它的T形和π形等效电路如图（a）和图（b）所示。由方程式得由Z矩阵可以写出Z参数方程为由上式可得到Y参数方程为可得到Y参数为由式求出在研究二端口网络时，根据实际情况，还要考虑二端口网络接上电源和负载后的一些特性。如图所示，对于一个给定的无源线性二端口网络，其输入端口与含有内阻的激励源相连，输出端口与负载ZL相连接。本节通过讨论输入阻抗、输出阻抗等概念来表示网络的工作特性。10.4二端口网络的特性阻抗二端口网络的变换阻抗作用10.4二端口网络的特性阻抗

输入端口的电压与电流之比称为二端口网络的输入阻抗，即（a）二端口网络的输入阻抗若用传输参数表示，则因为所以从式可知，接不同负载时，其输入阻抗不同，所以二端口网络具有变换输入阻抗的作用。（b）二端口网络的输出阻抗因为所以，用传输参数表示，可得激励源内阻不同时，其输出阻抗不同，所以二端口网络具有变换输出阻抗的作用。输出端口的电压与电流之比称为二端口网络的输出阻抗，即在输出端口加一个电压，相当于二端口网络反方向传输，把输入端口的激励源置零，内阻抗ZS保留，有10.4二端口网络的特性阻抗

对于对称的二端口，由于A=D，所以10.4二端口网络的特性阻