高等数学教程　下册　范周田 第4版 习题详解汇 习题9_第1页
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文档简介

习题9.11.已知三点，，，求，，，的坐标与模.解：由向量坐标的计算公式可得，，，，2.试用向量与表示三角形的面积.解：所以三角形的面积等于.3．求平行于向量的单位向量.解：，所以平行于向量的单位向量是或.设，，求(1);(2);(3).

解：（1）5.利用向量证明：（1）对角线相互平分的四边形是平行四边形；（2）三角形两边中点的连线平行于第三边，且其长度等于第三边的一半.解：（1）如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，且互相平分，则所以，有，且所以四边形ABCD为平行四边形.如图，D、E分别是CA、BC的中点.由，知且.设为三角形的重心，为空间中任意一点，证明：.解：习题9.21.求过点且与平面平行的平面方程.解：由于所求平面与平面平行，所以两平面的法线向量相同，均为.又因为平面经过点，所求平面的方程为，即.2.求过点，，三点的平面方程.解：设平面方程为，把，，三点代入方程，有：解得,所以,平面方程为.3．已知两点，，求过点且与线段垂直的平面.解：,因为所求平面与线段AB垂直，所以所求平面的法向量与平行.所以有方程，即.4.求点到平面的距离.解：由空间距离公式得：.求过点且平行于直线的直线方程.解：直线的方向向量为，因为所求直线平行于直线，则两直线的方向向量相等，由点斜式得所求直线方程为：求过两点和的直线方程.解：直线的方向向量为.由空间直线的两点式方程可得：求过点且与直线垂直的平面方程.、解：设直线的方向向量为，则.因为直线与平面垂直，所以所求平面的法向量等于直线的方向向量，所以过点且法向量为的平面方程为，即.习题9.31.求画出下列方程所表示的曲面：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）(3)（4）2.指出下列方程所表示的曲线：（1）（2）（3）（4）解：（1）圆.椭球面.双曲线.抛物线.3．已一动点与两定点和

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