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文档简介
习题11.3(A)组1.将三重积分化为直角坐标系下的三次积分,其中积分域分别是:(1)由锥面与平面及三个坐标面围成的区域。解:积分区域则原式。(2)由柱面及平面,所围成的区域。解:在面的投影为则原式。(3)由旋转抛物面与抛物柱面及平面所围成的区域。解:在面的投影为则原式。(4)由曲面与所围成的区域。解:令,得在面的投影为则原式。2.设有一物体,占有空间闭区域,该物体在点的密度为,试计算该物体的质量。解:由题意得,质量3.在直角坐标系下计算下列三重积分:(1),其中.解:(2),其中是由曲面及平面和所围成的区域.解:原式。(3),其中是由球面及三个坐标面所围成的在第一象限内的区域.解:原式。(4),其中是由平面和所围成的四面体.解:原式(5),其中是由抛物柱面及平面所围成的区域.解:原式(6),其中是由曲面及平面所围成的区域.解:由对称性得原式(7),其中是由锥面,及平面所围成的区域.解:原式(8),其中是由锥面及平面所围成的区域.解:原式4.利用柱坐标计算下列三重积分(1),其中是由柱面及平面,所围成的第二卦限内的区域.解:由题得原式。(2),其中是由与所围成的区域.解:交面在平面上的投影为原式(3),其中是由与所围成的区域.解:在平面投影为变型原式(4),其中是由曲线绕与轴旋转一周形成的曲面与所围成的区域.解:在平面的投影为,旋转曲面为原式。5.已知积分区域是由,所确定,试将三重积分分别表示为直角坐标、柱坐标和球坐标系中的累次积分.解:面投影为直角坐标为柱坐标为球坐标为。(B)组1.利用球坐标计算下列三重积分:(1),其中是由球面所围成的区域.解:在球坐标下原式(2),其中是球面在第一挂线内所围成的区域.解:原式(3),其中是实心球和锥的公共部分.解:原式(4),其中是由所确定.解:原式2.设函数在上连续,试证明其中,为球体.证明:原式=。3.设={(x,y,z)|axb,cy
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