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习题8.3（A）组1.求下列幂级数的收敛域：(1)解：，则收敛半径当时，发散；当时，发散，因此收敛域为。(2)解：当时，发散；当时，发散，因此收敛域为，(3)解：即收敛域为。(4)解：，因此当时，发散；当时，发散因此收敛域为。(5)解：所以，即当时，发散；当时，发散，因此收敛域为。(6)解：，因此当时，级数收敛，即当时，发散；当时，收敛，因此收敛域为。 (7)解：，则时，级数收敛，即当时，发散；当时，收敛，因此收敛域为。(8)解：则当时，发散；当时，发散，因此收敛域为。2.求下列幂级数的收敛域及和函数：(1)解：当时，级数发散，则收敛域为设则，求导则有。(2)解：当时，发散；当时，收敛，则收敛域为。设，则积分后有，故。(3)解：当时，级数发散，收敛域为(4)解：当时，级数收敛，即当时，级数发散，则收敛域为设，又（B）组1.设幂级数的收敛半径是，求级数的收敛区间。解：令，则与有相同的收敛半径，因为，则的收敛半径为2，则，为收敛区间。2．设，证明：（1）满足微分方程。解：，收敛半径为，收敛域为即满足微分方程，。（2），。解：微分方程，得。（3）

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