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19/19福建省(师大附中、闽清一中、金石中学)2016高三毕业班总复习综合数学(理科)试卷答案一、选择题1~5.BCCCA6~10.AACDC11~12.AC二、填空题13.1014.15.216.三、解答题17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵当时,,…………1分∴.…………2分∴.…………3分∵,,∴.…………4分∴数列是以为首项,公比为的等比数列.…………5分∴.…………6分(Ⅱ)由(1)得:,…………7分∴.…………8分…………9分.…………10分令,解得:.故满足条件的最大正整数的值为100.……12分18.【解析】(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,…………1分用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,………………2分所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.…………3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则.…5分因此,至少有一人是“高个子”的概率是.………………6分(2)依题意,的取值为.………………7分,,,.…9分因此,的分布列如下:……10∴…………12分.19.(本小题满分12分)(1)证明:正六边形中,连接,交点为,易知,且,在多面体中,由,知,故…2分又,平面,故,………………5分又,所以…………6分(2)以为坐标原点,分别以,,所在的直线为轴,轴,轴建立如图所示的坐标系。由,,,则,,,,,………………8分设平面ABC的法向量为,则,即,令,得,所以,所以与平面所成角的正弦值为……….12分20.解析:(Ⅰ)解法一:设椭圆的方程为,因为椭圆的左焦点为,所以.……………1分设椭圆的右焦点为,已知点在椭圆上,由椭圆的定义知,所以.………2分所以,从而.………3分所以椭圆的方程为.………………4分解法二:设椭圆的方程为,因为椭圆的左焦点为,所以.①…1分因为点在椭圆上,所以.②…2分由①②解得,,.…………………3分所以椭圆的方程为.………………4分(Ⅱ)解法一:因为椭圆的左顶点为,则点的坐标为.…………5分因为直线与椭圆交于两点,,设点(不妨设),则点.联立方程组消去得.所以,则.所以直线的方程为.……………6分因为直线,分别与轴交于点,,令得,即点.……7分同理可得点.…………………8分所以.…9分设的中点为,则点的坐标为.…………10分则以为直径的圆的方程为,即。…………11分令,得,即或。故以为直径的圆经过两定点,.………12分解法二:因为椭圆的左端点为,则点的坐标为.……………5分因为直线与椭圆交于两点,,设点,则点.所以直线的方程为.………………6分因为直线与轴交于点,令得,即点.……………7分同理可得点.……………………8分所以.因为点在椭圆上,所以.所以.……………………9分设的中点为,则点的坐标为.………10分则以为直径的圆的方程为.即.………11分令,得,即或.故以为直径的圆经过两定点,.………12分解法三:因为椭圆的左顶点为,则点的坐标为.……………5分因为直线与椭圆交于两点,,设点(),则点.所以直线的方程为.………6分因为直线与轴交于点,令得,即点.………………7分同理可得点.………8分所以.………9分设的中点为,则点的坐标为.………10分则以为直径的圆的方程为,即.………11分令,得,即或.故以为直径的圆经过两定点,.………12分21.(本小题满分12分)(1)解:函数..的定义域为,,当时,,所以函数的单调增区间是,无减区间;……2分当时,;当时,,函数的单调递减;当时,,函数的单调递增.综上:当时,函数的单调增区间是,无减区间;当时,函数的单调增区间是,减区间是.………………4分(2)解:令,问题等价于求函数的零点个数,……5分当时,,有唯一零点;当时,,当时,,函数为减函数,注意到,,所以有唯一零点;……7分当时,或时,时,所以函数在和单调递减,在单调递增,注意到,,所以有唯一零点;……9分当时,或时,时,所以函数在和单调递减,在单调递增,意到,所以,而,所以有唯一零点……11分综上,函数有唯一零点,即两函数图象总有一个交点.………………12分2解:(1)连结.∵点是中点,点是中点,∴,∴,.∵,∴,∴.在和中,∵,,∴,即.∵是圆上一点,∴是圆的切线.………………5分(2)延长交圆于点.∵,∴.∵点是的中点,∴.∵是圆的切线,∴∴.∵,∴.∵是圆的切线,是圆的割线,∴,∴.……10分23.(本小题满分10分)解:(1)将直线消去参数得普通方程.…2分将代入得.……4分化简得……4分(注意解析式不进行此化简步骤也不扣分)(2)方法一:的普通方程为.…………6分由解得:或………8分所以与交点的极坐标分别为:,.……10分方法二:由,……………6分得:,又因为,…………8分所以或所以与交点的极坐标分别为:,.………………10分24.(本小题满分10分)解:(1)当时,.所以或或………3分解得或或……4分综上,不等式的解集为……………5分(2),转化为令,……6分,……7分时,,……………8分令,得………………10分
福建省(师大附中、闽清一中、金石中学)2016高三毕业班总复习综合数学(理科)试卷解析1.【答案】B【解析】集合=,集合=,所以=(1,2],故选B.2.【答案】C【解析】则3.【答案】C【解析】4.【答案】B【解析】:,代入回归方程可得5.【答案】C【解析】因为,所以,又因为,6.【答案】A解析:画出不等式组表示的平面区域,如图,三角形ABC,表示三角形ABC内或边上一点到点(0,-2)之间的距离的平方,点B到(0,-2)之间的距离的平方为17,点(0,-2)到直线x-y-1=0距离的平方为,故选A.7.【答案】A【解析】保送方法有两类:(1)2,2,1的分配方式,;(2)3,1,1的分配方式,;总共150种。8.【答案】C【解析】则。9.【答案】D【解析】10.【答案】C【解析】外接圆的半径,。11.【答案】A【解析】该几何体为如图中的三棱锥C-A1C1E,EC=EA1=,A1C==4,三角形EA1C的底边A1C上的高为:2,表面积为:S=24+24+44+24=12.【答案】C【解析】作出示意图,的图像与x轴有3个不同的交点可转化为与有3个不同交点,易知直线过定点A(-2,0),斜率为。当直线与相切时是一个临界状态,设切点为C,又函数过点B(2,ln4),故,,所以。13.【答案】30【解析】展开式中含,系数为=3014.【答案】-2【解析】所以,又因为,所以,所以。15.【答案】2【解析】由于,,故函数的周期为12,把函数的图象向右平移1个单位,得,因此的图象关于对称,为奇函数,。16.【答案】【解析】如图连接,在中分别应用余弦定理整理有…………,四边形的面积…………式式平方相加得,当时,四边形的面积取到最大值为。17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵当时,,…………1分∴.…………2分∴.…………3分∵,,∴.…………4分∴数列是以为首项,公比为的等比数列.…………5分∴.…………6分(Ⅱ)由(1)得:,…………7分∴.…………8分…………9分.…………10分令,解得:。故满足条件的最大正整数的值为。……12分18.【解析】(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,…………1分用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,………………2分所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人。…………3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则。…5分因此,至少有一人是“高个子”的概率是。………………6分(2)依题意,的取值为。………………7分,,,。…9分因此,的分布列如下:……10分。…………12分19.(本小题满分12分)(1)证明:正六边形ABCDEF中,连接AC.BE,交点为G,易知,且,在多面体中,由,知,故…2分又平面,故平面,………………。。5分又平面ABEF,所以平面ABEF平面BCDE。…………6分(2)以G为坐标原点,分别以GC,GE,GA所在的直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的坐标系。由,,,则。,,,………………。。。8分设平面ABC的法向量为,则,即,令,得,所以,所以FE与平面ABC所成角的正弦值为……….12分20.解析:(Ⅰ)解法一:设椭圆的方程为,因为椭圆的左焦点为,所以.……………1分设椭圆的右焦点为,已知点在椭圆上,由椭圆的定义知,所以.………2分所以,从而.………3分所以椭圆的方程为.………………4分解法二:设椭圆的方程为,因为椭圆的左焦点为,所以.①…1分因为点在椭圆上,所以.②…2分由①②解得,,.…………………3分所以椭圆的方程为.………………4分(Ⅱ)解法一:因为椭圆的左顶点为,则点的坐标为.…………5分因为直线与椭圆交于两点,,设点(不妨设),则点.联立方程组消去得.所以,则.所以直线的方程为.……………6分因为直线,分别与轴交于点,,令得,即点.……7分同理可得点.…………………8分所以.…9分设的中点为,则点的坐标为.…………10分则以为直径的圆的方程为,即。…………11分令,得,即或。故以为直径的圆经过两定点,.………12分解法二:因为椭圆的左端点为,则点的坐标为.……………5分因为直线与椭圆交于两点,,设点,则点.所以直线的方程为.………………6分因为直线与轴交于点,令得,即点.……………7分同理可得点.……………………8分所以.因为点在椭圆上,所以.所以.……………………9分设的中点为,则点的坐标为.………10分则以为直径的圆的方程为.即.………11分令,得,即或.故以为直径的圆经过两定点,.………12分解法三:因为椭圆的左顶点为,则点的坐标为.……………5分因为直线与椭圆交于两点,,设点(),则点.所以直线的方程为.………6分因为直线与轴交于点,令得,即点.………………7分同理可得点.………8分所以.………9分设的中点为,则点的坐标为.………10分则以为直径的圆的方程为,即.………11分令,得,即或.故以为直径的圆经过两定点,.………12分21.(本小题满分12分)(1)解:函数的定义域为,,当时,,所以函数的单调增区间是,无减区间;……2分当时,;当时,,函数的单调递减;当时,,函数的单调递增.综上:当时,函数的单调增区间是,无减区间;当时,函数的单调增区间是,减区间是.………………4分(2)解:令,问题等价于求函数的零点个数,……5分当时,,有唯一零点;当时,,当时,,函数为减函数,注意到,,所以有唯一零点;……7分当时,或时,时,所以函数在和单调递减,在单调递增,注意到,,所以有唯一零点;……9分当时,或时,时,所以
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