黑龙江省哈尔滨市2024年九年级上学期数学开学考试试题附答案

九年级上学期数学开学考试试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）．A． B．C． D．2．如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（）A． B．C． D．3．由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）.A．a=1，b=2，c=3 B．a=b=1，c=C．a=4，b=5，c=6 D．a=2，b=2，c=44．若把直线向下平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定6．一次函数y＝2x-5的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A． B．C． D．8．下列四个命题中不正确的是（）A．对角互补的平行四边形是矩形B．有两边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形9．菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（）．A． B． C． D．10．暑假期间，王老师一家自驾游去了离家千米的黄山，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象他们出发小时时，离目的地还有（）千米．A． B． C． D．二、填空题11．函数中，自变量x的取值范围为．12．已知是方程的一个根，则的值是．13．已知是正比例函数，则的值为.14．若一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有支球队参赛．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为2cm，则图中7个正方形的面积之和为cm2．17．如图是一个边长为的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是．18．如图所示，一次函数与轴的交点为，交轴于，那么不等式的解集为．19．在平行四边形中，，为边上的高，，，则平行四边形的周长为．20．如图，若菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠ADE＝2∠EAO，AE＝4，则线段OE的长为．三、解答题21．解方程：（1）；（2）．22．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出下列图形．（1）画出一个以一边菱形，点C，D小正方形的顶点上，且使菱形的面积为8；（2）在（1）的条件下，以为一边画一个正方形，点E，F在小正方形的顶点上，并直接写出点E到的距离．23．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x经过点，交x轴于点B，直线交x轴和y轴分别于点C和点D，和直线交于点P，．（1）如图1，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（2）如图2，点Q在线段上，连接，的面积为3，求点Q的坐标．24．已知：在菱形中，两条对角线相交于点，过点作的平行线，在此平行线上取一点，连接交于点，使，连接．（1）如图1，求证：四边形是矩形；（2）如图2，延长交于点，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形矩形除外）．25．某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价多少元？（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本价是120元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，领带按照标价的8折出售，领带标价是其成本价的2倍，每套的利润为w元，领带的成本价为m元，当m为多少元时，才能使每套的利润最大，最大值是多少？26．综合实践：在矩形中，点E是边上的一个动点，连接，将沿着对折，点B落在点F处．（1）如图1，若点F恰好落在矩形的对角线上，，，直接写出的长度是；（2）如图2，若点F恰好落在矩形的对角线BD上，与相交于点H，，，求的长度；（3）如图3，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，，直接写出的长度是；（4）如图4，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，，，求的长度；（5）如图5，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，延长交于点G，过点G作的垂线交于点K，点P为上一点，连接，把线段绕点E逆时针旋转，使点P落在上的点Q处，求证：．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】314．【答案】15．【答案】816．【答案】1217．【答案】1518．【答案】19．【答案】14或2220．【答案】21．【答案】（1）解：，，，，∴，∴方程有两个不等的实数根，即，∴原方程的解为：，．（2）解：移项得，提取公因式，∴或∴原方程的解为：，．22．【答案】（1）解：如图所示，菱形ABCD就是所求的菱形；（2）解：如图所示，正方形ADEF就是所求的图形；∵，，∴，∴点E到的距离．23．【答案】（1）解：解：由图象可知y1经过点，则，，直线交x轴和y轴分别于点C和点D令，则∵∴，把代入，则∴；（2）解：过点Q作的垂线，垂足为点M，过点P作的垂线，垂足为点N．∵直线和直线交于点P，∴解得，即，∵交x轴于点B，∴令，即∴令，解得∴24．【答案】（1）证明：四边形是菱形，，即，，，即，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；（2）解：平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形，理由如下：四边形是矩形，，，在菱形中，，，四边形是平行四边形；四边形是矩形，，，在菱形中，，，四边形是平行四边形；在菱形中，，，，在和中，，，，，，，，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，综上所述，平行四边形有：平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形．25．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天多销售件．，或，∵为了增加盈利并尽快减少库存∴每件衬衫应降价20元．（2）由题意得：∵领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，∴，∵，∴w随m的增大而增大∴当时，有最大利润，每套最大利润为元．26．【答案】（1）3（2）解：∵将沿着对折得到，∴，∴，，∴，即，∵四边形是矩形，∴，∵，，∴，