周测(3.1～3.2)课件北师大版数学九年级上册

第三章概率的进一步认识周测(3.1～3.2)一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.一个不透明的口袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红

球，1个黑球，2个白球.现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白

球的概率是(

D

)A.

B.

C.

D.

D123456789101112131415161718【解析】记2个白球分别为“白1”“白2”，画树状图如图.

1234567891011121314151617182.班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议.如图，班主任坐在

C

座位，三位同学随机坐在

A

，

B

，

D

三个座位上，则甲、乙两位同学的

座位相邻的概率是(

C

)A.

B.

C.

D.

第2题图C123456789101112131415161718【解析】画树状图如图.共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学的座位相邻的结果有4种，

即AB，AD，BA，DA，

1234567891011121314151617183.

“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的

1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得的.现有一款

“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从

A

处沿轨道进入小洞就可以发

出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐

小球从

A

处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概

率是(

A

)A.

B.

C.

D.

第3题图A123456789101112131415161718【解析】将宫、商、角、徵、羽分别记为1，2，3，5，6.根据题意画树

状图如图.共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果

有1种，

1234567891011121314151617184.

如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某同学计划将这4座

凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭A，接下来参观凉亭B或

凉亭

C

(已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留)，则最后参观的凉亭

为凉亭D的概率是(

C

)A.

B.

C.

D.

C123456789101112131415161718【解析】根据题意画树状图如图.由树状图，得共有4种等可能的结果，其中最后参观的凉亭为凉亭D的

结果有2种，

思路点拨

认真审题，问题的核心是“参观的凉亭”而不是“参观的路线”.1234567891011121314151617185.(2023·石家庄一模)从1，2，3，4这四个数中任选两个数，其和为奇数

的概率是(

B

)A.

B.

BC.

D.

123456789101112131415161718【解析】列表：第一个数第二个数12341345235634574567

1234567891011121314151617186.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚质地

均匀的硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现

两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个

反面向上，则小文赢.下面说法中正确的是(

A

)A.小强赢的概率最小B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.三人赢的概率都相等A123456789101112131415161718【解析】用1表示正面向上，0表示反面向上，则画树状图如图所示.

1234567891011121314151617187.某校举行以《少年强则国强》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即

兴演讲，该环节共有三个题目，每位参赛选手随机抽取一个题目进行计

时演讲，小亮和小明都参加了即兴演讲，则他们抽中同一个题目的概率

是(

A

)A.

B.

C.

D.

A123456789101112131415161718【解析】把三个题目分别记为A，B，C，画树状图如图.共有9种等可能的结果，其中小亮和小明抽中同一个题目的结果有3种，

1234567891011121314151617188.如图所示，将四张扑克牌背面向上洗匀后放在桌面上，从中任意抽一

张扑克牌不放回，并记录牌的数字为

a

，再从中抽取一张扑克牌并记录

牌的数字为

b

，则抽取牌的数字

a

大于数字

b

的概率是(

B

)A.

B.

C.

D.

B123456789101112131415161718【解析】将黑桃5记作5，梅花5记作5'，根据题意可画树状图如图.

1234567891011121314151617189.一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试

验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球(

B

)A.6个B.12个C.18个D.24个B12345678910111213141516171810.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数

叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从

1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是(

C

)A.

B.

C.

D.

C123456789101112131415161718【解析】画树状图如下：

123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.据《史记》记载，战国时期，齐威王和他的大臣田忌各有上、中、

下三匹马.且同等级的马中，齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较

高等级的马都比对方较低等级的马跑得快.有一天，齐威王要与田忌赛

马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马只赛一次，赢得两

局者为胜.如果齐威王首局出上马，田忌首局出下马，则田忌获胜的概

率是

⁠.

123456789101112131415161718【解析】由题意可知，首局齐威王获胜，则田忌获胜的话须赢剩下

的两局.画树状图如图：

12345678910111213141516171812.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一

根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是

⁠.

【解析】画树状图如图.

12345678910111213141516171813.【教材第65页“想一想”改编】小明所在的学校准备在校庆当天举

办一个大型的联欢会，为此小明设计了一个“配紫色”(红、蓝可配成

紫色)的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积

相等的几个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止时指针所指扇形的颜

色即为转出的颜色(若指针停在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率

是

⁠.

123456789101112131415161718【解析】记题图第一个转盘中2个红色区域分别为“红1”“红2”，依

据题意列表如下：红1绿红2蓝白(白，红1)(白，绿)(白，红2)(白，蓝)红(红，红1)(红，绿)(红，红2)(红，蓝)蓝(蓝，红1)(蓝，绿)(蓝，红2)(蓝，蓝)

12345678910111213141516171814.有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字－2，－1，1，2.

把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为

m

；放回搅匀，再

随机抽取一张，记下数字为

n

，则直线

y

＝

mx

＋

n

不经过第三象限的概

率为

⁠.

123456789101112131415161718【解析】列表如下：

m

n

－2－112－2(－2，－2)(－2，－1)(－2，1)(－2，2)－1(－1，－2)(－1，－1)(－1，1)(－1，2)1(1，－2)(1，－1)(1，1)(1，2)2(2，－2)(2，－1)(2，1)(2，2)

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.(8分)(2023·保定校考模拟)某学校计划派出由五名队员组成的跳绳队

参加市级跳绳比赛，这五名队员的性别和年龄信息如下表所示：1号2号3号4号5号性别男男女女男年龄(岁)1314141515123456789101112131415161718(1)因比赛需要，需增加一名跳绳队员，若增加后发现年龄的中位数大

于原来年龄的中位数，则增加队员的最小年龄是多少？解：(1)将原来的年龄由小到大排列为13，14，14，15，15，则这五名

队员年龄的中位数为14岁，设增加队员的年龄为

a

岁，当

a

≤14时，得到新数据的中位数仍为14岁；当

a

＞14时，得到新数据的中位数大于14岁.又∵年龄为整数，∴增加队员的最小年龄是15岁.123456789101112131415161718(2)若增加的6号队员为一名15岁的男生，现要从这四名男生中选两名队

员组成花样跳绳组，用列表法或画树状图法求所选两名队员的年龄恰好

相等的概率.解：(2)列表如下：第一名第二名12561(1，2)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，5)(2，6)5(5，1)(5，2)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，5)

12345678910111213141516171816.(8分)某市举行知识竞答活动，共有10道必答选择题，每道选择题都

有A，B，C，D四个选项，有且只有一个选项是正确的.小琳已答对前8

道题，如果答对最后2道题就能顺利通关.假设最后这2道题小琳都不

会，只能从所有选项中随机选择一个.(1)小琳答对第9题的概率是

⁠；

123456789101112131415161718(2)小琳在答第10题时使用一次“求助”，排除了错误答案B，请你用画

树状图或列表的方法分析小琳竞答通关的概率有多大.解：假设第9题的正确选项为A，第10题的正确选项为C，∵使用“求助”排除了第10题的错误选项B，∴画树状图如答图.

12345678910111213141516171817.(12分)(2023·唐山二模)有四个完全相同的小球，分别标注－2，－1，

1，3这四个数字.把标注后的小球放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中随机拿出两个小球，所标数字之和的绝对值为

k

的概率记作

Pk

(如：

P3是任取两个数的和的绝对值为3的概率)123456789101112131415161718第1个数字

和的绝对值第2个数字－2－113－2311－130211043124(1)用列表法求

P1；解：(1)由题意列表如下：

123456789101112131415161718(2)张亮认为：

Pk

的所有取值的众数大于它们的平均数，你认为张亮的

想法正确吗？请通过计算说明；

123456789101112131415161718