2008年第6“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（b卷）

2008年第6届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（B卷）一、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．（6分）我国现代数学家攻克了世界著名难题“歌德巴赫猜想”中的，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠只是一步之遥的辉煌．我国现代数学家你还知道的有．（至少写出两位）2．（6分）某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是．3．（6分）今年由于强降雨天气的持续，造成我国南方部分省区发生水灾，有关部门给灾区送去了救援物资．假如这次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月．请推断：大约需要组织顶帐篷，吨粮食．4．（6分）在一次长跑比赛中，小伟获得了一枚正方形的奖章，其面积数同其周长数正好一样，而小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数，他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换位置，他的名次和号码分别是．5．（6分）亮亮有一个表妹和一个表弟，在他上小学某年级时，他的年龄比表妹和表弟的年龄的平均值大2岁．现在亮亮上七年级了，已成长为一个13岁的少年，而表妹现在的年龄是12岁，那表弟现在的年龄是岁．6．（6分）假定你是一个大航空公司的飞行员，你首次接受从纽约到北京的跨太平洋飞行任务．你很想知道这两个城市之间的最短飞行距离，但你只有一个普通的地球仪和一根线（足够长），赤道绕地球一圈为40257千米，只用这两个条件，若想算出最短的飞行距离，方法是7．（6分）收获季节，果实累累，苹果园里大丰收．园主想要称一下5筐苹果的重量，可家里只有一台磅秤，并且一些秤砣被调皮的孩子给玩丢了，没法称得千克之间的重量，而五筐苹果每筐重量大约都在千克之间．园主动了动脑筋，解决了这个难题．他把五筐苹果两两结合成不同的10组，一共称了10次，得到10个数据由小到大依次为：110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克．则最轻的那一筐的重量为千克．8．（6分）一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．．生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱．假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半．．二、选择题（共4小题，每小题6分，满分24分）9．（6分）如图1所示，是一间民房，房上是一根烟囱，房子的旁边是一个仓库，房子的后面是一条河．明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过（图中箭头表示游轮行驶方向），看到如图2所示的5幅图，依据游轮行驶的路线，映入明明眼帘的先后顺序是A．③①②④⑤ B．⑤①②④③ C．①②④⑤③ D．⑤④②①③10．（6分）甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是A．30 B．60 C．90 D．12011．（6分）如图有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，若使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运输费用每吨每公里相同），以下说法不正确的是A．运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少 B．从丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，从丙仓库运12吨钢材到乙工厂 C．设未知数列出所有钢材被运的路程的表达式，然后求最值 D．丁仓库距离乙工厂比较近，所以应从丁仓库运15吨钢材到乙工厂，运3吨钢材到甲工厂，从丙仓库运12吨钢材到甲工厂12．（6分）为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是A．48 B．250 C．256 D．500三、解答题（共3小题，满分48分）13．（16分）星期天的早上，爸爸和聪聪玩跷跷板游戏，聪聪比爸爸轻，要使跷跷板平衡，根据我们已有的生活经验，可有以下两种解决办法：（1）在聪聪这端增加重量；（2）爸爸往前坐一些．那么，爸爸往前坐到什么位置；在聪聪这端增加多少重量？14．（16分）为了使机动车、自行车和行人各行其道，马路上要建护栏．某路段的护栏是用角钢焊接成的正方形的框架，并在框架里安上钢丝网（如图）．因为道路的长短各不相同，护栏的长短也各不一样，其中正方形框架的个数是不确定的，难以用一个固定的数来表示．焊接一个正方形的框架需要4根角钢，要焊接2个、3个、100个、200个、个各需多少根角钢？凡是生产实践中遇到的重大技术难题，一般都通过理论研究加以解决．这就是探索规律．请同学们以火柴棒代替角钢进行探索，探索中要注意：特殊与一般、操作与思考相结合．要求：至少写出三种探索的方法．15．（16分）新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半．每件衬衣进价是40元，每对暖瓶的进价也是40元，商店将这批物品以高出进价的价钱卖了出去，因商店职员需要，留下了7件物品．这时，商店发现所卖这批物品的钱数恰好等于买进这批物品所花的钱数．这批物品的利润可用留下的7件物品的零售价之和所代表．这7件物品都是什么？它们值多少钱？

2008年第6届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．（6分）我国现代数学家陈景润攻克了世界著名难题“歌德巴赫猜想”中的，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠只是一步之遥的辉煌．我国现代数学家你还知道的有．（至少写出两位）【考点】：数学常识【分析】根据自己平时有关数学常识方面的知识的积累，即可写出答案．【解答】解：我国现代数学家陈景润攻克了世界著名难题“歌德巴赫猜想”中的，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠只是一步之遥的辉煌．我国现代数学家有很多，如华罗庚和王元．故答案为：陈景润，华罗庚和王元．【点评】本题考查了数学常识，属于基础题，难度不大，注意数学常识知识的积累．2．（6分）某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克时所花运费最少．．【考点】：数的整除性【专题】32：分类讨论；22：方案型【分析】首先根据题意可以得到16千克物品的花费是元，然后把50千克物品分成两份，三分，四份分别计算花费，比比哪种情况花费少即可．【解答】解：①整体托运50千克物品，所花运费：（元②把托运的50千克物品可拆分成两部分，16千克与34千克，则所花运费：16千克的运费：（元34千克所花运费：（元总共花运费为：（元③把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克，则所花运费：16千克的运费：（元18千克所花运费：（元总共花运费为：（元④把托运的50千克物品可拆分成四部分，16千克，16千克，16千克与2千克，则所花运费：16千克的运费：（元总共花运费为：（元综上：把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克时所花运费最少．【点评】此题主要考查了数学中的分类讨论思想与实际生活的联系，题目比较简单，注意考虑分类讨论是要全面．3．（6分）今年由于强降雨天气的持续，造成我国南方部分省区发生水灾，有关部门给灾区送去了救援物资．假如这次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月．请推断：大约需要组织40000顶帐篷，吨粮食．【考点】：应用类问题【分析】（1）若每顶帐篷住5人，根据人数20万人人，需要帐篷，计算即可；（2）一个人平均一天大约需0.5千克粮食，可求一天需要万千克粮食；由于一个月大约有30天，根据乘法可求一个月大约需要粮食的质量．【解答】解：（1）20万人人，假设每顶帐篷住5人，需要：（顶；（2）一个人平均一天大约需0.5千克粮食，一天需要万千克粮食，一个月大约有30天，一个月大约需要万千克吨粮食．答：大约需要组织40000顶帐篷，3000吨粮食．故答案为：40000；3000．【点评】此题考查了应用类问题，关键是学生对实际问题的理解，以及对生活常识的掌握．4．（6分）在一次长跑比赛中，小伟获得了一枚正方形的奖章，其面积数同其周长数正好一样，而小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数，他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换位置，他的名次和号码分别是16，61．【考点】：一元二次方程的应用【专题】125：数字问题【分析】周长和面积均可以用边长表示，可设边长为未知数，根据面积数同其周长数正好一样得到方程求得正方形的边长，进而求得面积和周长可得他的名次和号码．【解答】解：设正方形奖章的边长为，正方形奖章的周长和面积数值一样，，解得（不合题意，舍去）或，奖章的边长为4，小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数，他得的名次是4的平方即16名；又他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换位置，周长，小伟参赛的号码是61号．故答案为：16名和61号．【点评】考查一元二次方程的应用；根据面积数同其周长数正好一样得到方程是解决本题的突破点．5．（6分）亮亮有一个表妹和一个表弟，在他上小学某年级时，他的年龄比表妹和表弟的年龄的平均值大2岁．现在亮亮上七年级了，已成长为一个13岁的少年，而表妹现在的年龄是12岁，那表弟现在的年龄是10岁．【考点】：二元一次方程组的应用【专题】：年龄问题【分析】设现在表弟岁，根据以前的岁数关系及现在的年龄可列出方程，求解即可．注意以前的年龄关系现在仍适用．【解答】解：设现在表弟岁，根据题意得：，解得：．故答案填：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明白年龄关系随着时间的增长关系不变．6．（6分）假定你是一个大航空公司的飞行员，你首次接受从纽约到北京的跨太平洋飞行任务．你很想知道这两个城市之间的最短飞行距离，但你只有一个普通的地球仪和一根线（足够长），赤道绕地球一圈为40257千米，只用这两个条件，若想算出最短的飞行距离，方法是用细线绕地球仪赤道大圆周1一圈，把细线多余的部分剪掉，剩下的细线长度（即为大圆周周长）记为．另用细线绕地球仪上经过北京和纽约的两点的大圆周2，因为地球仪是球型的，所以大圆周大圆周2，剪下北京到纽约两点之间的细线，量下长度为．设纽约到北京的实际距离为千米，则应有，即．【考点】：比例线段【专题】26：开放型；22：方案型【分析】用细线量出地球仪上北京到纽约，赤道一圈的长度，再根据比例尺列出比例式求值即可．【解答】解：方法为：用细线绕地球仪赤道大圆周1一圈，把细线多余的部分剪掉，剩下的细线长度（即为大圆周周长）记为．另用细线绕地球仪上经过北京和纽约的两点的大圆周2，因为地球仪是球型的，所以大圆周大圆周2，剪下北京到纽约两点之间的细线，量下长度为．设纽约到北京的实际距离为千米，则应有，即．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是由比例尺列出比例式．7．（6分）收获季节，果实累累，苹果园里大丰收．园主想要称一下5筐苹果的重量，可家里只有一台磅秤，并且一些秤砣被调皮的孩子给玩丢了，没法称得千克之间的重量，而五筐苹果每筐重量大约都在千克之间．园主动了动脑筋，解决了这个难题．他把五筐苹果两两结合成不同的10组，一共称了10次，得到10个数据由小到大依次为：110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克．则最轻的那一筐的重量为54千克．【考点】应用类问题【专题】其他问题；推理能力；运算能力【分析】10个数据相加，得到1156即是5筐苹果总重量的4倍，这是因为每个筐都称了4次，即5筐苹果总重为289千克，为方便起见，把5筐苹果按重量大小依次用字母表示：最轻的一筐为，次之为，，最重的一筐为，不难理解，在110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克这几个数据中，第一个数据是、的重量之和，第二个数据是、的重量之和，，最后一个数据是、之和，倒数第二个数据是、质量之和，由此得到方程组，通过解方程组求得它们的值．【解答】解：设最轻的一筐为，次之为，，最重的一筐为，根据题意，得．由此不难得到：、、、这四筐的总重量为（千克），所以筐重为（千克）把代入（2）、（3）两式，分别得到：（千克），（千克）．再把、的值分别代入（1）、（4）两式，即可求得千克，（千克）．综上所述，各筐苹果的重量依次是：54千克，56千克，58千克，59千克，62千克，所以最轻的那筐苹果的重量是54千克．故答案是：54．【点评】本题主要考查了应用类问题，解题时，运用了方程思想，解题的关键是弄清楚每个筐都称了4次，即5筐苹果总重为289千克．8．（6分）一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．设总量斤，葱叶斤，葱白斤，，，，．．生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱．假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半．．【考点】：数学常识【专题】11：计算题；124：销售问题【分析】（1）设总量斤，葱叶斤，葱白斤，卖给葱贩的钱为，而实际应卖的钱为，葱贩只用了一半钱就买了所有葱．（2）设总量斤，葱叶斤，葱白斤，卖给葱贩的钱为，而实际应卖的钱，．故农妇还会少卖一半的钱．（3）设总量斤，葱叶斤，葱白斤，，卖给葱贩的钱为，而实际应卖的钱为，故农妇少卖的钱少于一半．【解答】解：（1）设总量斤，葱叶斤，葱白斤，列方程，卖给葱贩的钱为，而实际应卖的钱为，结果一目了然，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱．（2）设总量斤，葱叶斤，葱白斤，，卖给葱贩的钱为，而实际应卖的钱为，．故农妇还会少卖一半的钱．（3）设总量斤，葱叶斤，葱白斤，，，卖给葱贩的钱为，而实际应卖的钱为，故农妇少卖的钱少于一半．【点评】本题主要考查基本的常识问题，可联系实际进行解答，注意分析提干，注意步骤．二、选择题（共4小题，每小题6分，满分24分）9．（6分）如图1所示，是一间民房，房上是一根烟囱，房子的旁边是一个仓库，房子的后面是一条河．明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过（图中箭头表示游轮行驶方向），看到如图2所示的5幅图，依据游轮行驶的路线，映入明明眼帘的先后顺序是A．③①②④⑤ B．⑤①②④③ C．①②④⑤③ D．⑤④②①③【考点】：简单组合体的三视图【专题】121：几何图形问题【分析】选定一个物体，再按所经过的路径进行分析即可．【解答】解：根据给出的图形可以确定民房，烟囱，仓库暖水瓶的位置，所以最早看到的是比较接近左视图的③，然后到接近主视图的①②，再到接近右视图的④，最后是背面的⑤．故选：．【点评】本题考查了几何体的多种视图和学生的识图以及空间想象能力．10．（6分）甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是A．30 B．60 C．90 D．120【考点】33：代数式求值；32：列代数式【专题】12：应用题【分析】本题可设公路两边各有棵树，根据题意分别列出甲乙两个小组分别种的树的棵树，然后计算得出结果．【解答】解：设公路两边各有棵树，则由题意可得：乙小组在北边种了棵树，在南边种了60棵树，所以乙小组总共种了棵树；甲小组在北边种了30棵树，在南边种了棵树，所以甲小组总共种了棵树；则．因此乙小组比甲小组多种的棵数是60．故选：．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系．11．（6分）如图有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，若使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运输费用每吨每公里相同），以下说法不正确的是A．运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少 B．从丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，从丙仓库运12吨钢材到乙工厂 C．设未知数列出所有钢材被运的路程的表达式，然后求最值 D．丁仓库距离乙工厂比较近，所以应从丁仓库运15吨钢材到乙工厂，运3吨钢材到甲工厂，从丙仓库运12吨钢材到甲工厂【考点】：有理数的混合运算【专题】17：推理填空题【分析】、根据钢材的运输费用每吨每公里相同分析可得；、设每吨每公里为，列出所有钢材被运的路程的表达式，然后求最小值，可以得出正确答案，、、根据题意列出算式，然后计算得出结果，比较可得．【解答】解：、因为钢材的运输费用每吨每公里相同，运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少．故本选项正确，但不符合题意；、根据“从丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，从丙仓库运12吨钢材到乙工厂”，可得．、设每吨每公里为，列出所有钢材被运的路程的表达式，然后求最小值，可以得出正确答案，故本选项正确，但不符合题意；、根据“丁仓库距离乙工厂比较近，所以应从丁仓库运15吨钢材到乙工厂，运3吨钢材到甲工厂，从丙仓库运12吨钢材到甲工厂”可得．因为，故选项正确，但不符合题意，选项错误，符合题意．故选：．【点评】此题主要考查有理数混合运算在实际生活中的应用，有一定的拔高难度，属于中档题．12．（6分）为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是A．48 B．250 C．256 D．500【考点】：一元一次方程的应用；89：由实际问题抽象出一元一次方程【专题】12：应用题【分析】第一次取出的是序号为单号的蛋，则剩下的蛋的序号能被2整除；第二次把剩下的蛋按原来的位置编号，取出新编的单号，则剩下的蛋原来的编号能被4整除；按此方法第三次取蛋后，剩下的蛋原来的编号能被8整除；依此下去就可求出最后一只蛋的序号．【解答】解：第一次取出的是单号的蛋，剩下的蛋的序号是2的倍数，因为原来是500只，所以还剩250只；第二次取出后，剩下的蛋的序号是4的倍数，所以还剩125只；第三次取出后，剩下的蛋的序号是8的倍数，所以还剩62只；第四次取出后，剩下的蛋的序号是16的倍数，所以还剩31只；第五次取出后，剩下的蛋的序号是32的倍数，所以还剩15只；第六次取出后，剩下的蛋的序号是64的倍数，所以还剩7只；第七次取出后，剩下的蛋的序号是128的倍数，所以还剩3只；第八次取出后，剩下的蛋的序号是256的倍数，只剩1只．故这只双黄蛋的序号就是256．故选：．【点评】根据题意，分析每次取蛋后剩下的蛋的序号，就能知道双黄蛋的序号．三、解答题（共3小题，满分48分）13．（16分）星期天的早上，爸爸和聪聪玩跷跷板游戏，聪聪比爸爸轻，要使跷跷板平衡，根据我们已有的生活经验，可有以下两种解决办法：（1）在聪聪这端增加重量；（2）爸爸往前坐一些．那么，爸爸往前坐到什么位置；在聪聪这端增加多少重量？【考点】应用类问题【专题】转化思想；应用意识【分析】若爸爸的体重为千克，所坐的位置与转轴的距离为，若聪聪的体重为千克，所坐的位置与转轴的距离为，若跷跷板平衡时，则有．依此即可求解．【解答】解：若爸爸的体重为千克，所坐的位置与转轴的距离为，若聪聪的体重为千克，所坐的位置与转轴的距离为，若跷跷板平衡时，则有．（1）在聪聪这端增加重量，，增加的重量为千克；（2）爸爸往前坐一些，，解得．故爸爸往前坐到的位置．【点评】考查了应用类问题，关键是熟练掌握杠杆原理．14．（16分）为了使机动车、自行车和行人各行其道，马路上要建护栏．某路段的护栏是用角钢焊接成的正方形的框架，并在框架里安上钢丝网（如图）．因为道路的长短各不相同，护栏的长短也各不一样，其中正方形框架的个数是不确定的，难以用一个固定的数来表示．焊接一个正方形的框架需要4根角钢，要焊接2个、3个、100个、200个、个各需多少根角钢？凡是生产实践中遇到的重大技术难题，一般都通过理论研究加以解决．这就是探索规律．请同学们以火柴棒代替角钢进行探索，探索中要注意：特殊与一般、操作与思考相结合．要求：至少写出三种探索的方法．【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】：创新意识；：规律型；26：开放型【分析】答案不唯一：探究一：先计算第一个正方形需要的火柴数，再依次加后面的火柴数，并找规律可得结论；探究二：每个正方形就计算3根火柴数，将第一个单独计算，最后计算其和即可；探究三：分下，中，下分别计算火柴数，最后相加即可．【解答】解：探究一：如下图：搭一个正方形需要4根火柴棒，后面每增加一个正方形，就增加3根火柴，所以当搭个正方形时，所用的火柴根数为：；探究二：如下图：第一个正方形的第一根火柴单独拿开，后面每增加一个正方形，多用了3根火柴，则搭个正方形共用根火柴；探究三：如下图：上边根火柴，下边根火柴，中间有根火柴，所以搭个正方形需要根火柴．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，是一个开放题，解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．15．（16分）新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半．每件衬衣进价是40元，每对暖瓶的进价也是40元，商店将这批物品以高出进价的价钱卖了出去，因商店职员需要，留下了7件物品．这时，商店发现所卖这批物品的钱数恰好等于买进这批物品所花的钱数．这批物品的利润可用留下的7件物品的零售价之和所代表．这7件物品都是什么？它们值多少钱？【考点】：一元一次方程的应用【专题】12：应用题【分析】可以设暖瓶有对，则暖瓶个数和衬衣件数都为，设剩下7件物品有暖瓶个，则剩下的衬衣为个，根据这批物品的售价数恰好等于买进这批物品所花的钱数可列出方程，根据、的取值范围分别讨论求适合题意的解即可．即可得到这7件物品是什么及它们的价值．【解答】解：设暖瓶有对，则暖瓶个数和衬衣件数都为，另设剩下7件物品有暖瓶个，则剩下的衬衣为个，由题意可知，暖瓶每个进价20元，卖元，衬衣每件进价40元，卖元，根据题意列方程得：，整理得：，因为的范围是1到7之间，为偶数，讨论：1．当时，的值为分数，不合题意；2．当时，，符合题意；3．当时，的值为分数，不合题意；4．当时，的值为分数，不合题意；5．当时，的值为分数，不合题意；6．当时，的值为分数，不合题意；7．当时，的值为分数，不合题意；即只有当，时符合题意．所以7件物品中有2个暖瓶，5件衬衣．他们的成本为240元，他们的售价为元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再根据实际情况求解．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．3．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．4．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．6．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．7．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．8．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要