1.1集合的概念（九大题型）（课件）高一数学新教材培优讲义与精练（人教A版2019）

1．1集合的概念01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理知识点一：集合的有关概念

知识梳理知识点一：集合的有关概念2、关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．（3）无序性：集合中的元素的次序无先后之分．如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合．知识梳理知识点一：集合的有关概念

知识梳理知识点二：集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内．如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…．2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内．具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．03典型例题【例1】（2024·高一·湖北孝感·阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手

B．小于5的正整数C．2023年高考数学难题

D．所有无理数【答案】C【解析】对于A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合；对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合；对于C，2023年高考数学难题模棱两可，给定一个2023年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成集合；对于D，无理数明确可知，可以构成集合．故选：C【方法技巧与总结】（判断一组对象能否组成集合的标准）判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．题型一：集合的含义

题型一：集合的含义【变式1-2】（2024·高一·陕西·阶段练习）下列元素的全体可以组成集合的是（

）A．人口密度大的国家

B．所有美丽的城市C．地球上的四大洋

D．优秀的高中生【答案】C【解析】由题意，选项ABD，都不满足集合元素的确定性，选项C的元素是确定的，可以组成集合．故选：C．题型一：集合的含义

题型二：元素与集合的关系的判断

【答案】AB【解析】因为Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集．所以AB正确．故选：AB题型二：元素与集合的关系的判断

题型二：元素与集合的关系的判断

题型三：根据元素与集合的关系求参数

题型三：根据元素与集合的关系求参数

题型三：根据元素与集合的关系求参数

题型四：集合中元素的特性及应用【方法技巧与总结】（根据集合中元素的特性求解字母取值（范围）的3个步骤）

题型四：集合中元素的特性及应用

【答案】D【解析】根据集合中元素互异性可知，构成的四边形边长不相等，其中平行四边形，矩形和菱形对边均相等，不合要求，梯形的四边可能互不相等，故可能为梯形．故选：D题型四：集合中元素的特性及应用

题型四：集合中元素的特性及应用

题型四：集合中元素的特性及应用

题型五：用列举法表示集合

题型五：用列举法表示集合

题型五：用列举法表示集合

题型五：用列举法表示集合

题型五：用列举法表示集合

题型六：用描述法表示集合【变式6-1】（2024·高一·上海长宁·期中）所有正奇数组成的集合用描述当表示为

．

题型六：用描述法表示集合

题型六：用描述法表示集合

题型六：用描述法表示集合

题型六：用描述法表示集合

题型七：集合表示法的综合应用

题型七：集合表示法的综合应用

题型七：集合表示法的综合应用

题型八：方程与集合的综合应用

题型八：方程与集合的综合应用

题型八：方程与集合的综合应用

题型八：方程与集合的综合应用