备战2020年高考数学一轮复习第7单元数列单元训练B卷理含解析

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第7单元数列注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记为等差数列的前n项和．已知，，则（）A． B． C． D．2．已知等比数列中，，，则的值是（）A．16 B．14 C．6 D．53．等比数列中，，，则（）A．240 B．±240 C．480 D．±4804．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（）A．369 B．321 C．45 D．415．已知1，，，9四个实数成等差数列，1，，，，9五个数成等比数列，则（）A．8 B．-8 C．±8 D．6．已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且，，成等差数列，则（）A． B．6 C．7 D．97．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，，为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即（）A． B． C． D．8．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（）A． B． C． D．159．已知数列{QUOTE}的前n项和为QUOTE，QUOTE，QUOTE（QUOTE），则QUOTE（）A．32 B．64 C．128 D．25610．数列QUOTE满足：QUOTE，若数列QUOTE是等比数列，则QUOTE的值是（）A．1 B．QUOTE C． D．QUOTE11．已知函数，若等比数列QUOTE满足，则QUOTE（）A．2019 B． C．2 D．12．已知QUOTE是公比不为1的等比数列，数列QUOTE满足：QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比数列，，若数列QUOTE的前QUOTE项和QUOTE对任意的QUOTE恒成立，则QUOTE的最大值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知是等差数列，，则_________．14．在数列中，，则数列的通项________．15．设数列的前项和为，且．请写出一个满足条件的数列的通项公式________．16．已知函数，数列中，，则数列的前40项之和__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列是等比数列，数列是等差数列，且满足：，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（12分）己知数列的前n项和为且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前100项和．19．（12分）已知数列满足：，．（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求的前项和．20．（12分）已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和及的最小值．21．（12分）已知正项数列QUOTE的前QUOTE项和为QUOTE，且QUOTE，QUOTE，数列QUOTE满足QUOTE，且QUOTE．（1）求数列QUOTE，QUOTE的通项公式；（2）令QUOTE，求数列QUOTE的前QUOTE项和QUOTE．22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）比较与的大小且，并证明你的结论．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第7单元数列答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由题知，，解得，∴，故选A．2．【答案】D【解析】由等比数列性质可知，由，得，，本题正确选项D．3．【答案】C【解析】设等比数列中的公比为，由，，得，解得，．4．【答案】A【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于，根据等差数列的求和公式，，故选A．5．【答案】A【解析】由1，，，9成等差数列，得公差，由1，，，，9成等比数列，得，∴，当时，1，，成等比数列，此时无解，所以，∴．故选A．6．【答案】C【解析】数列是公比不为l的等比数列，满足，即，且，，成等差数列，得，即，解得，则．故选C．7．【答案】C【解析】由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，；n=2时，；…，由此我们可以推断：，∴．故选C．8．【答案】B【解析】因为，故答案选B．9．【答案】B【解析】由QUOTE，得QUOTE，又QUOTE，∴QUOTE，∴，即数列{QUOTE1}是以1为首项，以2为公比的等比数列，则QUOTE，则QUOTE．∴QUOTE．故选B．10．【答案】B【解析】数列QUOTE为等比数列，即QUOTE，上式恒成立，可知，本题正确选项B．11．【答案】A【解析】QUOTE，，QUOTE为等比数列，则QUOTE，QUOTE，即QUOTE．12．【答案】C【解析】由QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比数列得，又QUOTE是公比不为1的等比数列，设公比为q，则，整理得，，数列QUOTE的前QUOTE项和，数列QUOTE是单调递增数列，则当n=1时取到最小值为，可得，即QUOTE的最大值为，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】36【解析】是等差数列，，，得出，又由．14．【答案】【解析】当时，，，当，也适用，所以．15．【答案】（答案不唯一）【解析】，则数列是递增的，，即最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列的一个通项公式（答案不唯一）．16．【答案】【解析】函数且数列中，，可得；；；；；；…，可得数列为，，，，，，，，，，…，即有数列的前项之和：，本题正确结果．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设的公比为q，的公差为d，由题意，由已知，有，即，所以的通项公式为，的通项公式为．（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，，两式相减得，当时，，满足，．（2）由（1）可知，所以数列的前100项和．19．【答案】（1）证明见解析，；（2）．【解析】（1）因为，所以，所以是首项为3，公差为3的等差数列，所以，所以．（2）由（1）可知：，所以由，①；②，①-②得．20．【答案】（1）；（2），最小值．【解析】（1）当n=1时，，解得，当时，，解得．则，故是首项为，公比为2的等比数列，．（2），则，两式作差得，所以，令，有，对恒成立，则数列是递减数列，故为递增数列，则．21．【答案】（1）QUOTE，；（2）．【解析】（1）当QUOTE时，QUOTE，即QUOTE，QUOTE，由，可得QUOTE，即QUOTEQUOTE，又QUOTE是公差为QUOTE，首项为QUOTE的等差数列，QUOTE，由题意得：QUOTE，由两式相除，得，QUOTE是奇数时，QUOTE是公比是QUOTE，首项QUOTE的等比数列，，同理QUOTE是偶数时QUOTE是公比是QUOTE，首项QUOTE的等比数列，，综上：．（2）QUOTE，即QUOTE，令QUOTE的前QUOTE项和为QUOTE，则，