【贵州省遵义四中】2017届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷

4/5贵州省遵义四中2017届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷一、选择题：（每题5分，满分60分，将答案写在答题卡上）1．设全集（）A． B． C． D．2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，是非零向量且满足，则与的夹角是（）A． B． C． D．4．等差数列中，，前11项和，则（）A．10 B．12 C．14 D．165．设，记，则比较a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．6．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）X24568y2535605575A．5 B．15 C．10 D．207．如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．9．给出下列四个结论：①已知直线，则的充要条件为；②函数满足，则函数的一个对称中心为；③已知平面α和两条不同的直线a，b，满足；④函数的单调区间为．其中正确命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．010．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．11．双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF直于x轴，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．12．对任意实数a，b定义运算“”：，设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．已知满足约束条件，则的最大值为＿＿．14．函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则＿＿．15．已知，且，则的值等于＿＿．16．已知是定义在R上的偶函数，并满足=＿＿．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图所示，在四面体ABCD中，．（1）求的面积；（2）若，求AB的长．18．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315．5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如表数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0．4．网购金额（元）频数频率（0，500]50．05（500，1000]xp（1000，1500]150．15（1500，2000]250．25（2000，2500]300．3（2500，3000]yq合计1001．00（1）先求出x，y，p，q的值，再将如图所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？x网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式：）19．如图，，，，M为PB的中点．（1）求证：；（2）求点M到平面PAC的距离．20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若，证明：点O到直线PQ的距离为定值．21．已知．（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；（3）令（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数取得最小值为3．[选修4-4：极坐标参数方程]22．已知曲线，直线（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普