【福建省泉州市】2017届高三高考考前适应性模拟数学(理科)试卷(二)

PAGE5-/NUMPAGES5福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟数学（理科）试卷（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数满足，则（）A．1 B． C．2 D．（2）随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．（3）若，满足约束条件则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．（4）已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．（5）已知，则（）A． B． C． D．（6）某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中棱长最大值是（）A．B．C．D．（7）过双曲线右支上一点分别向圆与圆引切线，切点分别是，，则的最小值为（）A． B． C． D．（8）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行.点，是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，则的取值范围是（）A． B． C． D．（9）设函数，若，且在区间上单调，则的最小正周期是（）A． B． C． D．（10）设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面（）A．有无数多个 B．恰有个 C．只有个 D．不存在（11）函数，则在的最大值（）A． B．C． D．（12）支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同.有下列四个命题：：恰有四支球队并列第一名为不可能事件； ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；：每支球队都既有胜又有败的概率为； ：五支球队成绩并列第一名的概率为.其中真命题是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验.根据收集到的数据（如下表）：零件数（个）加工时间（分钟）由最小二乘法求得回归直线方程，则的值为________．（14）如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为________．（15）椭圆的左，右焦点分别为，，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于，两点，则的内切圆面积最大值是________．（16）中，为线段的中点，，，则________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和．（18）（本小题满分12分）某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为.经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.某厂现有个标准水量的A级水池，分别取样、检测.多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放.现有以下四种方案，方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：混在一起化验.化验次数的期望值越小，则方案的越“优”.（Ⅰ）若，求个A级水样本混合化验结果不达标的概率；（Ⅱ）若，现有个A级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？（Ⅲ）若“方案三”比“方案四”更“优”，求的取值范围.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形且，，分别为和的中点，，，．（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知圆，在抛物线上，圆过原点且与的准线相切.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）点，点（与不重合）在直线：上运动，过点作的两条切线，切点分别为，.求证：（其中为坐标原点）.（21）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴