八年级数学上册第五章平行四边形52平行四边形的判定第2课时由对角线的关系判定平行四边形课件鲁教版五四制

5.2平行四边形的判定第2课时

由对角线的关系判定平行四边形第五章平行四边形4提示：点击进入习题答案显示671235BDBCDC8BBO＝DO(答案不唯一)9见习题10见习题提示：点击进入习题答案显示1112见习题见习题1．【

中考·牡丹江】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件：________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．BO＝DO【点拨】因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以添加条件BO＝DO，可判定四边形ABCD是平行四边形．(答案不唯一)2．【

中考·昆明】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BCC3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(

)A．OE＝OFB．DF＝BEC．AE＝CFD．∠AEB＝∠CFDB4．【

中考·绵阳】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(

)A．6B．12C．20D．24D5．【

中考·湘西州】下列说法错误的是(

)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D6．在四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO＝OC，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是(

)A．①②B．①③④C．②③D．②③④C【点拨】②和③都能够通过两个三角形全等证明AB＝CD，从而证明四边形ABCD是平行四边形；而①和④不能．7．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列5组条件：①AB∥CD，AD∥BC;②AB＝AD，CD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO;④AB∥CD，AD＝BC；⑤AC＝BD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(

)A．1组B．2组C．3组D．4组B8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个【点拨】所给条件①OE＝OF，由四边形ABCD是平行四边形，可得OD＝OB.又∵OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形．故①正确．所给条件③∠ADE＝∠CBF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAE＝∠BCF.又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF.∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB.∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF.∴四边形DEBF为平行四边形．故③正确．所给条件④∠ABE＝∠CDF，理由同③，亦可判定四边形DEBF为平行四边形．故④正确．只有所给条件②无法判定四边形DEBF为平行四边形．故选B.本题易错选A.将DE＝BF作为条件判定三角形全等，从而推出四边形DEBF为平行四边形．【答案】B9．【

中考·张家界】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．解：四边形ABFC是平行四边形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE.∵E是BC的中点，∴BE＝CE.10．【中考·青海】如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：(1)DE＝BF；解：如图，连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OE＝OF.∴四边形DEBF是平行四边形．(2)四边形DEBF是平行四边形．11．【中考·扬州】如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，直线l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；证明：由折叠性质知∠D＝∠AD′E.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∠D＝∠CBA.∴∠AD′E＝∠CBA.∴ED′∥CB.∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形．解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠CBA＝180°.又由折叠性质知∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＋∠EBA＝90°.∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2.(2)若BE平分∠ABC，求证：