【宁夏中卫一中】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷-答案

PAGE15-/NUMPAGES15宁夏中卫一中2017届高三下学期第一次月考数学（理科）试卷答案1~5．ABBDC 6~10．CBCDB 11~12．AA13．14．615．16．①②③④17．（Ⅰ）成等比数列．，，化为，解得．．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，．18．（1）计算平均数，，方差，，，，∴甲和乙的质量数值的平均数相同，但甲的方差较小，说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适；（2）依题意，乙不低于8.5分的频率为，随机变量的可能取值为0，1，2，3，则，，，，，的分布列为：0123数学期望为．19．（Ⅰ）证明：在三棱柱中，，又，平面，又平面，，，，，，又，平面．（Ⅱ）解：以所在直线为，，轴建立如图直角坐标系，，，，，，设平面PAB的法向量，则，即，，即，取，，，设平面的法向量，．二面角的余弦值为．20．【解答】解：（1）设，则切线l的方程为，且，∴，∴，∴△AFQ为等腰三角形，且D为AQ的中点，∴DF⊥AQ，∵|FD|=2，∠AFD=60°，∴∠QFD=60°，∴，∴p=2，∴抛物线方程为．（2），∴，∴，∵∠DFM=90°﹣∠QFD=30°，DF=2，∴．∴21．【解答】解：（1），则在处的切线的斜率为：，∵切线与直线平行，故，解得：或，若，则，，∴切线方程是：，即；若，则，，∴切线方程是：，即；（2）证明：当时，函数在为增函数，则在此范围内，恒成立，∵，则，∵，∴且，故且，令，则，当时，，∴在递增，∴，∴若要在内恒成立，只需即可，综上：．22．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴，将代入，得曲线的直角坐标方程为，圆心，若直线l被曲线C截得的弦长最小，则直线l与OC垂直，∴，∵，∴，∴直线l的直角坐标方程为．（2）∵M是曲线C上的动点，∴设，（为参数），则，当时，取得最大值为23．【解答】解：（1）时，由得，；从而，即；或，即；或，即；不等式的解集为；（2）存在，使得，即存在，使得；即存在，使得；设，则的最大值为1；；即；∴实数的取值范围为

宁夏中卫一中2017届高三下学期第一次月考数学（理科）解析1．【解答】解：，N={x|x2﹣11x+18＜0}={x|2＜x＜9}，∴M∩N={3，4，5}，2．【解答】解：（x﹣）8展开式中，通项公式为：Tr+1=•x8﹣r•（﹣）r•x﹣r=（﹣）r••x8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4；所以展开式中常数项为第5项，为•=．3．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=xP+1=2，所以xP=1，|yP|=2，所以，△PFO的面积S=|yP|==1．故选：B4．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，则事件“snx≤”发生的概率P==，5．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线y=x+m的距离d=，∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A．B两点，且|AB|=，∴由勾股定理得：，即1=+，解得m=．6．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．7．【解答】解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有A22种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为A32则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24．8．【解答】解：2tdt=（x+1）2﹣x2=2x+1，即f（x）+g（x）=2x+1…①，∵函数f（x）为奇函数，∴﹣﹣f（x）+g（﹣x）=﹣2x+1…②．①+②得g（﹣x）+g（x）=2，对选项A，B，C，D逐一验证，只有C项符合题意，9．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．10．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴=，∴（）2=，，则C1的离心率==则C2的离心率：==11．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，12．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，∴f（x）f（﹣x）=（2x﹣5）（2﹣x﹣5）=26﹣5（2x+2﹣x）≤26﹣10=16，故p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16，为真命题；在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图象如下图所示：由图可得：p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集，为真命题；p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，为真命题；故选：A13．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=f（32）=f（9）=1+log49，f（4）=1+log44=2，∴f（3）+f（4）=3+log49．14．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．15．【解答】解：∵数列{an+n}是等比数列，∴，∴（4+2）2=（a1+1）×（15+3），解得a1=1．∴公比q==．∴an+n=2×3n﹣1．∴an=2•3n﹣1﹣n，16．【解答】解：由题意三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正确，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正确，再有AC⊂面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正确，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离，即，17．【解答】解：（I）成等比数列．∴，，化为，解得．．（II）由（I）可得：，．18．【解答】解：（1）计算平均数，，方差，，，，∴甲和乙的质量数值的平均数相同，但甲的方差较小，说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适；（2）依题意，乙不低于8．5分的频率为，随机变量的可能取值为0，1，2，3，则，，，，，的分布列为：0123数学期望为．19．【解答】（Ⅰ）证明：在三棱柱中，，又，平面，又平面，，，，，，又，平面．（Ⅱ）解：以所在直线为，，轴建立如图直角坐标系，，，，，，设平面PAB的法向量，则，即，，即，取，，，设平面的法向量，cos＜＞=||==．二面角的余弦值为．20．【解答】解：（1）设A（x1，y1），则切线l的方程为y=x﹣，且y1=，∴D（，0），Q（0，﹣y1），∴|FQ|=+y1，|AF|=+y1，∴|FQ|=|FA|，∴△AFQ为等腰三角形，且D为AQ的中点，∴DF⊥AQ，∵|FD|=2，∠AFD=60°，∴∠QFD=60°，∴OF==FD=1，∴p=2，∴抛物线方程为x2=4y．（2）F（0，1），kAD=，kDF==﹣，∴kDF•kAD=﹣1，∴DF⊥AD，∵∠DFM=90°﹣∠QFD=30°，DF=2，∴DM==．∴S△DFM===．21．【解答】解：（1）f′（x）=ex+（x+a）ex=（x+a+1）ex，则在A（0，a）处的切线的斜率为：f′（0）=a+1，∵切线与直线平行，故a+1=|2a﹣1|，解得：a=0或a=2，若a=0，则A（0，0），f′（0）=1，∴切线方程是：y﹣0=1×（x﹣0），即y=x；若a=2，则A（0，2），f′（0）=3，∴切线方程是：y﹣2=2×（x﹣0），即y=2x+2；（2）证明：当∀a∈[1，2]时，函数f（x）在（b﹣ea，2）为增函数，则在此范围内，f′（x）=（x+a+1）ex≥0恒成立，∵ex＞0，则x+a+1≥0，∵a∈[1，2]，∴b﹣ea+a+1≥0且b﹣ea＜2，故b≥ea﹣a﹣1且b＜ea+2，令g（a）=ea﹣a﹣1，则g′（a）=ea﹣1，当a∈[1，2]时，g′（a）＞0，∴g（a）在[1，2]递增，∴g（a）max=g（2）=e2﹣2﹣1=e2﹣3，∴若要b≥ea﹣a﹣1在[1，2]内恒成立，只需b≥e2﹣3即可，综上：e2﹣3≤b＜ea+2．22．【解答】解：（1）∵