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2/6广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（二）答案一、选择题（1）~（5）DBCAA（6）~（10）CCACD（11）~（12）DC二、填空题（13）135（14）3（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，解之得或；又由已知单调递增，∴，∴………………4分（Ⅱ）依题意，,∴①，∴②，∴①－②得，………………12分（18）解：（Ⅰ）第3组的频率为0.3，第4组的频率为0.2，第5组的频率为0.1.……………2分（Ⅱ）（i）设事件A学生甲和乙同时进入第二轮面试，则（ii）由分层抽样的定义知：6名学生有3名来自第3组，2名来自第4组，1名来自第5组，所以X的可能取值为0，1，2，且………………10分分布列如下：X012P所以………………12分（19）解：（Ⅰ）D、E分别为AB、AC中点，PABCPABCED，∴………………2分（Ⅱ）连结PD，，．，．又，．，．………………6分（Ⅲ），．…7分如图，以D为原点建立空间直角坐标系PABCEDxyzPABCEDxyz，．设平面PBE的法向量，令得．，平面PAB的法向量为．设二面角的A－PB－E大小为，由图知，，所以，即二面角的A－PB－E的大小为．………………12分（20）解：（Ⅰ）由已知可得，所以又解之得．故椭圆的方程为．………………5分（Ⅱ）由消y化简整理得：，①设点的坐标分别为，则．………………8分由于点在椭圆上，所以．从而，又因为，得，有，故…………12分（21）解：（Ⅰ）由已知得．因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．………………4分（Ⅱ）命题“若存在使成立”等价于“当时，有”．由（1），当时，，．问题等价于：“当时，有”．①当时，由（1），在上为减函数，则，故．………………8分②当时，由于在上为增函数，故的值域为，即．（i），即，在恒成立，故在上为增函数，于是，，矛盾．（ii），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，，．所以，，与矛盾．综上，得．………………12分（22）解：（Ⅰ）切⊙于点，平分，………………5分（Ⅱ）∽，同理∽，………………10分（23）解：（Ⅰ）由得，又∵，∴.∴，即………………5分（Ⅱ）圆心距，得两圆相交由得，，B，∴ ………………10分（24）解：（Ⅰ）原不等式等价于或或解之得或或即不

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