【福建省】2017届普通高中高考(四月)数学(理科)模拟试卷

PAGE4-/NUMPAGES4福建省2017届普通高中高考（四月）数学（理科）模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设集合，，则（）A． B．C． D．3．若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（）A． B． C． D．5．图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．6．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出（）A． B． C． D．8．过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，交其准线于点，且、位于轴同侧，若，则等于（）A． B． C． D．9．已知，是边的三等分点，点在线段上，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．空间四边形的四个顶点都在同一球面上，、分别是、的中点，且，，若，，则该球的半径等于（）A． B． C． D．11．已知，，斜率为的直线上存在不同的两点，满足：，，且线段的中点为，则的值为（）A． B． C． D．12．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13．的展开式中，的系数是________．（用数字填写答案）14．若，满足约束条件，则的最大值是________．15．已知函数，则不等式的解集是________．16．数列的前项和为，且，，用表示不超过的最大整数，如，，设，则数列的前项和________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）四边形中，，，，．（1）求；（2）若，求四边形的面积．18．（12分）某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题．（1）从该校教师中随机抽取人，求这人中至多有人月使用流量不超过的概率；（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由．19．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的多面体中，四边形是菱形，，，，，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点，，分别为是上异于长轴端点的动点，的平分线交轴于点，当在轴上的射影为时，恰为中点．（1）求的方程；（2）过点引的垂线交直线于点，试判断直线与是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数，，其中．（1）证明：当时，；（2）判断的极值点个数，并说明理由；（3）记最小值为，求函数的值域．[选修4—4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以