【广东省茂名市】2017届高考二模文科数学试卷

PAGE5-/NUMPAGES5广东省茂名市2017届高考二模文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．2．已知复数满足，则（）A． B． C． D．3．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知曲线(a＞0，b＞0)与椭圆=1的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．5．已知曲线在点处的切线的斜率为，则实数a的值为（）A．0 B． C．1 D．6．已知各项均为正数的等比数列的前n项之积为，且，，则当最大时，n的值为（）A．5或6 B．6 C．5 D．4或57．已知x，y满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）A． B． C． D．8．在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A． B． C． D．9．已知函数(其中)的图像如图所示，则函数的图象是（）． ． A． B． C． D．10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）(参考数据：，，）A．8 B．16 C．32 D．6411．已知某个几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．12．已知函数对任意都有且当时，，若函数在区间上有2个零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设数列中，Sn为的前n项和，若，则__________．14．函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为__________．15．已知三棱锥的三条侧棱相等，体积为，AB=BC=，，则三棱锥外接球的体积为__________．16．空间四点A，B，C，D满足，，，，则的值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）在锐角中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．18．（12分）学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），得到如下数学成绩的频率分布表：分组频数频率230.2815124（Ⅰ）请在答题卡上完成频率分布表和作出频率分布直方图；（Ⅱ）用样本估计总体，若高三年级共有2000人，估计成绩不及格（60分以下）的人数；（Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，现从成绩的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学，即成立帮扶学习小组，样本中已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．19．（12分）如图，在三棱柱中，已知，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若BC=2，，求点B到平面的距离．20．（12分）已知椭圆的标准方程为，离心率为，且椭圆上的点到其中一个焦点最大距离为，抛物线C以原点为顶点，以椭圆与x轴正半轴的交点为焦点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点，问：x轴上是否存在一定点P，使得对于抛物线C上的任意两点A和B，当时，恒有点M到直线PA与PB的距离相等？若存在，则求点P的坐标，否则说明理由．21．（12分）已知函数在点处的切线与直线平行．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求证：当时，．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为，点B的极坐标为，曲线C的直角坐标方程为：．（Ⅰ）求曲线C和直线AB的极坐标方程；（