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PAGE5-/NUMPAGES5广东省茂名市2017届高考二模文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,,则等于()A. B. C. D.2.已知复数满足,则()A. B. C. D.3.毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉,屈指行程二万”,假设诗句的前一句为真命题,则“到长城”是“好汉”的()A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知曲线(a>0,b>0)与椭圆=1的离心率互为倒数,则双曲线的渐近线方程是()A. B. C. D.5.已知曲线在点处的切线的斜率为,则实数a的值为()A.0 B. C.1 D.6.已知各项均为正数的等比数列的前n项之积为,且,,则当最大时,n的值为()A.5或6 B.6 C.5 D.4或57.已知x,y满足约束条件,当目标函数在该约束条件下取得最小值1时,则的最小值为()A. B. C. D.8.在如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是()A. B. C. D.9.已知函数(其中)的图像如图所示,则函数的图象是(). . A. B. C. D.10.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为()(参考数据:,,)A.8 B.16 C.32 D.6411.已知某个几何体的三视图如图所示,图中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为()A. B. C. D.12.已知函数对任意都有且当时,,若函数在区间上有2个零点,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设数列中,Sn为的前n项和,若,则__________.14.函数的部分图象如图所示,则函数的单调递减区间为__________.15.已知三棱锥的三条侧棱相等,体积为,AB=BC=,,则三棱锥外接球的体积为__________.16.空间四点A,B,C,D满足,,,,则的值为__________.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(12分)在锐角中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若的面积,,求的值.18.(12分)学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),得到如下数学成绩的频率分布表:分组频数频率230.2815124(Ⅰ)请在答题卡上完成频率分布表和作出频率分布直方图;(Ⅱ)用样本估计总体,若高三年级共有2000人,估计成绩不及格(60分以下)的人数;(Ⅲ)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,现从成绩的学生中选两位同学,共同帮助成绩在中的某一位同学,即成立帮扶学习小组,样本中已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.19.(12分)如图,在三棱柱中,已知,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若BC=2,,求点B到平面的距离.20.(12分)已知椭圆的标准方程为,离心率为,且椭圆上的点到其中一个焦点最大距离为,抛物线C以原点为顶点,以椭圆与x轴正半轴的交点为焦点.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)已知点,问:x轴上是否存在一定点P,使得对于抛物线C上的任意两点A和B,当时,恒有点M到直线PA与PB的距离相等?若存在,则求点P的坐标,否则说明理由.21.(12分)已知函数在点处的切线与直线平行.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)求证:当时,.四、选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为,点B的极坐标为,曲线C的直角坐标方程为:.(Ⅰ)求曲线C和直线AB的极坐标方程;(
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