【河南省】2017年中原名校高考模拟数学(理科)试卷(八)

PAGE4-/NUMPAGES4河南省2017年中原名校高考模拟数学（理科）试卷（八）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则()A． B． C． D．2．已知纯虚数满足，则实数等于()A． B． C． D．23．下列关于命题的说法错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C．命题“若随机变量，，则．”为真命题D．若命题，则4．若等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前n项和取最小值时，n的值等于()A．7 B．6 C．5 D．45．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其几何体体积为13.5（立方寸），则图中的为()A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.2 6．设，当时，恒成立，则实数的取值范围是()A． B． C． D．7．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长FE交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为()A． B． C． D．8．如图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A． B． C． D．9．设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线l与抛物线相交于、两点，且点恰为的中点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，若，则直线l的方程为()A． B． C． D．10．若直线与函数的图像相交于点，，且，则线段与函数的图像所围成的图形面积是()A． B． C． D．11．已知函数与函数的图像上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是()A． B．C． D．12．已知函数的实义域为R，其图像关于点中心对称，其导函数为，当时，.则不等式的解集为()A． B． C． D．二、填空题设为单位向量，且，若以向量为两边的三角形的面积为，则k的值为________．14．二项展开式中的系数为________．15．设实数x，y满足约束条件，目标函数的最小值为，则z的最大值为________．16．已知数列满足，则该数列的前21项的和为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，在中，点P在BC边上，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积是，求．18．（12分）如图1，在直角梯形中，，点E是BC边的中点，将沿BD折起，使，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值．19．（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．20．（12分）已知圆和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率，，满足，求面积的最大值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（