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PAGE4-/NUMPAGES4河南省2017年中原名校高考模拟数学(理科)试卷(八)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则()A. B. C. D.2.已知纯虚数满足,则实数等于()A. B. C. D.23.下列关于命题的说法错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“若随机变量,,则.”为真命题D.若命题,则4.若等差数列的公差为2,且是与的等比中项,则该数列的前n项和取最小值时,n的值等于()A.7 B.6 C.5 D.45.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其几何体体积为13.5(立方寸),则图中的为()A.2.4 B.1.8 C.1.6 D.1.2 6.设,当时,恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长FE交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.8.如图是求样本平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为()A. B. C. D.9.设抛物线的焦点为,过点作斜率为的直线l与抛物线相交于、两点,且点恰为的中点,过点作轴的垂线与抛物线交于点,若,则直线l的方程为()A. B. C. D.10.若直线与函数的图像相交于点,,且,则线段与函数的图像所围成的图形面积是()A. B. C. D.11.已知函数与函数的图像上至少存在一对关于x轴对称的点,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.12.已知函数的实义域为R,其图像关于点中心对称,其导函数为,当时,.则不等式的解集为()A. B. C. D.二、填空题设为单位向量,且,若以向量为两边的三角形的面积为,则k的值为________.14.二项展开式中的系数为________.15.设实数x,y满足约束条件,目标函数的最小值为,则z的最大值为________.16.已知数列满足,则该数列的前21项的和为________.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)如图,在中,点P在BC边上,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若的面积是,求.18.(12分)如图1,在直角梯形中,,点E是BC边的中点,将沿BD折起,使,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,二面角的平面角的正切值为,求二面角的余弦值.19.(12分)我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如图表:(1)若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.试估计政府执行此计划的年度预算.20.(12分)已知圆和点,动圆P经过点N且与圆M相切,圆心P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点,点B、C在曲线E上,若直线AB、AC的斜率,,满足,求面积的最大值.21.(12分)已知函数.(Ⅰ)若函数有零点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)证明:当时,.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标为,若直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程是(
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