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PAGE5-/NUMPAGES6河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理科数学试卷答案一、选择题：1~5．BACCD6~10．DBDAC11~12．BA二、填空题：13． 14． 15． 16．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由根据正弦定理得，即，，，得．（Ⅱ）由余弦定理得，由知，由为锐角，得，所以.从而有.所以的取值范围是.18．解：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有人，则，解得.所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：.（ⅱ）可取0，1，2，3．，，，，的分布列为：0123.19．解：（Ⅰ）连接，因为平面，平面，所以，在平行四边形中，，，所以，，从而有，所以，又因为，所以平面，平面，从而有，又因为，，所以平面.（Ⅱ）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，因为平面，所以，又因为为中点，所以，所以，，，，，设平面的法向量为，由，得，，令，得.设直线与平面所成的角为，则：，即直线与平面所成角的正弦值为.20．解：（Ⅰ）由已知可得，，解得，，所以椭圆Γ的方程为．（Ⅱ）当直线垂直于轴时，由直线与圆：相切，可知直线的方程为，易求.当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由直线与圆相切，得，即，将代入，整理得，设，，则，，，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，综上所述，的最大值为2．21．解：（Ⅰ），，令，，若，即，则，当时，，单调递增，若，即，则，仅当时，等号成立，当时，，单调递增.若，即，则有两个零点，，由，得，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（=2\*ROMANⅡ）由（Ⅰ）及可知：仅当极大值等于零，即时，符合要求.此时，就是函数在区间的唯一零点.所以，从而有，又因为，所以，令，则，设，则，再由（Ⅰ）知：，，单调递减，又因为，，所以，即.22．解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，，则． 23．解：（Ⅰ）,所以表示数轴上的点到和1的距离之和，因为或2时，依据绝对值的几何意义可得的解集为．（Ⅱ），当时，

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