河南省2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90。，得到AA,Bg,则点A，

的坐标为（）

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

2.如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D，、C的位置，若NEFB=65。,则NAED，为（

A.70°B.65°C.50°D.25°

3.如图，BD是NABC的角平分线，DC〃AB,下列说法正确的是（）

B.AD〃BC

C.AD=BCD.点A与点C关于BD对称

4.二次函数y=x2的对称轴是（）

A.直线y=lB.直线X=1C.y轴D.x轴

5.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）

游戏熄则:若一人出“剪JT,另一人出“布”，

则出“母II”者附；若一人出“健子”，另一人出

“剪IT,则出“建子”者附；若一入出“布”，

另一人出“蟀子”，则出“布”者胎若两人出相

同的手势，则两人平局.

117

A.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为一B.小明胜的概率是-，所以输的概率是彳

233

C.两人出相同手势的概率为,

D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样

2

6.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40

分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

450450450450e

=40

x-50Xxx-50

450450_24504502

I).--------=—

X犬+50-3x-50x3

7.如图，△ABC为直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四边形DEFG为矩形，DE=2&cm,EF=6cm,

且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,

当点C与点F重合时停止.设RtAABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs

之间函数关系的大致图象是（）

8.如图，下列条件不能判定△ADBs^ABC的是（）

A.ZABD=ZACBB.NADB=NABC

nADAB

c.AB2=AD»ACD.=

ABBC

9.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则/2的度数为（）.

10.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下:

甲组158159160160160161169

乙组158159160161161163165

以下叙述错误的是（）

A.甲组同学身高的众数是160

B.乙组同学身高的中位数是161

C.甲组同学身高的平均数是161

D.两组相比，乙组同学身高的方差大

11.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是（3,a）（a>3）,半径为3,函数y=x的图象被OP截得的弦AB

的长为4血，则a的值是（）

A.4B.3+0C.30D.3+5/3

12.如图，小岛在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45。方向匀速驶离

港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）

A.70海里/时B.76海里/时C.7尚海里/时D.28/海里/时

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

k

13.已知反比例函数y=—（ZwO）,在其图象所在的每个象限内，》的值随x的值增大而减小，那么它的图象所在的

x

象限是第象限.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落

在AD边上的点F处，则CE的长为.

15.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每

个足球50元，则篮球最多可购买个.

16.分解因：x2-4xy-2y+x+4y2=,

17.如图，在2x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，AABC的顶点都在

格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A4TC,点A;B，在格点上，则点A走过的路径

18.如图，正方形ABCD中，AB=3,以B为圆心，,AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动，连接AP,并将AP

3

绕点A逆时针旋转90。至Q,连接BQ,在点P移动过程中，BQ长度的最小值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利5（）元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经

调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设

每件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；在上述销售正常

情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

20.（6分）如图，△ABC中，ZA=90°,AB=AC=4,D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60。得到点E,连

接CE.

A

(1)当点E在BC边上时，画出图形并求出NBA。的度数

(2)当4CDE为等腰三角形时，求NBAO的度数;

(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.

（参考数值:si"75°=近上走，975。="一衣,s〃75°=2+g）

441

21.(6分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高

中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)

初中部a85bs初中2

高中部85C100160

(1)根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代

表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

□

初中部

□

向中部

g

1234।

22.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0),点B(0,36)，点。为原点.动点C、D分别在

直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B(D.

(I)如图1,若CDLAB,点B，恰好落在点A处，求此时点D的坐标；

(II)如图2,若BD=AC,点B，恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

(ID)若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点的坐标(直接写出结果即可).

23.(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=x?+ax+2a+l的图象经过点M(2,-3)。

(1)求二次函数的表达式；

(2)若一次函数y=kx+b(kRO)的图象与二次函数y=x?+ax+2a+l的图象经过x轴上同一点，探究实数k,b满足的

关系式；

(3)将二次函数y=x?+ax+2a+l的图象向右平移2个单位，若点P(xO,m)和Q(2,n)在平移后的图象上，且m

>n,结合图象求xO的取值范围.

O5

24.(10分)如图，AB为。O的直径，点E在。O上，C为BE的中点，过点C作直线CDJ_AE于D,连接AC、

BC.

(1)试判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若AD=2,AC=V6»求AB的长.

25.(10分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-亚，设点B所表示的数为m.求

m的值；求|m-1|+(m+6)°的值.

5

,[,1t

-1012

26.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于C(0,3),直线y=-；x+m

经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF_Lx轴于点F,交直

线CD于点E,设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线解析式并求出点D的坐标；

(2)连接PD,△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由;

(3)当ACPE是等腰三角形时，请直接写出m的值.

27.(12分)如图，ZA=ZB=30°

(1)尺规作图：过点C作CD_LAC交AB于点D；

(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)

(2)在(1)的条件下，求证：BC2=BD»AB.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,D

【解析】

解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，通过画图得A，.

【详解】

由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，画图，从而得A，点坐标为(1,3).

故选D.

2、C

【解析】

首先根据AD〃BC,求出NFED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和对应角相等，则可知NDEF=NFE»,最后求得NAED，的大小.

【详解】

解：VAD/7BC,

.,.ZEFB=ZFED=65°,

由折叠的性质知，NDEF=NFE»=65。，

:.ZAED,=180°-2ZFED=50°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

3、A

【解析】

由BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DC〃AB,根据两直线平

行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从

而得到正确的选项.

【详解】

•；BD是NABC的角平分线，

，NABD=NCBD,

XVDC/7AB,

.*.ZABD=ZCDB,

.,.ZCBD=ZCDB,

.*.BC=CD.

故选A.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得

同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.

4、C

【解析】

根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.

【详解】

解：二次函数y=x2的对称轴为y轴.

故选:C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k).

5^D

【解析】

利用概率公式，一一判断即可解决问题.

【详解】

A、错误.小明还有可能是平；

B、错误、小明胜的概率是1，所以输的概率是也是,；

33

C、错误.两人出相同手势的概率为g；

D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是g；

故选D.

【点睛】

本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6、D

【解析】

4504502

解：设动车速度为每小时X千米，则可列方程为：--——=-.故选D.

x-50x3

7、A

【解析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

：.AB=49

由勾股定理得：4。=2百，

•.,四边形OEPG为矩形，ZC=90,

：.DE=GF=2y/3,NC=NOEF=90。，

J.AC//DE,

此题有三种情况：

(1)当0VxV2时，A8交OE于如图

CERF

,JDE//AC,

.EHBE

••=9

ACBC

EHx

即-T=7，

2V32

解得：EH=5/3x,

所以产;,百工归白好，

•:X、J之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误,

开口向上；

(2)当2M6时，如图,

ECRF

此时y~~x2x2V3=2V3，

(3)当6V/8时，如图，设AABC的面积是si,△尸N5的面积是S2,

D

BF=x-6,与（1）类同，同法可求尸N=6x-66,

•*.J=S1-S2,

=；x2x2也-gx(x-6)X(gx-6G),

-6x-16g,

2

：--<0,

2

开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选A.

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

8、D

【解析】

根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可.

【详解】

解：A、VZABD=ZACB,NA=NA,

.,.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

B、VZADB=ZABC,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

C、VAB2=AD»AC,

ACAB

——=——，NA=NA,AABC^AADB,故此选项不合题意；

ABAD

D、处=竺不能判定△ADBSAABC,故此选项符合题意.

ABBC

故选D.

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三

角形相似.

9、B

【解析】

解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得N3=N1=5O。,

根据平角为180。可得，Z2=90°-50°=40°.

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

10、D

【解析】

根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.

【详解】

A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确；

B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;

158+159+160x3+161+169

C.甲组同学身高的平均数是=161,此选项正确;

7

QA34

D.甲组的方差为与，乙组的方差为学,甲组的方差大，此选项错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数和平均数及方差,掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.

11、B

【解析】

作PEJ_AB于E,连结PB,如图,

的圆心坐标是（3,a）,

.,.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

.♦.D点坐标为（3,3）,

.♦.CD=3,

.•.△OCD为等腰直角三角形，

AAPED也为等腰直角三角形，

VPE1AB,

1111

..AE=BE=yAB=yx4^/2=2^/2,

在RtAPBE中，PB=3,

•••PE=7F?（2垃）2=1，

-,.PD=V2PE=V2，

••a=3+•

故选B.

考点：1.垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.

12、A

【解析】

试题解析：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点8处，作于点Q.

由题意AP=56海里，PB=4x海里,

在中，ZAPQ=60,

所以PQ=28.

在Rt^PQB中，ZBPQ=45c,

所以PQ=PBxcos45°=^x.

所以——x=28,

2

解得：x=7瓶.

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、【解析】

直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布.

【详解】

•••反比例函数y=±（厚0）,在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，...它的图象所在的象限是第一、

x

三象限.

故答案为：一、三.

【点睛】

本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键.

14、？

3

【解析】

设CE=x,由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.由折叠的性质得出BF=BC=5,EF=CE=x,

DE=CD-CE=3-x.在RtAABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在RtADEF根据勾股定

理列出关于x的方程即可解决问题.

【详解】

设CE=x.

•••四边形ABCD是矩形，

.♦.AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.

,将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，

；.BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.

在RSABF中，由勾股定理得：

AF2=52-32=16,

.\AF=4,DF=5-4=1.

在RSDEF中，由勾股定理得：

EF2=DE2+DF2,

即X2=(3-X)2+12,

解得：X=g,

3

故答案为g.

3

15、1

【解析】

设购买篮球x个，则购买足球(50-X)个，根据总价=单价x购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x

的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可.

【详解】

设购买篮球x个，则购买足球(50-x)个，

根据题意得：80x+50(50-x)<3000,

解得：x<—.

3

：x为整数，

•••x最大值为1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

16、(x-2y)(x-2y+l)

【解析】

根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

x2-4xy-2y+x+4y2

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+l)

亚

17、7—n

2

【解析】

分析：连接AA，，根据勾股定理求出AC=AC,及AA，的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA，为等腰直角三角

形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA，，如图所示.

,

VAC=AC=>/5,AA，=痴,

/.AC2+A,C2=AA,2,

...△ACA，为等腰直角三角形,

...NACA'=90°,

...点A走过的路径长=岂_x27tAe=或rt.

3602

故答案为：J.

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应

线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解.

18、372-1

【解析】

通过画图发现，点。的运动路线为以。为圆心，以1为半径的圆，可知：当。在对角线80上时，8。最小，先证明

APAB^^QAD,贝！|。。=P8=1,再利用勾股定理求对角线80的长，则得出以2的长.

【详解】

如图，当。在对角线5。上时，3。最小.

连接8P,由旋转得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+^BAQ=90°.

•四边形A8C。为正方形，：.AB=AD,NBAO=90。，,NBAQ+NZMQ=90。，：.ZPAB=ZDAQ,：./XPAB^^QAD,

：.QD=PB=1.在R3A5Z)中，'：AB=AD=3>,由勾股定理得：80=7^7^=30，；.BQ=BD-QD=3五-1,即

8Q长度的最小值为(372-1).

故答案为30-1.

【点睛】

本题是圆的综合题.考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明

两三角形全等求出8。长度的最小值最小值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【解析】

(1)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可得出结论；

(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数,

再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

(3)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存

即可确定x的值.

【详解】

(1)当天盈利:(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

(2)•••每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

.•.设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案为2x；50-x.

(3)根据题意，得:(50-x)x(30+2x)=2000,

整理,得：x2-35x+10=0,

解得：xi=10,xi=l,

•••商城要尽快减少库存，

x=l.

答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到200()元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).

20、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60°；(3)CE=#—0.

【解析】

（1）如图1中，当点E在8c上时.只要证明AA4O@ZkC4E,即可推出NA4O=NC4E=1（90。-60。）=15°；

2

（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时△DEC是等腰三角形.②如图3中，当CD=CE

时，△"EC是等腰三角形；

（3）如图4中，当E在8c上时，E记为E，，。记为。，连接EEI作CM_LEE，于M,E'NLAC于N,DE交AE，

于0.首先确定点E的运动轨迹是直线EE，（过点E与6c成60。角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长

（垂线段最短）.

【详解】

解：（1）如图1中，当点E在BC上时.

图1

VAD=AE,ZDAE=60°,

/.△ADE是等边三角形，

...NADE=NAED=60°,

:.ZADB=ZAEC=120°,

VAB=AC,ZBAC=90°,

.,.ZB=ZC=45°,

在AABD和△ACE中，

ZB=ZC,ZADB=ZAEC,AB=AC,

/.△BAD^ACAE,

/.ZBAD=ZCAE=-(90°-60°)=15°.

2

(2)①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时△DEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45°.

2

A

图2

②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形.

VAD=AE,

AAC垂直平分线段DE,

.\ZACD=ZACE=45O,

:.ZDCE=90°,

AZEDC=ZCED=45°,

VZB=45°,

.*.ZEDC=ZB,

，DE〃AB,

AZBAD=ZADE=60°.

图3

(3)如图4中，当E在BC上时，E记为E。D记为D。连接EE，,作CM_LEE，于M,E，N_LAC于N,DE交AE，

于O.

A

C

BD'DE’

图4

VZAOE=ZDOE%NAE'D=NAEO,

.,.△AOE^ADOES

AAO：OD=EO：OE',

AAO：EO=OD：OE',

VZAOD=ZEOE,,

.,.△AOD^AEOES

.,.ZEE/O=ZADO=60°,

.••点E的运动轨迹是直线EE，（过点E与BC成60。角的直线上）,

.•.EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），

设E'N=CN=a,则AN=4-a,

在RtAANE，中,tan750=AN：NE',

二2+6=工

a

:.a=2--百，

3

二CE，=拒CN=2&-2.

在RtACEfM中,CM=CE'・cos30°=逐一行，

.•.CE的最小值为几一后.

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判

定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线

段最短解决最值问题，属于中考压轴题.

21、(1)85,85,80;(2)初中部决赛成绩较好；(3)初中代表队选手成绩比较稳定.

【解析】

分析：(1)根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；

(2)比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；

(3)利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.

【详解】

详解：(1)初中5名选手的平均分a=75+80+8：+85+100=85,众数b=85,

高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数c=80；

(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

“、。2(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2”

(3)三初中二-----------------------------------------------------------------------------------

，：S-初中V§2高中,

初中代表队选手成绩比较稳定.

【点睛】

本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念

及计算方法是解题的关键.

22、(1)D(0,百)；(1)C(11-673,1173-18)；(3)B'(1+V13>0),(1-岳,0).

【解析】

⑴设OD为X,则BD=AD=3g-x，在RTAODA中应用勾股定理即可求解；

(1)由题意易证△BDCs^BOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

⑶过点C作CELAO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B，在A

点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【详解】

(I)设OD为x,

•.•点A(3,0),点B(0,3G).

.,.AO=3,BO=36

二AB=6

•••折叠

；.BD=DA

在RSADO中，OA1+OD1=DA1.

.,.9+ODl=(3百-OD)1.

.,.OD=V3

AD(0,73)

(n)..•折叠

.,.ZBDC=ZCDO=90°

；.CD〃OA

BDBCL

——=——且BD=AC,

BOAB

BD6—BD

，BD=12百-18

，OD=3百-(1273-18)=18-

VtanZABO=—,

OB3

ZABC=30°,即ZBAO=60°

...八nc_CD6

BD3

.*.CD=11-6G

AD(11-673»1173-18)

cm)如图：过点c作©后_1_人0于£

VCE±AO

.*.OE=1,且AO=3

/.AE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

/.ZACE=30°J@LCE±AO

.*.AC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

.\BC=6-1=4

若点B，落在A点右边，

•••折叠

.,.BC=B'C=4,CE=g,CE±OA

B'E=>JB'C2-CE2=V13

.,.OB'=1+VB

.••B'(1+V13，O)

若点B，落在A点左边，

•••折叠

.,.BC=B'C=4,CE=V3,CE±OA

BE=7B'C2-CE2=底

.,.OB'=V13-1

.••B'(1-g,0)

综上所述：B'(1+V13,0),(1-V13,0)

【点睛】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B，点的两种情况是解题关键.

23、(1)y=x2-2x-3；(2)k=b；(3)x0V2或xo>l.

【解析】

(1)将点M坐标代入y=x?+ax+2a+l,求出a的值，进而可得到二次函数表达式；(2)先求出抛物线与x轴的交点,

将交点代入一次函数解析式，即可得到k,b满足的关系；(3)先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的

对称轴以及Q的对称点Q',根据m>n结合图像即可得到x。的取值范围.

【详解】

(1)把M(2,-3)代入y=x?+ax+2a+l,可以得到l+2a+2a+l=-3,a=-2,

2

因此，二次函数的表达式为：y=x-2x-3;

(2)y=x?-2x-3与x轴的交点是：(3,0),(-1,0).

当y=kx+b(k/0)经过(3,0)时，3k+b=0；

当y=kx+b(k^O)经过(-1,0)时，k=b.

(3)将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5,

对称轴是直线x=3,因此Q(2,n)在图象上的对称点是(1,n),

若点P(xo,m)使得m>n,结合图象可以得出x()V2或xo>l.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

24、(1)证明见解析(2)3

【解析】

(1)连接0C,由C为虎的中点，得到N1=N2,等量代换得到N2=NACO,根据平行线的性质得到OCLQD,

即可得到结论；

(2)连接CE,由勾股定理得到CD=jAdD?=6,根据切割线定理得到根据勾股定理得到

CE7cbi+DE?=拒，由圆周角定理得到NACB=90°，即可得到结论•

【详解】

(1)相切，连接。C,

：c为BE的中点，

,Z1=Z2,

'：OA=OC,

：.Z\=ZACO,

：.N2=ZACO,

ADIIOC,

VCD1AD,

：.OCLCD,

...直线CD与0。相切；

（2）方法1：连接CE,

AD-2>AC=V6>

V44£>C=90，

CD=VAC2-AD2=V2,

••,CO是。。的切线，

：,CD2=AD-DE,

ADE=\,

CE=\ICD2+DE2=73，

：c为BE的中点，

:.BC=CE=A

•••A3为0。的直径，

:.ZACB=9()，

•'­ABNAC+BC?=3・

方法2：•••"04=28,

易得AADCS4ACB9

.ADAC

••=9

ACAB

:.AB-3.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌

握各定理是解题的关键.

25、(1)2-72;(2)V2

【解析】

试题分析：(1)点A表示-夜，向右直爬2个单位到达点8,点8表示的数为相=-五+2,

(2)把〃？的值代入，对式子进行化简即可.

试题解析：(1)由题意A点和8点的距离为2,其A点的坐标为-血，因此8点坐标加=-0+2.

(2)把加的值代入得：|m-l|+(m+6)°=|2-V2-l|+(2-72+6)°,

=卜一闿+(8一可，

=72-1+1,

=V2.

575125

26、(1)y=-x2+2x+3,D点坐标为(二,：)；(2)当m=一时，△CDP的面积存在最大值，最大值为——；(3)m的

24464

值为之或3或牝避.

422

【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组，5?"2'¥+3得D点坐标；

y——x^+2x+3

222

(2)设P(m,-m+2m+3),则E(m,-—m+3),则PE=-m+—m,利用三角形面积公式得到SAPCD=—x-x(-m+—m)