2021-2022学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021.2022学年浙江省宁波市余姚市九年级第一学期期末数学试

卷

一、(餐小・4分，共M分.在每小・给出的19个堆项中，只有一T符合・目要求)

I.若2r=30则者的依乃()

y

.22「3门5

5323

2.岫狗/y=U-2>J-4的时称辅是｛>

A.直线A=-2B.ft*£.v=2€.直线x=-4D.0线i=4

3.已知A8足半怜为2的阳的一条去，则.短的长不可催是()

A.2B,3€,4D.5

4.一个袋(中装有20个黑球和I个白球.它打除陵色外其它都相同.前机从袋f中推出

个球,则下列结论正确的是()

A.投到怨球是必邦事件

H.慢到白域是小可能事件

C.挨到黑原的可能性大

D.报到白球的概率比摸到黑厚的依率大

5.已知。。的半粒为5.点P到冏心。的即诲为乩如果点夕在典内.明♦的笔孔范围为

()

A.J<5B.4=5€.J>5D.OWdVS

6.如图，在Ri&岚中.ZC=90-,4(?=12,OC=5,则此Rt&WC的芭心P。斗心。

之间的柜围为()

7.如图，点?是。。外一点.。八交。。于点CA.尸8大GX)干直DH.若益=80，.

NP=28",剜NCAO的疫故为()

.()

€.14,

8.如图,在线八〃，:〃〃.在线AC.，》分别交"6.h1*4.H.C和点。.E.F.建

，伙;=6,则A户的长为（）

9.点P3,y＞是二次曲收「=r（x-8）的图象上的点，当l4*Va为壑散）M，点

卜列』轴的小南小干15,则。的值可以的足（）

A.3B.4C.50.6

10.如图，珈形在地也4*.7）的内筋，Hn.CilffC.*Bl,。，任时用线以）的

异侧.AtfiUti,,。丛,bDt.0。，若矩形W04P形46CQ,.且两个期,杉的周长已

如.只需耍知道下列哪个值就定可以求用四边形8出4。的面枳（）

A.矩形AKO的面积B.的应依

C.四边形从即UJ的周长D.8fh的长度

二、填空J1（每小・5分.共3。分）

II.四边形人8。内接T。。，若/A=ar,财/c的度数为.

12.已知线段"=8,h=2,税段c是嫉段mA的比例中项，则c=.

13.下我做某都斯苜在定条件卜移桢/成活率的武■修果.

移tfl总数。55020050010003000

成活数a445IKK47fi9512850

成活的频穿080.90940.9520.9510.95

m

n

则在.相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为______.

14.如图I,水车乂移孔明华，是我国最占者的农业灌双工具.是珍贵的历史文化谭产.如

图2,栅心。在水向上方.M。。就尔而做得的弦AB氏为8米,聿胜为5米・WJISIOO

到水面A&的跑高为米.

图1图2

15.平移二次函数的图象，如果右一个点我在平移优的函数图您上，又在平礴后的函数图箪

匕我们杷送个点叫做“关联点”.现招：次函数.v=N+L+e(cWft＞的图维向右平

格得判新的地物线.若“关联点”为(1・2),则西购物税的函数次达式为.

1ft.如图，在RlAAflC中.Zfl=90',4H=8,H('=6,I).£.*分别是业A8.BC.AC

上的点，/8E/A/C=90'.与△尸日)关于/)£对称.则/用的长为

三、«M(第。、18、19・各X分，第20、21、22■#10分，第U愿12分，第24

・14分，共区。分)

17.计尊：ZsinMI'+co35*-lanfi)'.

IK.行3幺身穿同一款式的防护服的幢I”小生.其中2名男联少⑷I匕如夕，.冈艇情防

控需要，现第机选派两名医生前往两个核酸采样室进行采样r作.

(I)请用列表或网树状图的方法,1出选派两名次生的所有可能柑果.

(2)求立泥的两名快生是男一女的息率.

19.如图，litill>.fGU””的功AC・U上的点./A£fJ=/C.A£-5.AC=9.

DE=h.

(I)求证：^BC'^ADE.

20.如图是由边长为1的小11万形构成的5X3的网格,△A8C的便由A.H,C均石橹点匕

(I)图中黑的值为_______.

Av

(2)在图I中,以京人为收/中心.格△A8C按逆时针方向旋然90,价出经收打行

的图形/MB'C(M'l'fi',C'分别是8,C的对应点).

(3)在图2中，找出用台条件的格点4使得/A/M=/ABC

条河流的宽度HC如MWi小.-然水TE行的无

人机在A处测»正前方河流的点8处的加fflZfAfl-a.AC处的处用ZFAC37'.投

收AO的K为无人机怅地而的高度,点o.B.C也同箓水+n线匕Uma=3.HD-

25米.

(I)求无人机的E行窗收A/X

(2)求河流的宽度8c

(与考轨据，an37’cm37'feO.HO.Um37*MJ.75)

八1

U

22.如图.已知A"是。。的内低.隹ACU半粒。。平行.

(I)求证；点。是前的中点.

<2)若ACOD6.求明忠部分《弓，AO的而积.

:弯的图象与.»岫交于A.H两点(.也AA■点8

3o

的左边)，叮，辅交于点C点。比抛物线的顶.也.

(I)求点4点C的小有：.

(2)如图2.直结AUDC.过点C作CE//A6文相物线子点£.求证：ZDCEZCAO.

(3)卸用3.在(2)的条件下,3-MBC,在财找£f上行点匕使以点Q.£.产为质

点的：角形与△A8C相似，求仃的K.

24.如图.四边形ARCD内接f。，AC为对角找.心H足福泗中点.过文/)件/"："

UCliAB.AC%干点F.G.与。。文于点E.ZACD=ZBFD

(I)求UE：AE-BC-

(2)求证A尸=6C.

(3)若4>=6.

①当(7)=2时，求BC的K:

②直接。出改'的最大值.

承考答案

一、出剧■（年小・4分，共“分，在每小・第出的四个盘小中，只有一事符合・目妥求）

I.若2r=3”则N的依为（）

y

A.4B.--C.gD.4

，3iw

【分析】根据比例的性帔ia可求得答至.

解：V2v=3y.

-A=3

,y21

故选，c.

2.岫物级y=5-2尸-4的对称轴足<>

A.白线x=-2B.直线x=2C.自段x=-4D.立故x=4

【分析】根抠题口中的两位粉析式，可以W报写出她物线的对称抬，案题告以解决.

解：抛构莲y=<x-2）?-4的对称轴是直线I=2,

故选：B.

3.已知八日虺半径为2的圈的条弦,则八8的长不可傕足（）

A.2B.3€.4D.5

【分析】根据网中最长的弦为f（桁求解.

解：因为也1中跛箕的a为直径，所以AB^a.

故选，D.

4.外验尸中央有20个用球和I个门球.它打除颜色外其它都相同.冏机■从较子中接出

个球，则下列结论正确的是（）

A.摸到里跳是必然事件

B.摸到白球是不可籍事件

C.摸到黑球的司能住大

D.换赳门球的概率比我到黑原的祗.¥大

【分析】由黑球与白球个数的多少即可利断出摸洌黑球,门球的M率大小.从而知出答

案.

根A.我刎黑寸是随机事杵.此选项伟i电

B.携到门球用随机亨件.此选/错误:

C,摸到黑球的可陇性大，此逸璐正确।

D.投到白球的鞋率比操到黑理的概率小,他选原饰识：

故遗，C.

5.已知。。的半径为5•点.产到m心。的为国内4如果点尸在BI内•啕d的取值疫愕力

()

A.d<$B.d=SC.d>SD.0Wd<5

【分析】根据点、图的位置大系列断灯出即可.

解：•.•点夕在同内，HO。的华校为工

A0^rf<5.

故选：D.

6.如图.在RlAABT中.Zr=*Mr,AC=12,ti('=5.则此K(&W(的电心。与外心。

之间的距点为()

［分析］根据角形外心的定之可加外心Q为斜出AR的中中,根抠：角正小心的定义

可知C.可Q三点共处.根据勾股定理求出AB=”,利用H比二角形翱边的中线等于

科边的•半指出CQ=§•八8=半，然后利用里心的性匝得利

解；根据胸出可知.C.P,。三点共战.

在RiaAJC中.ZC=90*,AC=I2,BC=5.

AC2+BC2=V122*52=13,

g的外心为。

，。为£1边A8的中点.

―排吟・

•••Rt&wc■的事心为r.

故选：〃.

7.如图，力,F是0。外F八至0”于力c,A.尸82cx，rmK.r.^J-xo*,

NF:28・,IMNCAD的度数为（）

【分析】4报04.OB.如[机先根招1嵋心角的鹿数等f它所对弧的哽数百到/人

就＞,再根据圆周用定理得到/人。8=40”,然后利用制形外勉可计价出Nd/）的度

0.

解：连接〃A、0B,如图.

:金的度用为80.，

，。人08=80,.

.•./A/＞8=]/人（如=4＜）”，

；/AD8=NFAANP,

：.^PAl）=4ir-28°=12°,

即/b”的度数为12°.

8.如同.寅线上〃〃〃h.nttAC.〃户分别笑4.h.Ai-A4.B.C和由C.F.F,连

结AA作灰；〃”.若黑咚«G=6,则“的长为（）

A.8

AB9

（分析］先利用Yi」线分线成比刎为蜡■—4.然用利用4字模型叫MmMCM

D\-S

s△口凡WMAVff.

期"h^'h/'h.普乌，

2ETJ

-

•ABDE=3

BeE3F

BC

•一

Ac5*

.\ZCGff--ZCM.ZCflG^ZCXF.

.,.△C8GsAC",

.CB_BG

"AC而

.36

•,5次

：.AF=10,

故选：C.

9.点八x.川是二次由数严7Cr-8）的图象上的点，当IWxV。（。为壑歇）时,点

P到：轴的扪鸟小于15,则“的值可以的是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】先求巴抛物线的开口向F,次点为14.16）,绒病根树图象上点的坐标特征阳

可带利结论.

解：7y=-x（X-8）=-仆4>%16,

，图取开I」向F.顶点为3.S）.

把,=15代入y=-x（x-8>W15=-.r+8x.

解图1=3域，，

.•.当IWXV3时.点P到，岫的距离小于15.

；.0可以是3,

故选：A.

10.如图.矩形在矩形的内部.且点瓦，5在对角我取>的

绊斛.过结即UI）,.ZJD（.若延后4K、O7|，£A,a。.IL两个如厄的周长已

知,只需要加道卜刊嘟个值就定”1以求利四边出88/）Q的固枳（）

I)

A.矩形A叱O的面枳B.的度数

C,四边形8声油7)的周长D.R小的长度

【分析】连接3G.DAi.过点整件A£L/»8卜点£过点G什。F1M3iAF.过点

&作&GLW于6。,过点"，作〃附，”『点儿设小矩底的长和宽分别为a＞也

人中形的K和宽分别为减和从，8卜一”，，AG一小然用用分例法求封冈边杉〃从小％的

面枳，通而可以帙据加什得到她果.

解।如图，连摆AG.D4).J1点用作用E_A用于点E过直却件＜*尸」人田干点户.过

点&作B,G±AD于点G,过点5作DjHlBCtj&U.

,:BQLBC,

；.四边形A£&G、四边形£长册是矩形.

过小矩形的长和症分别为a和b.大物花的长和窗分粉为小和状.HF=m,AG=n,则

%矩形A.B.C.D.”Hs,即「冰.AE^bk-m-a,CH-<^-«-/«.

••i♦

•*•SABC上:季必心乱.Sgc%碗必•即4国•

S^DAE小正/群枭从-胡飞),S^AD总A[D]<Hq(心--)・

•'•'四由形BB,DD「SABCB.42ABCDJSADA.B.+SADA矩形

•4••*••»•j£A•.BA,C.•D.I

-

2•b(bk-nri)-*ya(ak-n-b)+帅

工

2(<r-»-/rJ-j*|(“+b尸-%M

1

^

2<a+t>>2-kith.

•.•中形AAC。和地形人HCMX的周长已知.

A2(«+/»)W2从)为定值.

为定值.

；等＜4+力，为定电

..&j._k2ab_S矩形皿

4A＜M＞-■■—■.■■■III«

,…侑”已知时.四曲花8例，〃的I’.

二、澳空・(每小・5分.共“分)

U.四边形AHC〃内必TO0.75Z4-MI-,.的女数为121r.

【分析】根据向内接网边形的件战将由/A+/C一州r・再求出答案即uj.

解；•：四边形AMO内接于。。

.*.Z4*ZC=I8O'.

•.•/4=60",

.'.ZC=lX(r-60"=120',

故谷条为：i2(r.

12.己打线段。=&b=2.线段r足纹段a,AMttH'M.则c=4.

【分析】利用比例中项的定义得到/=帅=16,撼后求生W的。术平方根即可.

解：二•线楼c是线网“，b的比例中项.

而段“-8,/尸2.

.'.<^=8X2=16.

而c>0,

，54.

故兴案为：4.

13.下衣是某种幼苗布•定条件下移慎后成活率的试段纪果.

移帕总数n55020050010003000

成活数E4451884769512850

成活的频率OB0.90.940.9520951095

m

n

则在相同条ft卜这肿幼苗可成语的微tM估计为了器

t分析】假:工人：*血鱼实会的情况.3版率的稳定值作为概率的估计值，卬次敏

超彩的新木也接近于概率.

解：出率是人防时复女验的情况下，脓率的粉比值可以作为收率的估计小，即次救鹿北

的制率越接近于微率.

.,.造神幼苗W成活的假率M估iI为095.

故答案为：09S.

14.如图I,水车又留孔明军,是我国最山老的农业灌HI：具.足♦贵的历史文化渔产.如

图二圆心。花水面上方.110。战水面故将的弦八8长为8米，案径为5米.则圜心。

到水面八S的距离为，米.

图I图2

【分■析】过O作OC」A8t•〃・连接"A.由埠检定理得A"HD4＜木，.然

后在Rt4＜。△中,由勾股定理求出OD的长即可.

制；过。作。C,人8千〃•连接。儿如图所示।

则4。=3=夕8=4（米）.

22

(IRiAAO/)中,由句段定理用：PO=7OA-AD752-42=3《米)・

即圆心O到水面AB的矩鹰为3米,

故答案为।3.

羯2

15.Tit:次函数的图能，如果有一个点It在平移段的的触图版上，《在丫可以；的困牧图象

匕我们杷达力也叫做一大取以”.理利一次谱数3=『♦&+『•(c为常力)的图软向右平

格卅到新的她物雄・若“关联点”为(1.2>,则新地物战的的依衣达代为「(,【

3)2-2.

(分析|W(I.2)代入产占2dc解湾L7•设梅触物线~出-1-(i+D2

:

-2.向右平移m个单位,则中称后的粕物线解析式是y=<i+l-MI)-2.然后潞(I.

2)代人将到关于师的方寿，通过解。再求得用的他即可.

料将52)代入尸,Ml:*2Xl*<-2,

解的<•=-1.

设料狗狗线)，=/+入-1=(x+1>2-2.向右平楼m个单位.则平移月的拗物建筑析式

於y=(jt+|-J-2.

构(1.2)代入.ft(1+1-rn)，-2=2.

博博，用2-m=±2.

解得m=0(含去》，m：=4.

放新拗利理的表达式为.v=(x-3)3-2.

或当案是：y=(x-3)2-2.

16.如图，在RIAA3C中./8=9。"<l«-8.BC=6,D.£.F分别是姑八A.BC.AC

noc

上的点,ZfiE/NZC=*M).ABE。与△"力关于。「对称，财小的长为」

1分析】由JBfftM用INWE=/8=90"・£>F=皿)=8£・黑=黑=暮=1=?・

CTpA04

想到构造一线二等角m型的相似三角形,所以过点F作FWU&的是为N,过点E作

EM-NF.交NF的延长线上点.”.可证明让明利列绯-罂然

HEPE4

行旺虏JA字型槿型相憾为形△AVFs&UiC.求出Nf.H£的长.KlAM",中

利用勾股定理进行计。求出Of,即可修符.

解：过点尸件「N-A6.垂足为M过点E作EMLNE文A'F的延长找丁点Af.

:,，FND-NFMEf'

”:NB-

四边形犬地形.

:.NB=ME.

,.•Z«M>+ZC=«Mf,ZC+Z^=W.

.BDBC63

・南一证一百彳

■:ABED'3RD关于DE对称.

:.ABEDgAFED,

“"£=/&=•»•.DF=BD.£f-BE.

.DF^BD^l

"EFBE4'

7ZFME=W,,

.•.4心+/M/£=9(T.

■:NMFE+NNFDf.

:/MEF=NNFD,

:心NDFsdMFU.

4N?DF1

，，XE_FB_4,

A设A'/-'=lv.ME=4x.

-.,ZAArF=ZB=90./A=/A,

.•.ATUVFSAA比，

.NF_AN

,,设一利

,3x8-4x

'~~8~

；.N卜i,ME=NB=4,

则A'D=ArB-8/)=4-y.

<TRtANDF!1».NP+N6-DF.

25

v=-r-i

8

吁哥

Q

ZB=90r,A8=8.BC-6.

-Af-VAB2+BC2=V82+62ID.

△BED^ZXaAC.

,DEBD

''ACW

工学

1。I,

海=要,

故答案为：贤.

三、解答JR（第17.IX、19■各X分，第20.21,22•各10分.第23JB12分，*24

星14分，共8。分）

17.计算：2sm6O♦cuUS'-tanft0:.

【分析】n/利用朴珠角的三角函欲值代入.进而化演用明答案.

解：原式二2X冬孥-北

=V3^y-V3

-返

21

IK.忏3名身穿同款式的防护版的校验科医生，其中2名羽氏生和Ig女医生.囚疫情防

控需要,现虢机近海两名医夕前任两个核酸采样室进行果样r作.

(I)诘用列废或■树状图的方法.■府选派两g成生的所有可能结E

(?)求达泯的两，医4是7］女的假礼

【分析141)列我可的所有等可能垢果；

(2)从表格中找到符合条件的皓果数.再tM8«l奉公式求骅即可.

解：(I)列我如卜：

男为k

男(9J.男)t*.男)

(明，(女,男)

ST(男,女)(男.女)

(2)由表加，共有6种等可能-果.■中选it的两名假生是一中一女的有4种结嘉

所以选派的两名反生是•男-女的概率4烧吾2.

O3

19.如图，已知£).£分别是△八8c的边ACAB上的点.NAED-NC/4£5.AC=9.

DE=6.

(I)求证：△AMSMDE.

(2)求8C的长.

【分析】⑴根粥两用相等的两个布府相僦未证明即E解谷:

(2)利用相似三角形的对应边虐比例进行计以即可揖存.

【解答】(1)证明：•••/亚=NCZ4=Z/».

:.MBCsgDE；

(2)解：由(I〉符：八ABCSAADE.

.AC_BC

,M-DE'

V4£=5.AC=9.DE-6.

.9BC

3

20.却图如由效性为1的小止方形构成的5X3的网格.A4/TC的5点A.刀C均荏格点匕

(1)旭中瞽的值为一尊一•

ftD/

(2)在图I中，以点人为收拈中心.将少机.技送时计方向族用9，，作册外也转£

的图形AAB，C(其中外，U分别是B,C的对应点).

(3)在图2中.找出中合条件的格点d使得ZADB=ZAflC.

【分析】(1)根擢句股定理求召A从比的值，即可得到结而

(2)根据旋肿中心方向及角度找出点人、B的对应爆A.B的位置.18后顺次连我中

<3)根据题卷作由《人"8=/人做.理可.

22

解：(1)V^C=72*IA2I=^32+12V10-

.BC_V5_V2

"AB-710-2'

故答案为：冬

(2)如图I所示，3'<?那为所求：

(3)如图2所示,44。8即为所求.

21.某校数学兴融小姐仰助无人机测用茶测流的宽度HC.如图所习;.•望水平?什的无

人机在人处测得无前方河流的点8处的帕用N/A8a.点C处的快角NFAC3「，线

用的长为无人机晚地面的Ai度,点。、H、C在闹一条水平比纹匕uina-3,UD-

25米.

(I)求无人机.的飞行翻收AZX

C)求河流的宽底3C

I*老象据:、in37，-«.«>.a»37-^0,80.tan37*MJ.75)

D81

【分析】(1)在RUMCO中.由脱向为南钦定义求出加)的长即5

(2)在中•用税的:m帆数定义柒出CO的长，即可射在何目.

解：(1)由明意得：AF7/C1).

；.NFAR=NAtiD=*/，AC=NAM=37，,

优RlA43D中.un//IBD=空.

BD

；tana=3,8/)=25米，

.MZ)=BD・una=25X3=75(X),

答:无人机的飞行高度A”为75米：

(2)在RMCC中.um/AC7)=祟

：.BC=CD­/?«=>=HM)-25=75(米).

等,河流的宽Kf8。均为75米.

22.如图.已知他是的CL校,兖AC与华控a)干行.

(I)求证；点。是食的中点.

(2)-AC=OQ=6,求一影部分《弓彩AG的面积.

【分析】“)连按比交8千&根据网内角it理附出NAC89。，根据平行我的

性M伸出/・求力”〃18C根掘麻祖•定理以的即可:

S）在植（W,过。作。卜!”于人根据等边二角形的例定得出^AOC是等边角形.

根刚等边三角形的性限打出NAOC60'.醉巴用三角府求出OF.科分别求出成形AOC

和3”的曲枳即叽

，.FH止0。的汽径.

：.ZACB=90',

"AC//OD.

；.NCE8=NAC8=W,

即皿LBC.

过圆心

•••CE-BD-

即点〃是标的中点：

（2）解，连接以）.过。作。尸J_4C*£

•*•OC—OA—AC=6,

•••△4X•是等边：角形,

・•・/人。C=600.

V<7C=OA.OFAC.

.".ZCOF=yZ^OC-«».

：.CF-^)C-^X6-3.

由4般定理用：8n而原石在王^"入后

.'.阴影落分的面H—.9C-S.•皿三迎W互-畀6X3次一6n-Mi

360*

23.如图I.己知次的数尸-等……弯的图象*jx轴交JA.R构力力A4H

WW

的左边),与)・轴交于点C.点。是遒物设的藻点.

(I)求点A,点C的坐版.

(2)如图2.连结AC.DC.C作CE//AH交橄物法「点£.求il"ZOCK-ZCXO.

(3)如图&(I(2)的基件下，建错此，仙展附上仃点〃.使以虫仇£.，为用

点的三用形、△ABC相KI,求即的长.

t分析】＜1)由拊捌我的解析式得出方程求出答案即可；

(2)方法-,求出。点佚标.作£)打一CEFF.注明△CTPsAxoc.由用M:角形的

性质可得出答案：

方法一.：计口出gn/ZXT=gnNC4O=1.即彳得出结论；

(3)求出八C的长.证出/Z»£C=/CA8.分两种的拈①芍△/".PsAC4d%1|

骑塔.②当△QbsA/MC时，7噜鸟，囹比例理段求出郎的K.可和山答天.

ACABAEkAC

【解密】＜t)«1＞令产0.科・仔g)4=0.

解用，由=•3,4=1,

：.A(-3.0)

令r=0,)，=_母、(0+1)2号=4

：.CF=\,DF孕-4;等•

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"0=3,0C=4,

.CFDF1

■"AD^OCT

•：HCFD=々AOC=W：.,

：./DCE=/C4O：

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方法二：得出tanZ/X7E=anZCAO=-^.

可得出/OCE=/CAO.

.•.4C=^32+42=5.4"4.DC=j2+4)2=_|.

由拙物线的对称性随得:CE=2.

；.4ECD"DEC,

III(2)得N£CC=/G45

:./D£C=4CAB'

:ADEP和△▲ar相似.

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1"iMEPsACS,方而GT

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②当△OEPsAAACRj.有而配

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，3EP.

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