2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期末数学试卷

2018.2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）

期末数学试卷

一、i&M（本大・共I"小■・♦小,•1分，其却分.在备小■给出的四个地*中，只有

一事是符合■目央求的.事把答案编在售J8卡中相应的位■上）

I.（4分〉FL找.1》•1=0的总科甑足<>

A.30"B.45"€.D.H5,

2.（4分》设卢.A（2,3.-4）6rfhf而上的射影为从则I而等于（）

A.V29B.5€.275D.>/13

3.<4分）个枝K为2的正方体枝一个平面被去都分后.判余几同体的三段图的图所云.

4口

正（王恢图激/丽图

m

则能去的几何体是（）俯视图

A.三檀机B.三校柱€,四横锥D.四枝柱

4.<4分）4M”是两条不同的巨布,5。是两个不同的平面，则下列命看中正确的是（

A・/n〃a・ganru〃fiB.切〃a.R〃B=^a〃口

C.m±a«nCa=>/ii±F!D.z/tXw.oCa^ruXa

S.（4分）ZffVfiLT+<rrt+1）（mER；去水的曲线不可使足，

A.地物线B・mC,双曲线D.立线

6.（4分）如科。为正方体ABCD-4的CiDi的1面A衣。的中心,则下列直找中与独。

tftffjffi<）

B

A.Al。B./Ui€.A\DiD・AICI

7.14分)曲伐C：2r-Xy+2f=7(

A.关于R柚对称

B,关于直战y=x对称，也关于用我》=•*对称

C.关于y*对梆

D.关J帙点对低.为IT线尸r不对称

8.（40，已川人、/：勺别是双曲我C：j-g=|的左.看1八发J：渐油蛭的

a.b2

对冰点恰落在以人为同心，为半轮的同匕帽系曲找C的内心率为《>

A.2B.V2€.3D-V3

9.“分｝己知网心C在立践y=2x-4£的Ri的华检为1.点4«0,3）,石l«C上存在点

M,使得IMAL2IMOIIO为坐除烧点）.则RI心C的桶坐标a的呆丈值M（）

A.，B.包C工D.K

5555

10.（4分）记而”（“，加一（”'afL12如冲形A8CO中.AU-2,\D.E是边人3的中点.

也，a>b

将△，"）£沿1>E翻折至△A7W（八连平面记-面向A-HC-P为a,5诵A'

•CD-E为0,二面角*•0£•<•为Y，一面角A：8E-D为①则“由（a.仇y.9]

二、9£«1本大■共7小建，多空■每小・6分.・空J・♦小屈6分.共M分.

II.（6分〉已妞命咫“若x>l.则/：、「的过分命胸为.逆古命理是命玛

（»A"假”》.

12.（6分）I'径为2T的球内按正方体的表面松为；体帜为.

22

13.46分）已知双曲段E与我的拽2--与-=1共渐近找且经过点P（2.石）.娟双的找

49

£的标准方春为•凝点坐标为.

14.<6分)已辽力吸入：4=0飙"：2»+<<*I>r-u-0.则螺直弊的川需的

豉乂他的.若八〃/?,则。=.

15.(6分，长力体A*〃-八向C。中.AM=M：=LHfir粒点A关于F(线85的

”称点为P.则点P、点Ci之间的肛诲是______.

16.(6分)已知点A(-2.0).点f是焦点为F的11物线/=山上任意一点.则］^卜的

取殖荒懵是।.

17.(6分)在他锥SAAC中.AB-AC-SB-SC-5.SA-4.8C-6,我”在平和SBC

内，设弁而I•(或AW。块所成先为a,则csa的最大他为.

三、MWB.本大■共5小・，共74分.■售时应月出文字说，、证明过裳“■步・

18.已知条flp；"Xi于x,y的方对户.--4»»75"/+，”-2=。5i€K।衣示网工Sfl中

“实数加痛足(m~a)(m-a-4)VO”.

(I>苔/>为其命应.求实数，”的取值范14

(11)若O是g的充分不必整条件，求宴放”的取值位俗.

19.如图.在四段椎P-AMD机OiaSCV为矩形.用±*而AMI).£为/»/1的中由.AB

=AP=\.fiC=M,

《I》证明tM〃平面AEG

(Il)一二面角D-4E-C的余弦值.

20.己如汽税Zr*y-4=0%耀C：?*r-2m<-X=0(«>0>相交f点"、Ar.llKMfl

m

=0N|(O为坐标原点).

(1>未网C的标准方程：

(n>ftA(0.2),AP.Q分别是比践l+》+2=。和mC上的功点.求四出PQI的被小

脩及求曲或小值时的点〃坐标.

21.如图<I>所求.干血后边形4M7)E中.AE=ED=瓜AH=RI)=A.An=2CD=2.

flADLCJ),现沿£1践A。将AAPE折配,咫到网板密P-WA,加图<2；所示.

(1)求证：PDlADt

(IDtil«(2>在良线BCSTffii/Ml"成角的此强/呼东百线A8'jT'Jl

MC的成角的:!喧位.

=1<a>Z»>0)的西印为4,左.右供点分别为外、姆.11Ci

与效物戊c：/=*的必直所在的面城经过n.

(1)家■附a的方程

(U)分别过Fi,Fiftf-flHfJcs、n,若宜城EqCi文/A.B西点,，地物找G

无公共点.直观“弓Cl文于C，D两点,其中点A,Dtfx轴上方，求四边形AFlFzD

的面W的取伯M阳.

2018.20I9学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）

期末数学试卷

一、遑算・《本大・共】。小■,♦小・«分，共40分在每小■给出的CS个选审中，只有

一项是符合■目央求的.请和答案填在善■卡中相座的位■上）

I.y分）n线1-0的顿科用是（）

A.WB.45,C.«J'D.135'

【分析】优方程为斜曲长・后御制率.由斜率和做御用的关系可用.

【解存】W.白线上•》•7=。的方界可化为产*•1.

可的仃线的斜率为1・故皿8=1・（。为仃线的帽条角）.

XO"«0<180-.故可用e=4U

故选：B.

>M4is芍6在线的惯相角，和由直线的方程得出在线的郭搴，

2.（4分）设点A<2.3.-4>在"b¥面上的射影为瓦则|丽等于（J

A.V29B.5C.的D.V13

C分析】例据点B是A（2,3,4>在X。,坐标平面内的组影.所以A•8侑械也标

和修坐标相同,双里林为0,得到3的他标,根据两点之间的俄国公式得到拈来.

[iwniW：VZM<2.3.-4>在◎平面上的时庭为凡

:.B（2.3.（I）.

・；丽=44+9+0=Vli

1tt选tD.

【点怦】小题考仔空间H角坐除系,净钟空间中阚点间的排因公式.是1个累砒必，解

四的关馍星.•个点在•个土标干曲上.的射曲的空标网这个点的电标的关系.

JT分）一个校长为2的正方体往一个平面帙去部分用，利余几轲体的三楔图如图所示,

正（王）视图微左》视图

m

可帙去的几何体是（）倒视图

A.三棱惟B.三楼住C.四楼推D.四桩住

【仆机】由祝国逐求脱儿时休，可如用儿何体为出四棱柱,从佝可地.衽上的序分为

工梗柱.

t解答】解；由：视图还原惊几何体如图；

谈几何体为H四棱朴/WE4i-DCFDi.

欲去的部分为:澈柱Zlflif-CCiF.

故选：B.

［点评1木一考JS由.视图求面即、体积，大粒是由：一祝福还晚晚几何体，是中档腿.

4,（4分）设内”是两条不同的直找,a,B是两个不同的平面，则下列余题中止礴的是（

A.w»〃a.nc.a=»nt//nB.，”〃a-E〃R»a〃R

C.m±a.i»uan，”_L”D-，r_L”.«ca=>ro±a

【分析】在「中.”,与”平行或异曲1在8中.a与。相交或千斤।4。中.附线向承

直的性而定理得卅.n：在：/）”,.，”it.nuanma柯文、1"行或”jca.

【解杵】解：由汕“是两釜不同的直线，a.B是两个不同的平面，如：

在:A中.ni//a.〃ua=»m。c平行城异曲.故A的以i

在。中.5〃a.〃，〃。一。、。相文或平行，依8错误：

花C中.m.a.”ua.曲线面垂出的性质定理材所，可.故C正确：

fFD'I1,mln,”Uaw,nga楸文、T1j■（£ntC.a.我"错误.

故选，C.

【点《】本也与在命超我仪的判断.考台空间中线线、一面,面面间的位且关乐等基林

m.是中科叁.

S.（4分》方界＜m+l）（mCR：表示的曲拽不可俊足«）

A,她由线B,柳例C,双曲找D.克找

【分析】根娓方理阳3-（E+”/=”一吁1）＜r»6R＞中不含行xi或y）的次见即

可忖出结论.

【解答】解：二方悭，，/♦＜”，M＞，一掰Imil＞＜rneR）中不含右二（或门的次取.

方杵"Li'+（，”+1）/—，"（m+1）（，n€R）不可能衣示抛物线.

故"A.

【点田】本遨号在即*a曲线的共同将证.与查地构线方程,比较基础.

6.（4分）如用.。为正方体ABCD•4向ODi的层面410）的中心,则卜列H线中。MO

堀百的是（）

A-AiDB.AAiC.AiDtD.4iG

（分析】连接面小,触对正方体的忖坊.1到BB,L平面A向C曲,从而有U川G.冉

根阳4所CiG是正方彬.用到BiDiAiCi.结合BiDi.BBi是邛而酬加出内的相交

在线.得到AGJ■平面WJIQID,可用AiQJJJiO.因只可得正确答窠.

【解答1加连接以功.

".'ABCO-.^IBICIDI是正方秣

•；4CiU平面A由Q&i,

.'.HHtLAid

；A阴。。1是止方形

C.K\D\.AlCl

'：B\D\.BBi是平面8BQD内的相交成线

ZMiCilTlIliHUiDiD

■.,BiOcYlWBB1D1D

.*.41CiJK\O

故选iD.

【点评】本题线出正方体内的一条直垓,让我们寻找。之垂直的内线.柠史号住了空间

中n线■!!我之间的位置屎系、戕面垂u的判定。性质等知识点.同r格础胸.

7.（4分）曲注C：lr-3xi**2y!=74）

A.关于x轴对林

B.美『HHi.v=x对称，也关线j=-xH林

C.关于y轴时林

D.关于展点时称，关于占拄不对际

【分析】分别将x换为y换为•＞或x次为｝•1,换为勺，或*换为•「.j•换为

考虑方程是否不交•呻可得到结论.

【解答】解，出曲线G1^-^2/-7.

将x换为7・，换为-）.方程为寸-女下2』=7,即不变.

可用曲线C关于原点对称；

将》换为y.y帙为*.可知2/-34-2x2=7.即不变.

可符曲线C关T也找y=x对称：

将r报为-一》报为•x.4司2/•3v+2?=7,即不变.

M粉曲找C关fR找r=xX-1欷：

故选：R.

【点评】本胭号nt曲彼的耐厥性的判断,注一运用门换思扭,与e运算能力相推理陡力,

H丁基础也.

队（4分）己妞氏、尸2分冽是双曲蝶C：生多I的左,行焦点，/以关F新近我的

仃除戊裕为在以Fi为IRI心，为半论的同h.W«的慢C的向心率为(>

A.2B.y[2€.3I).6

【才析】求出公到湫近线的即离，利用K*于渐近观的对称内恰常在以Fl为厢EK"”

为丫柱的附上,可解直角三角形，呷可求出双曲理的离心率.

[»；：Hiat.H<-c.0).F:<r,0),•东款if线方但为y=Lx・用ti

a

近战的如固为了森二=b.

法乃关，渐近线的对低点为M.FzM。渐近线交JA.：.\MF2\-2b.A为F1M力中袁

XOftF1F2的中点.：.OA：.NAMFi为直角,

二为直向二角形，

，山勾股定理褥

Air=4(J-J)..*.r=4«2.

•'•c=2a<.*.r=2.

故选：A.

【也评】本网与百双曲线的几何性《i，考自勾股定理的运用，考自学生的计郭能〃，儒

于中相■,

9.(4分)已知圆心C在直段y=2x-4上的国的半校为1.点4(0.3)，若BIC上存在点

M.使得[MA[=2|M。(。为坐惊原点).一树心C的横坐标a的依大值是<

t分析】谀出网。的方程•点”的坐标,利用阳用2附01.求出，”的轨迹.通过两个

圆的位置关系.求郎心C的横坐标a的取值的阻.

t解答】所；•.•阕C的酬心在走性〃y=lr-4t,

；.同C的方程没知(x-a):+(_v-<2a-4)>2=1.&.M(x,yy,ill|AU|=2|AfO|.可

图:7x2+(y-3)2=Wx2-^2,

化的4件./♦(尸|)2=4,点M在以D(0.-l)为其心.2为半径的Iffl上.

由题意.点(x.r)在圜3

.•.阿(7和»1。行公共点・则|2-l|SK7)|W2+l.•,->^V(a-O)2+(2a-4+l)^3,

UP0-12a+8NO.可/Q€R.由12a60.

可得率,

同心C的横坐标a的“片范圉为|0,

放选：C.

【点评】本即考位直找。圆的位置工系的嫁介应用，学也好化总想以.及计豆能力，属于

中档胸,

a.a〈b

、，已知十后A"C。中…Vi=24",E用边人”的中立，

(b,a>b

高△ADE沿DE虢折至ZU'DE(AY干问B(I)>.记制角-8C-DHa.由谁A'

-CD-E为«,ZLlfafftA-DF-C^y.曲角A、8E-，为6.则“u”{a.p.y.ej

【分析】当平面A'PE±TibiABCDH.以6为原由..8C为x相.IM为y柏.过&件

千而A做&的垂税为：轴.起立空间自用生标系,利用向fit法能求出M“{a.仇Y-01.

【解答】心平面A'。£1平面ABCOM.

以8为原点:.8r为x轴.BA为y轴.过8作平面AAd)的币线为:他.杜立*J*同门用

坐标系,

WllTlfi]BCD./WEMf面cm?更合，它们的法向其为\=(0,0.1>.

设4B=24D=2.A'<X3,亚)，8g0.0,.C(1,<..O>,D(I,2.0),E

222

(o.i.o)»

f胃,字田.0=%.|-^>,AT=(|.±,与,

尸。(《斗一用

汜二面用A'一做一”为a,二面用A'-C'。-石为由二面角AT)£-C为y.二而用A'

-flE-DZ)6.

V!W

n-|0Aqn|i//u/v•A>e-^>DV

巴

可=tuT

•0位…少闲。冷宁『3士

硒

。工余哈，/3•士

0=

之

——"TVt”曲

犷什■吗

<：•<，>=)裨回/M3。泮呷出办

2东号仔

•<i•«'3/<>=dfu•0=，费,」

一旧货管号

•1•《,,)=d由网率阔g,V即小也

,—H—Qx1―巴「।•巴芋।・,一•

2£EJ,

。.身A.X.3，丫.叨

・(£-0'0)3粒•沙4f网,上附

-旧货0*=山1吧

•4】•<-X)=u窗M：“加川，丫卸小枳

【点评】本时考杳.面用的大小的判断.考点空间中找一面、面阖间的位置关累专

基砒知识,考育运算求解能力,与吉由效与方丹思想.是中n就.

二、填空■:本大■共7小・，多空■♦小■6分.单空■•小・＜，分，共W分.

II.«6»）己知命题“若K＞1.则？＞1”的地否令题为若dwi,剧xSI.j£«M

ikftfoitt«m-JT或"假”）.

【分析】根皿逆行命咫的定义进行求解•结心腺命四和理看命即为等价命的进行判断以

叽

（wniw：若工＞Lw?＞i.剜原命膻为真命四，则逆否命座也为真命虺.

逆否命题为।若『£1.Wx^l.

故律案为，n^i.则xsi.n

【点讦】本赵!左雯考有再抑命遨之间的关系.绪介他小金懑的等价竹强敝决本迩的关健.

12.（6分）半筏为2JQ的球内依正方体的衣面枳为96;体枳为64.

【分析】设书住为26的洋内接正方体的校长为",则与:20解称。=4.由此能

求出站为

【解拧】解：设华龄为26的球内接正方体的校长为o.

付吗±=2百.解得。=4,

；.半径为2J的域内接上方体的表面枳为：S=&/6X/二9ft.

体的为y=/=4'=64.

故咎案为：%，64.

【点评】本时否克正方伟的表面枳、体枳的求法.考查空间中段段、线面、而面向的佗

置关系、.内■£方修密却■如眼.多件电惶求的能力.号在flk/用加I鹏L

1、，6分)IIH4的我&1“曲线I--工_=1共谕V,|「；；<1P(2.375).则双向找

49

£的标准方界为_£•-金!-♦顶点坐标为<(>•±6>

3616

【分析】根据鹿口，根据姿，双曲线、双曲找£-齐=1共瘠近找.设变未双曲战的力

49

程为《由1磔--N――A.(2*0)将P的坐标代入双曲线方程.解可而人的值.即可帝

49

双曲线的力M.变形即可汨答案.

22

［坪谷］解；根据题点.要求双曲找、a的战工--J=i共渐近雄.

49

出要求超曲段的方科为双的跳上--匕=A,<a*。)

49

又由双曲线控过点尸s.y45)-

则保if=a.皿入=-%

49

即K4曲线的方ft'为-々=-，•=-4.其标准方程为：-^—1―^—―1:

493616

顶点坐标为：(0.±6>

故答案为:Z_zLh(0,±6,.

3616

【。川'】仁池4连双曲段的几何性底.注意力共同渐近线的《曲线方程的特点以及形式.

14.<6分)己如有段小ar*L&r-4=0川52t*<o-I>?*a=0.则原点到八的即围的

依大伯是：5・越人〃4WJ«=-I.

【分析】H线八过定点,利用点到H拄的距岛公式送行求蟀即可.根据自住中行的身价

饴件避行转化求解.

【蚱捽】蟀：flit/is<u♦声34-4=0等价为4(户3)+丫7=0.则宜缓过定点.A(-3,

4).

当原点到力的加岛的最大时,涡足()ALl\.

此时原点到4的距离的用大例为10Al^V(-3)2*42-5,

n<t=o.wiAritiihVf%)y-4-0w2*■>-0.小满足直货才行，

若。=1,则树目线方程为"y-】=0和*1=0,不港足H线平打.

当。工0口。*1时.若两直找干行，

则皂一1小4.

2a-1a

EtJ-i--lyfiia2-a-2=0用a—2.或。=-l>

当。一2时,"30：，.不械立.台去，

2a

当。=•I时,aH配生桢土.

2a

BPcr=-I,

故答案为t5.-1

【点讦】本理生委考点立战平行的判断,以及点到直线沱离的求解.根据5•导立战过点

求出定点里标是解决本建的关键.

15.(6分)&方体A8C〃-A曲CD中，A8=M=I.881=加.设点A关于口纹86的

履称卢为P,则曲P与点C,之间的即覆起I.

【分析1根此儿何体眄出•『血图用，根据边长和出用的大小，转化到△?“中,»lCl

I.PDi~\[3,ZPPiCi-30-根据条件运用余龙之村求整牌可，

【解答】解，TtM体ASCO-Ai阶C回

中,AR=RC=\.ffffi=V2.

:.AD\=yfj>D.C=2.

/A”Q=90；

V改点A关于直线Hfh的对称点为P，

/柚B=30°.

.,.ZPDiB=W.

人"1=丹)1=百,即/91口=3。’.

,.•^△PDiCrl1.DiG=l.PAJI=V5-ZPOIG=30*.

，根据余弦定理律出，GP=《+3-2Xix后室=>

故捽案为11.

G

DxGD\

【点评】本题考伐了空间几何体的性周・几何体中的对称向JS.把空间问题*化为T面

网2s求岬.K干小档题.

16」6分）」划点▲（-2.0）,点尸是紫点为F的处轴«|/=血I.任通一点,铃的

取抑范国足；［1,返.

【分析】过P作拈沟线准我的垂纹.垂足为M,则|外1|PA/|.可利陷"——1——

|PF|sinZlAP

求出过A拙物线的切线方程.即可超出结件.

【解存】辨；过P作搬物线净投的率段，乖足为A3则|，/1=的切，

；物物展F=&t的砧点为，（2,0）,点A<-2.0X

.料=—1—

|PF|sinZM？P

功过A出物线的切线方程为g>.代入射物战方程可斟k2^（4k2-8>TMP=O.

，△=（4*--8）52-收=0,

【点评】本题考资抛物线的标单性柄,专7?点线与抛物战的位置关系,写花if•算能力.

wf■中档at

17.(6分)fr检椎—A此中.AB=AC=SB^SC=$,M=4.6c=也此M三平SISBC

内.rt/Uf--713.及舁加白IEAW与3C所成角为a,则cxa的最亢象为二

13

【分析】取BC中点MUttAN.PH.则可i£△风V处等边-•：角形.过A作平面wc

的选线人O.妞。为PN的中点.求出AO的长.利用司股定即可价出QM的长.昨M

的孰逊.以“为坐标施点建“之间快标系，设M的小标〈电y,(I),求出涌的中标，F：

用向盘求出夹角.根据和，的范圈得出cow的最大

【解？7］就：取8c中点MAtf,AN.SN..■AB-AC-SB-SC=S.BC-(>.：.AN=SM

=4,

'：SAr4,；.&SAN是笠也:角形，/A/V$LHr.

VANIHC.SNJC.二NAJVS为二而用A-3C-S的平面角.

过Aft.401YlftlSBC.OM.则O为S、的中戊.：.ON=&3L

2

'.,点M在T而S8「内.且A.'."J=VAN2-ON2"

二"的轨迹足以。为圈心。以为丫港的圆•

.•.»W=^A|(2,A02=|.I

以平面/埠C内过O点平打于8c的直线为x轴,以/W为y轴.以QA为：轴也上空初

直角坐标系如图.

则A<0.0.2^3>-"<-3.2.OJ.C<3.2.0).设M(x,y.0).)!(^-=|.

(J.y.-2A/3>.BC=<6,0,0).iAB^=V13-|BQ=6.AM-BC=6t.

F应k3-=

lAM1-lBCI屈吒a713

,=1时.cosa取得最大值喈■.

放答案为：唔.

【点评】本题考查异廊直线所成角的东舷值的餐人fiS的求法,易仔空间中践践、找曲、

面面间的位置关察等就咄知识，学性造力求解性力.考台小数。万尚患州，是中档IS.

三、解答■,本大・共5小题，共74分.■答村庾用出文字说蜀、注明过程―步・

18.己知条件p；"关于I,y的方理『+『-4/rti+5/M24i«-2=0'wi£R'去示E®:%件</；

“实徼/n满足（m-<））（m-tt-4）<0".

（1>JVp为真命遐.求实数〃，的收伍的相：

（II）心0班g的充分不e要条件,求实数“的取值应囹.

【分析】（I）当p为小的18时可-n?-m+2>（）,斛和-2<m<l.

（【I）解不等式（（"L。-4）<0”.fiho<m<rt+4,由广是g的充分不必曼条

件.可存：｛软；；/即•3&4W-2.谷挈.

【杆?H愀（I>若"为立命题.即：“先于x.y的万程/♦«-amYsMw-zKHwER）

我示圆”，

X-4iw*5?n:+/?r-2-0可化为,（x-2m>:--nr-vt*2.

由“关于K..v的方杵F+『-4wu-5”；+»w-2=0<,”WR）在苏―

SIU--m+2>0.

解%-2<m<l.

故答案为；<-2,1〃

<II>解不等式（m-a><m-<J-4><0".

得！a<m<o+4.

由〃是“的免分不必要炙件.

即："H-a<f»<«+4-的充分不必耍条件.

m/a<-2

"JR：<、，

la>4>l

即-3Wa《-2>

即实效。的取值葩用为i-3W〃W-2.

放杵案为：「3.-2]

r]今竹厂允分必找条件及•愿的式假，otn*a.

19.iJlffi,在四极板P-ABCD中,底面\»CD为3形./!41¥|61ABCD.E为广。的中点,AB

=人?='ec=Vi

(I)证明：尸8〃平囱A£G

(1”求而角1)-AE-C的余弦值.

【分析1I)连铝身).^ACJO.OE.«OEf/i'B.由此弗ill明P8〃手向人£C.

(II)以人为模点.A用为r轴,A。为),轴，APh：M.城立空间直角坐标爰,利用向

♦法能求出.而附。-AE-C的余弦伯.

【解存1非明：(I>住四极椎八小3中,底曲AMD为M?形.£为之。的中点.

连结文*C于。.由底曲A8C7)为观账.得。为小)中点.

连州OEH||JOE//PB.

VPHCf向A£C.OECTiftiAEC.

：.PH//平面AEC.

解；(H)以A为原点.八8为k轴，AD为y轴,A2为：辕.建立空间在的坐标系，

则。(0.V3.0),A<0.0,0),P<0,0.I».£(0,堂，—\C(I.Vi0)，

22

平面皿:的法向ft7s(1.0.0).

AE=1o>A),AC=(i•'Jzro>»

22

谀千面ACE的法向量，一(x.y,2).

4,取T=L存7=<-Vs.1.-V3)

i2:同用/)-八E-C的1r曲角为H.

则纳❷一

/.-ifnfliDAEc的余炫伯为岑L

if]｛号段战面丫书的*明.可依二面角的余兹慎的求法.。我空间中法线•找

面.面面间的位置关系等基础知识.受ifi运算求解能力.每点函数。方程.也想,是中档

犯

20.已知河线2x*y-4=0。冏（?：/+/-Miv-ly^O5>0>相交于点M、N.HWM

tn

=ON\（O为坐标原点）.

（I）求me的标掂力程；

（II）告A10.2）,点儿。分别是H线产产2=0和网C上的动点.求回出。。|的用小

由及求用岐小位时的点P坐标.

【分析】（I）HHcIm--4=0C交千点M.N.铝合QM=0M,建〉*件关

系即可求得恻。的方程：

（H）求出点人（0.2）关TH线广户2=0的对枚点为*<-4.-2,根强II我和K1

相文以及点论对林性即可糊到结论.

【解答】用<【）化IWC/+/-2„4.：尸0（3>0）为（xF）2“y-g）2=m2U^.

则圆心坐标为C（E,?）,

m

；iawi=|0M,则原点o杵MN的中垂线匕

设MN的中点为私则CHLMN,；C«,。二点共注，

2

则A线OC的斜率t=旦2U-.

mm‘右

，5=2或，m=-2.

同心为C（2.Illie<-2.-I）.

的方界为<x-2>-♦（r-I）2^S142*（v*+l）2=S.

由于当屈方用为<*+2>2.3D2=3时,瓦线%*y-4=0别圆心的胆寝4A

妣时不满足直跳,阳相交,故依去，

.・.fflK的方程为（x-2）K（y-l>5=3,

（II>AA<0.2>关于直线jrt/+2=。的时幽&为A<-4,-2）.

则照l”/Q=网'

乂了利砌上点。的最如即寓为

H,C]_r=\j（4户了-正=3亚-4=2\[^

.•.物|+|馍|的最小假为2代.直线A'C的方程为v二工丫，

2

则11成人‘C”跳1+尸2=0的交点/的坐标为（-仔.--1）.

【点评】本脚考杳直线和副的方程□‘；喀，考杳计算能力，根据条件建立〃.程大索

是帐决本吆的美设.是中F$趋.

21.<I>所示，平面犷边形48（7。£中，AE=ED=a.AB=BD=4t-AD=2CD=2.

H4。_L。,说沿H线八。构△〃>£<«&.P-ABCD.如图<2）所示.

（J）未证：PBLAlh

（II>住图（2）中,若白段BC与平面心〃所成角的1H却I为逅.求白战A8与平而

4

/小（所成珀的正弦值.

[分H]<I)%AD的中点O.连OR.OP.证明ORIAt)且OF1AD,推出AiJf

IlliBOP.UlluJH.明P8_LA0.

（II）以〃为也标原由.