2021-2022学年重庆市云阳县九年级（上）期末数学试卷（学生版+解析版）

2021.2022学年重庆市云阳县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）

A.B.

C.

2.（4分）下列事件是随机事件的是（）

A.抛出的篮球会下落

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.任意画一个三角形，其内角和是360°

D.400人中有两人的生日在同一天

3.（4分）抛物线y=（x-4）2+1的顶点坐标是（)

A.(4,1)B.(-4,1)C.(4,-1)D.(-4,-1)

4.（4分）方程/=9的根是（）

A.x=3B.x=-3C.xi--3,x2=~3D.X\=X2=3

5.（4分）在平面直角坐标系中，已知点A(m，3)与点B(-1,〃）关于原点对称，则

m+n的值为（）

A.4B.-4C.-2D.2

6.（4分）抛物线y=-2?向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的

解析式为（）

A.y=-2(x+1)2+3B.y=-2(%+1)2-3

C.y=-2(X-1)2-3D.y=-2(x-1)2+3

7.（4分）如图，AB是。。的直径，CD是。。的弦，连接4C,BC,BD.若NABC=38°,

则NBQC的度数是（)

A.64°B.60°C.54°D.52°

8.（4分）如图，AB与。。相切于点B,连接OA交。0于点C,点。为优弧8DC上一点,

连接。8,DC,若NB£>C=30°,00的半径0C=2,则A8的长为（）

A.4B.2V3C.2V2D.1

9.（4分）若点P（2,3）在反比例函数丫=铝的图象上，则抛物线y=/-4x+A与x轴的

交点个数是（）

A.2B.1C.0D.无法确定

1（）.（4分）某运动品牌的一款跑步鞋经过最近的两次降价，使每双的价格由1200元降至867

元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为（）

A.1200（1-%）2=867

B.1200（1-%）+1200（1-%）2=867

C.867（1+x）2=1200

D.1200（1-x）X2=867

1

11.（4分）若关于x的一元二次方程;7-4x+4=0有两个不相等的实数根，且关于y的分

式方程々+2=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的值之和是（）

y-33-y

A.9B.12C.15D.19

12.（4分）二次函数（〃H0）的图象如图所示，与x轴交于点（-1,0）和（x,

0）,且1VXV2,以下4个结论：①abVO；②2〃+8=0；③3〃+c>0；®a+b<an^+htn（m

<-1）;其中正确的结论个数为（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答

题卡中对应的横线上.

13.（4分）若关于x的一元二次方程/-2x+m=0有一个根为x=1,则〃，的值为.

14.（4分）已知RtZiABC中，NACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心，4.8cw

长度为半径画圆，则直线A3与。0的位置关系是.

15.（4分）已知三角形的两边长为2和7,第三边的长是一元二次方程x2-10x+24=0的根，

则这个三角形的周长为.

16.（4分）背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4,-1,2,3,背面朝上并洗

匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为m,再从余下的卡片中随机抽取一张，将

卡片上的数字记为，3则点PCm,n）在第四象限的概率为.

17.（4分）如图，在平行四边形ABNM中，ZMAB=30°,AB=8,以48为直径作。0,

点M恰好在上，则图中阴影部分的面积为.

18.（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AB。的直角顶点A在第二象限,

以AB为边在AB的左侧作菱形ABCD,满足BC//x轴，过点B作BELAD交AD于点E,

AE=UDE,反比例函数），=［（ZWO）的图象经过点E,与BC边交于点F,分别连接EF,

1Q

OE,OF.若S&EOF=三，则k的值为.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.（10分）解下列方程：

（1）x1+x-3=0；

（2）⑵+3）2=5（2x+3）.

20.（10分）如图，在△ABC中，AC=BC.

（1）用尺规完成以下基本作图：

作NCAB的角平分线交BC于点》（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AO=C£）,求NC的度数.

21.（10分）红军精神像一座永垂不朽的丰碑，永放光芒，10月22日.时值红军长征胜利

85周年纪念日.为了大力弘扬长征精神，继承革命先辈的优良传统，某校团支部举办了

“忆长征精神，庆建党百年一纪念长胜利85周年”爱国主义教育主题知识测试活动.现

从该校八，九年级各随机抽20名团员的测试成绩（满分10分，得分均为整数）进行整

理，描述和分折，以下是部分相关信息.

八年级20名团员的测试成绩如下：

10,7,8,9,10,7,5,8,6,7,10,7,6,9,7,6,9,8,4,7.

八，九年级抽取的团员测试成绩统计表

年级平均数众数中位数

八年级7.57a

九年级7.5b7.5

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a—,b=,m=.

(2)若该校八、九年级共有400名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动的

八、九年级团员中成绩为满分的团员有多少名？

(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级的团员对“忆长征精神.庆建党百年”的爱

国主义教育主题知识，哪个年级掌握的更好？请说明理由(写出一条理由即可).

九年级抽取的20名团员测试成

绩扇形统计图

22.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结

合图象研究函数性质及其应用的过程.同时，我们也学习了绝对值的意义：⑷=

,；、.结合上面经历的学习过程，研究函数＞=|2-窑|的图象及其性质，自变量

1―a(aVO)久十1

x与函数值y满足以下表格，并要求完成下列各题：

X…-6-5-4-3-201234•••

・・・10

y1434m20n1£…

535

(1)根据表格填空：机=，〃=，自变量x的取值范围是；

(2)在平面直角坐标系中，画出函数图象，并根据这个函数的图象，写出该函数的一条

性质；

(3)已知函数)=-%+2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

|2——g+2的解集.

23.（10分）随着元旦和春节双节临近，加上就地过年的号召，不少准备留在重庆就地过年

的群众陆续开始储备年货.除了各大商圈购销两旺外，位于北滨路的中国西部消费扶贫

中心也热闹非凡.某商家根据以往的经验用31000元购进了一批城口腊肉和青川牛肝菌，

已知青川牛肝菌每件的进价为140元，城口腊肉每件的进价为100元，购进的青川牛肝

菌的数量比城口腊肉数量多50件.

（1）该商家购进青川牛肝菌和城口腊肉分别多少件？

（2）商家第一次所购青川牛肝菌和城口腊肉全部售完后，再次购进一批城口腊肉和青川

牛肝菌（青川牛肝菌和城口腊肉的进价不变），城口腊肉和青川牛肝菌购进的数量均在第

一次数量的基础上增加了2皿％；销售时，城口腊肉的售价在进价的基础上提高了09*%,

青川牛肝菌的售价在进价的基础上提高了加％.全部售出后，第二次所购的青川牛肝菌

和城口腊肉的总利润为30000元（不考虑其他因素），求m的值.

24.（10分）对于任意一个三位正整数加，如果加满足百位上的数字小于个位上的数字，且

百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字,那么称这个数m为'时空伴随数”,

用“时空伴随数”m的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得

到的结果记为F（加.例如：机=143,满足1<3,且1+3=4,所以143是“时空伴随

数”，则尸（143）=42-32-12=6；例如：加=395,满足3V5,但是3+5W9,所以395

不是“时空伴随数”；再如：〃?=352,满足3+2=5,但是3>2,所以352不是“时空伴

随数”.

（1）判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；

（2）若「是“时空伴随数”，且，的3倍与f的十位数字之和能被7整除，求满足条件的

“时空伴随数”［以及FG)的最大值.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线>="2+云-4与x轴交于点A(-2,0),

B(4,0),与)，轴交于点C,点力为BC的中点.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△8。尸面积的最大值；

(3)M是抛物线的对称轴上一点，N是抛物线上一点，直接写出所有使得以点A,D,

M,N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程

四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.(8分)在△ABC中，N8AC的角平分线AO交8c边于点£>,过顶点C作AB边的平行

线交AO的延长线于点E,点F为AO的中点，连接CF.

(1)如图1,若NAC8=90°,NABC=45°,BD=4&,求△AB。的面积：

(2)如图2,过点8作BH〃AC,连接CH,EH,若NCEH+NCB4=180°,NHCA=

ZECF.求证：CH=2CF；

(3)如图3,若NACB=90°,NABC=30°,AC=2,把△4C£)绕点A旋转a(0°<

a<360°),得到△AC。，连接ED',点M为E。的中点，连接。M,请直接写出DM的

最大值.

2021-2022学年重庆市云阳县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意：

B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

2.（4分）下列事件是随机事件的是（）

A.抛出的篮球会下落

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.任意画一个三角形，其内角和是360°

D.400人中有两人的生日在同一天

【解答】解：A.抛出的篮球会下落，这是必然事件，故4不符合题意；

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是随机事件，故B符合题意；

C.任意画一个三角形，其内角和是360°,这是不可能事件，故C不符合题意；

D.400人中有两人的生日在同一天，这是必然事件，故。不符合题意；

故选：B.

3.（4分）抛物线y=Cx-4）2+1的顶点坐标是（）

A.（4,1）B.（-4,1）C.（4,-1）D.（-4,-1）

【解答】解：•••抛物线＞=（x-4）2+1,

，抛物线顶点为(4,1),

故选：A.

4.(4分)方程/=9的根是()

A.x=3B.x=-3C.x\=3,X2=-3D.x\=x2=3

【解答】解：尸±3,

所以xi=3,X2—-3.

故选：C.

5.(4分)在平面直角坐标系中，已知点A(m,3)与点B(-1,〃)关于原点对称，则

m+n的值为()

A.4B.-4C.-2D.2

【解答】解：,••点A(m,3)与点8(-1,ri')关于原点对称，

•1,〃=-3,

.•./%+〃=1-3=-2.

故选：C.

6.(4分)抛物线＞•=-2?向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的

解析式为()

A.y=-2(x+1)2+3B.y=-2Cx+1)2-3

C.y=-2(x-1)2-3D.y=-2(x-1)2+3

【解答】解：抛物线y=-2?向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛

物线的解析式为＞'=-2(x+1)2-3,

故选：B.

7.(4分)如图，A8是OO的直径，CD是00的弦，连接AC,BC,BD.若NA8C=38°,

D

A.64°B.60°C.54°D.52°

【解答】解：:AB是。。的直径,

AZACB=90Q,

：.ZA=90°-NABC=90°-38°=52°,

：.ZBDC=ZA=52°.

故选：D.

8.（4分）如图，A8与。。相切于点B,连接0A交。。于点C,点Z）为优弧BDC上一点,

连接DC,若NBOC=30°,。。的半径OC=2,则AB的长为（）

A.4B.2A/3C.2V2D.1

【解答】解：如图，连接08，

与。。相切于点B,

.".AB10B,

...NA8O=90°,

1

■:/BDC="BOC,且N8OC=30°,

AZBOC=2ZBDC=2X30°=60°,

AZA=90°-ZBOC=90°-60°=30°,

*：OB=OC=2,且03=件，

・・・OA=2O5=2X2=4,

：.AB=\/0A2-OB2=V42-22=2后

故选：B.

n

9.（4分）若点尸（2,3）在反比例函数y=『•的图象上，则抛物线y=7-4x+Z与x轴的

交点个数是（）

A.2B.1C.0D.无法确定

【解答】解：把尸（2,3）代入），="得：3=与人

解得：k—1,

把k=7代入）'=/-4x+k得：y=x2-4x+7,

-4ac=（-4）2-4X1X7=-12V0,

，抛物线y=7-4x+k与x轴无交点，即交点的个数是0,

故选：C.

10.（4分）某运动品牌的一款跑步鞋经过最近的两次降价，使每双的价格由1200元降至867

元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为（）

A.1200（1-%）2=867

B.1200（1-%）+1200（1-x）2=867

C.867（1+x）2=1200

D.1200（1-x）X2=867

【解答】解：依题意得：1200（1-%）2=867.

故选：A.

1

11.（4分）若关于x的一元二次方程才-4x+a=0有两个不相等的实数根，且关于y的分

式方程T+—=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的值之和是（）

y-33-y

A.9B.12C.15D.19

【解答】解：••・关于x的一元二次方程!?-4x+a=0有两个不相等的实数根，

，△=（-4）2-4X3=16-2a>0,

解得：4V解

分式方程去分母得：）叶〃-2y=y-3,

解得：y=竽，

:分式方程的解为非负整数，

・•・整数。=-3或-1或1或5或7,

则符合条件的所有整数a的值之和为-3-1+1+5+7=9.

故选：A.

12.（4分）二次函数的图象如图所示，与x轴交于点（-1,0）和（x,

0）,且1V*V2,以下4个结论：①出?V0；②2。+8=0；③3〃+c>0；@a+h<am2+bmCm

<-1）;其中正确的结论个数为（）

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：由图象可知，。>0,b<0,

.\ab<0f①正确；

因抛物线与x轴交于点（-1,0）和（x,0）,且l<x<2,所以对称轴为直线一名<1,

-b<2a,

.•・2〃+b>0,②错误；

由图象可知x=-l,y=a-b+c=0,

又YlcO-b,2a+a+c>-b+a+c,

/.3^+c>0,③正确；

•.“=1时，y=a+h+c<0,

m<-1时,y=atrT-bm+c>3

.*.///<-1时,anr-^bm+c>a-b+c9

/.a+h<anr+hm,④正确.

故选：B.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答

题卡中对应的横线上.

13.（4分）若关于x的一元二次方程/-2r+m=0有一个根为x=l,则"?的值为1.

【解答】解：把x=l代入方程x2-2工+m=0得1-2+根=0,

解得m=\.

故答案为：1.

14.（4分）已知RtZ\ABC中，ZACB=90",AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心，4.8。”

长度为半径画圆，则直线AB与。。的位置关系是相切.

【解答】解：在RtZ\ABC中，NAC8=90°,AC=6cm,BC=Scm,

：.AB=>JAC2+BC2=V62+82=10（cm）,

设三角形AB边上的高为//,

则SMBC=%・AB=%C・BC,

.ACBC6x8…/、

n==-jg-=4.8{cm),

".'r—4.8cm,

・"=r,

：.AB与OC相切,

故答案为：相切.

15.（4分）已知三角形的两边长为2和7,第三边的长是一元二次方程x2-10x+24=0的根，

则这个三角形的周长为15.

【解答】解：解方程W-10x+24=0得第三边的边长为6或4,

依据三角形三边关系，边长2,7,4不能构成三角形，2,7,6能构成三角形，

二三角形的周长=2+7+6=15.

故答案为：15.

16.（4分）背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4,-1,2,3,背面朝上并洗

匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为m,再从余下的卡片中随机抽取一张，将

1

卡片上的数字记为〃，则点P（巾，”）在第四象限的概率为-.

【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中点尸（加，几）在第四象限的结果有4种,

41

，点P（相，〃）在第四象限的概率为二；=；,

123

1

故।答案为：

17.（4分）如图，在平行四边形A3NM中，ZMAB=30°,A3=8,以AB为直径作。。,

点M恰好在。0上，则图中阴影部分的面积为12.等.

【解答】解：连接。M、如图,

；AB是直径，

AZAMB=90°,

\'ZMAB=3QQ,A8=8,

1反

：.BM=^AB=4,AM=»B=4K,

AS四边形ABNM=AM・3M=1675，

3

AS四边形MOBN=4x16>/3=12A/3,

AZA=30°,OA=OM,

.\ZOMA=ZA=30°,

・・・NBOM=2NA=60°,

，图中阴影部分的面积=S四边形M08N-S扇形8。用

=12次一等

故答案为：12V3—^7T.

18.(4分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AB。的直角顶点A在第二象限,

以AB为边在AB的左侧作菱形ABCD,满足BC//x轴，过点B作BELAD交AD于点E,

AE=T2DE,反比例函数y=1(AWO)的图象经过点E,与8C边交于点F,分别连接EF,

OE,OF.若S&EOF=得,则k的值为一年.

【解答】解：延长D4交y轴于点H,延长EB交x轴于点M,过点F作x轴的垂线，垂

足为N,则四边形OMEH和四边形EFNM是矩形，

则NA"O=NAEB=90°,

NEAB+NABE=ZOAH+ZBAE=90Q,

NABE=NOAH,

'：AB=AC,

：.AABE^/^OAH(AAS),

，OH=AE；

'：AE=12DE,

：.AD：AE=13：12,

♦.•四边形ABC。是菱形，

：.AB^AD；

则在RtZXABE中,BE：AE：AB=5：12：13,

设3七=5〃，贝ijAE=12eAB=l3af

：.OH=AE=\2a,AH=BE=5a,

,EB=5a,BM=7a,EF=AE+AH=17a,

：・FN=BM=7a,

L

•・,反比例函数y=/(A*0)的图象经过点F和E,

k=xE,yE=xFyFy

204

设E(-17相，\2m)9F(:m,7m),

-17X12%2=-204m2,

120419

:^SxEOF=S四EMNF=q(12m+7m)-(—/n-12zn)=石，

解得m2=焉

.21252

••k-_204xgg=g—.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.(10分)解下列方程：

(1)f+x-3=0；

(2)⑵+3)2=5⑵+3).

【解答】解：⑴Ax-3=0,

这里a=\,h=l,c=-3,

VA=ft2-4ac=l2-4XlX(-3)=13>0,

._-b±ylb2-4ac_-1±/13

,•*=2a=2x1)

解得.x_-1+/13--1-A/13

用牛1寻・—29%2—2，

(2)(2x+3)2=5(2x+3)

(2x+3)2-5(2x+3)=0,

(2x+3)(2x+3-5)=0,

2x+3=0或2x+3-5=0,

解得：%!=-2>X2=1.

20.（10分）如图，在△ABC中，AC=BC.

（1）用尺规完成以下基本作图：

作NCAB的角平分线交BC于点。：（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AO=CD,求NC的度数.

【解答】解：（1）如图，AO为所作;

：.ZC^ZCAD,NCAB=NB,

又：AD平分/CAB,

：.ZCAB=2ZCAD,

:.NCAB=NB=2NC,

VZABC+ZCAB+ZC=180°,

A2ZC+2ZC+ZC=180°,

AZC=36°.

21.（10分）红军精神像一座永垂不朽的丰碑，永放光芒，10月22日.时值红军长征胜利

85周年纪念日.为了大力弘扬长征精神，继承革命先辈的优良传统，某校团支部举办了

“忆长征精神，庆建党百年一纪念长胜利85周年”爱国主义教育主题知识测试活动.现

从该校八，九年级各随机抽20名团员的测试成绩（满分10分，得分均为整数）进行整

理，描述和分折，以下是部分相关信息.

八年级20名团员的测试成绩如下：

10,7,8,9,10,7,5,8,6,7,10,7,6,9,7,6,9,8,4,7.

八，九年级抽取的团员测试成绩统计表

年级平均数众数中位数

八年级7.57a

九年级7.5b7.5

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=7>b—10,m—0.

(2)若该校八、九年级共有400名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动的

八、九年级团员中成绩为满分的团员有多少名？

(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级的团员对“忆长征精神.庆建党百年”的爱

国主义教育主题知识，哪个年级掌握的更好？请说明理由(写出一条理由即可).

九年级抽取的20名团员测试成

绩扇形统计图

【解答】解：(1)将八年级20名团员的测试成绩重新排列为：

4,5,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,10,

所以其中位数。=竽=7,

设九年级20名团员的测试成绩为8分人数所占百分比为x,10分的人数所占百分比为y,

r|||r5x10%+6x20%+7x20%+8x+9x10%+lOy=7.5

+y=1-(10%+20%+20%+10%)

整理，得:=

解得x=0、y=0.4=40%,

即fn=O,

九年级20名团员的测试成绩的众数〃=10分，

故答案为：7、10、0；

(2)估计参加此次测试活动的八、九年级团员中成绩为满分的团员有400x

3+20x40%=H0（名）；

(3)九年级掌握的更好，理由如下:

由表格知，八、九年级成绩的平均数相等，而九年级成绩的中位数大于八年级，且满分

人数多于八年级,

...九年级掌握的更好.

22.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结

合图象研究函数性质及其应用的过程.同时，我们也学习了绝对值的意义：同=

(a(a>0)4

,二、・结合上面经历的学习过程，研究函数>=|2-2|的图象及其性质，自变量

1-a(aVO)%十］

(2)在平面直角坐标系中，画出函数图象，并根据这个函数的图象，写出该函数的一条

性质:

(3)已知函数)，=-*+2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

41

|2-%+/之一吾X+2的解集,

将尸2代入函数y=|2-言|可得，k|；

・io,n=2

函数丁=|2-3^|中自变量x的取值范围是xN-1,

2

故答案为：6,—,xW-1；

(2)在平面直角坐标系中，画出函数图象如下，

性质：该函数在自变量取值范围内，有最小值，当x=l时，函数有最小值0；

（3）由图象可知，不等式|2-鲁|2-聂+2的解集为：-4Wx<-1或-ICxWO或

xN3.

23.（10分）随着元旦和春节双节临近，加上就地过年的号召，不少准备留在重庆就地过年

的群众陆续开始储备年货.除了各大商圈购销两旺外，位于北滨路的中国西部消费扶贫

中心也热闹非凡.某商家根据以往的经验用31000元购进了一批城口腊肉和青川牛肝菌，

己知青川牛肝菌每件的进价为140元，城口腊肉每件的进价为100元，购进的青川牛肝

菌的数量比城口腊肉数量多50件.

（1）该商家购进青川牛肝菌和城口腊肉分别多少件？

（2）商家第一次所购青川牛肝菌和城口腊肉全部售完后，再次购进一批城口腊肉和青川

牛肝菌（青川牛肝菌和城口腊肉的进价不变），城口腊肉和青川牛肝菌购进的数量均在第

一次数量的基础上增加了2胆％；销售时，城口腊肉的售价在进价的基础上提高了09*%,

青川牛肝菌的售价在进价的基础上提高了，〃％.全部售出后，第二次所购的青川牛肝菌

和城口腊肉的总利润为30000元（不考虑其他因素），求〃?的值.

【解答】解：（1）设该商家购进青川牛肝菌x件，城口腊肉），件，

x—y=50

依题意得:

,140x+100y=31000,

x=150

解得:

,y=100'

答：该商家购进青川牛肝菌150件，城口腊肉100件.

（2）依题意得：140X,n%X150（1+2，〃％）+100X0.9/«%X100（1+2，〃％）=30000,

整理得：/n2+50w-5000=0,

解得：加1=50,,〃2=-100（不合题意，舍去）.

答：〃，的值为50.

24.（10分）对于任意一个三位正整数如如果机满足百位上的数字小于个位上的数字，且

百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字,那么称这个数m为“时空伴随数”,

用“时空伴随数”机的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得

到的结果记为F（机）.例如：机=143,满足1<3,且1+3=4,所以143是“时空伴随

数”，则尸（143）=42-32-12=6；例如：加=395,满足3V5,但是3+5#9,所以395

不是“时空伴随数”；再如：机=352,满足3+2=5,但是3>2,所以352不是“时空伴

随数”.

（1）判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；

(2)若，是“时空伴随数”，且，的3倍与，的十位数字之和能被7整除，求满足条件的

“时空伴随数"f以及FG)的最大值.

【解答】解：(1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由如下：

；2<4且2+4=6,

...264是“时空伴随数”.

；1<5但是1+5W7,

...175不是“时空伴随数”.

(2)•.」是“时空伴随数”，

.,.设f=aX100+(a+b)X10+fe,

(1WaW4,2WbW8,3Wa+bW9,a<h,a,6均为整数).

：.3t+(.a+b)=331。+34b=7(47a+鲂)+2a-6能被7整除.

；.2a-6是7的倍数，

,.TWaW4,2<庆8,3Wa+b<9,a<h,

/.-6W2a-bW6,

2a-b—0,

f=132,264,396,

F(132)=32-22-12=4,

F(264)=62-42-22=16,

F(396)=92-62-32=36,

V4<16<36,

.•.F(r)的最大值为36.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=0?+公-4与x轴交于点A(-2,0),

B(4,0),与)，轴交于点C,点。为BC的中点.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BCP面积的最大值；

(3)M是抛物线的对称轴上一点，N是抛物线上一点，直接写出所有使得以点A,D,

M,N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程

写出来.

*

1【解答】解：(1)将A(-2k,0),B(4,0)代入y=aj^+bx-4得：

啮UNIo,解得｛尸/

・••抛物线的函数表达式为y=1?-x-4；

(2)在y=1?-x-4中，当x=0时，y=-4,

：.C(0,-4),

设直线3。为丫=履-4,将3(4,0)代入得：

0=4攵-4,解得左=1,

/.直线BC为y=x-4,

VB(4,0),C(0,-4),。是8C中点，

：.D(2,-2),

过点P作尸。J_x轴交3C于点Q,如图：

设PwC,V-f-4),(0<r<4),则Q(f,L4),

PQ=|r2-/-4-(r-4)=-1+2f,

111c，

~XQ\=2x(一炉4?)X(4-2)==-52+2/=-i(/-2)2,

1

•，*<0,0</<4,

・1=2时，S“BD有最大值为2；

答：面积的最大值是2；

（3）由y=J?-x-4得抛物线对称轴是直线x=l,

设M(1,m),N(〃，-