2020-2021学年上海交大附中高一（下）期末数学试卷

2020.2021学年上海交大附中高一（下）期末数学试卷

1.（填空）设亚数z=照，则Z的共挽足数彳的虚部是一.

2.（俄空）已知向埴（1.2）.B=（3.4）.则dA：B方向上的数盘投彩为一.

3.（填堂）4W而直角坐标系中.点A.B的坐林分别为（-2.S）.（1.41.苦点P满足

AP^2PH.财力P的坐标为_.

4.（«2）己如尸sin（2x+6（其中心中72”）咫偶函数・且在用区网0，上是严格箱

函数，剜实效中的值是一.

5.《依纪）设|d|=2,|，|=3.|3>右|=6,则向量d与3的夹角<&,%>=一.

6.《填空）已如向<-2,3），/A（2,1）.若向敬府。市方向相同,U||-2

VT5.蚓点B的坐标为_.

7.1填空）ftft$inbl€osl的福角主值是一.

8.（埴在）函数y=2tan3X<Wttw>0>在开区间<y>上是严格用函数.则实效3

的取但能图是一.

9.（城空）设比线I、m互相烝自干O.A.B是食线I上的两个定点，^足2荷=丽,C.

D是内线m上的两个动点，满足|而|=2，若配•丽的最小值是-9.则|而|=一.

10.（填空）iJtzi.3za在次平向上对应的点分别为A、B.C.z=：（1+V5i）,若出|=1・

zkZjZ,u-iiL,期四边形OABC的间枳为_.

1】•（填空）如图所小，¥径为1的圆。内接F止方形ABCD,点P是圆0上的个动点，点

P，P关于直找AC横轴对称.若亚=5>.则|可|的取值范围是一.

12.《填空）及咕散y=f（X）的定义域为D.对于非空柒介YUR.称柒介凶f尸[7]

（X）eY.xeD）为集合Y的册像集.记住户（Y>.设f（x）-2sin<wx+\/乂

g）.x€[0.nJ.其中3为实常数.llw>0.若函数y=f（x）在集合八

<|0,2]>的位域恰为用区间[0.2].则3的眼拉他围地

13.（单选）潞函数y=2sin（2x+；>的图象向右平移;球位，内向上平移1单位.所为的数

图以对应的函数表达式为（）

A.y=2sin<2x+）-1

B.y=2sin（2x+g）4-1

C.y=2sin<2x+->41

6

D.y=2sin2x41

M.（单选）如图,OM||AB.点P也射。OM、视段OB及AB的延氏戏施成的阴影区域内

（小台边界）.且不MxFLJ+y而.则实数对（x.y）可以是（

A.（丁彳

15.（单选）己知戏、巨是平面向量的加驻底,设非零向量£=小不+y[魔.]=x?岂+工

右.给出下列两个命SS：①d||Boxiyz=x：!yi；（2）d1h*=»xiX2+y1y2=0.M（）

A.①②均正确

B.①②均希误

C.①时②惜

D.①钻②时

16.（中选）i殳n是止整数.分别记方程《=1.（x-l>*=1的1F不复数根△复十面上对应的

力组成的集合为A，B.七"在Z正A.当Z>取遍集合H中的元或时，所用两•两的不同

取值个数有5个.则n的值可以是（）

A.6

B.5

C.4

D.3

17.《何洛》设女数z=a+bt（其中a.bER）.&=z+ki・0=7•!«（其中k£R）,

<1>设a=b=g,若其|=忆小求出实泡k的值：

《2》若空数z满足条件：存在实数k,使用zjjz?是某个实系数•元一次方程的4个展也根.

求符合条件的更数z的槽的取值范困.

1&《问答）设博数y=f<x）的衣送式为f（x）=2cos（3X+：Jcos<ax-：）+、月sin

（2<OK）.其中常数3>0.

<1>来函数y=f（x）的设域；

（2）设实数幻、的满足投用|=；<>抬环任意xWR,小等式f（刈）St（x）Sf（x2»都成

立,求3的伯以及方程f（x）=1在间区何［0・可上的衅.

19.（MS）如图.在边K为1的小方彬ABCD中.P是对角线ACI-4点，PE4£HABi

点E.PF垂百BCF点F.

（I）求向量而。行的夹角〈丽.EF>.

{2）设左=警而一所.点Q满足可•而=21.Mi«1ff1P?.并求出力点P运动时.

PQ・£声的取值范困.

20.（何谷）利用平面向量的坐标我示•可坡把平面向量的■含推广为坐标为复效的“发自*・

即可将行序且数对（ZPZ2）（力，々€C）视为一个向SL记作&=<2•小）.类比平面向量

可以定义其运«L何个更向量<2i.z?）.N=（2/.Z/）的数量依定义为个更数.记

作日♦p满足&•p=zizf+2Z22•〃向中衣的模定义为|a|=<a»a.

<1>设正=（l-i.i）,B=<3,4）.求熨向量d、6的愠

（2）设左.［是两个复网量.证明利西•布涅科夫斯暴不等式仍叱•则我・户闾d|・|/f|：

（3）当|G•尸|=|d|・|B|时，祢复向Md与j平行.«a=（1+i.2-i».p=（i.z>

（26C）.苫复向量占Ljg平行,求笈数z的值.

21.（何答）若定义域为R的函数y=h（X）满足：对于任意x£R.都仃h（x+2n）=h《*>

+h（2n>,则称函数y=h<x）具有性田P.

<1>设函数y=f（x）.y=g（x）的表达式分别为f（x）=sinx+x.g（x>=cosx.判圜函数

y=f（x）与y=g（x）是否具有性质P,说明理由।

<2>没函数y»»f（x）的衣it式为f（X）«,sin<<ox+（p）,足舌存在。<3<1以及-ne中VTT,

使得涌Sty=sin（<ox+<p>具仔性痂P