2020-2021学年广东省汕头市龙湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020.2021学年广东省汕头市龙湖区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.V7C.V20D.

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A.3,4,5B.1,2,V3C.5,12,13D.6,8,12

3.下列计算正确的是（）

A.V2-h/3=V5B.372-72=3C7(-2)2=-2D.强+6=2

4.数据3、4、6、7、%的平均数是5,则这组数据的中位数是（)

A.4B.4.5C.5D.6

5.如图，在口ABC。中，已知AC=4cm,若△ACO的周长为13cm,则口48。。的周长为（）

A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm

6.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生

其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，

水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把

这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分

别是多少？设芦苇的长度是x尺.根据题意，可列方程为（）

A.x2+102=(尤+1)2B.(x-1)2+52=x2

C.x2+52—(x+1)2D.(x-1)2+10』尤2

7.对于函数y=-3x+4,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（-1,1）

B.它的图象不经过第三象限

C.当x>0时，y>0

D.y的值随x值的增大而增大

8.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等

C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞=尤+1的图象是（）

10.如图，在正方形A8C。中，点尸是AB上一动点（不与A8重合），

对角线AC、8。相交于点。，过点P分别作AC、3。的垂线，分别交AC、BD于点E、

F,交4。、8c于点/、N.下列结论：①△人2£名®PM+PN=AC；③P/+P产

D.4

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题

卡相应的位置上

11.若二次根式正彳有意义，则尤的取值范围是.

12.如图，在四边形A8CD中，已知A8=CD,再添加一个条件（写出一个即

可），则四边形ABC。是平行四边形.（图形中不再添加辅助线）

DC

13.一次函数>=（%+l）x+5中，y值随x的增大而减少，则机的取值范围是.

14.现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm,方差分别为S2甲=0.51,S2乙=0.35,

那么两个队中队员的身高较整齐的是队.（填“甲”、“乙”中的一个）

15.如图，已知直线>=依+6和直线y=fcv交于点P,若二元一次方程组［丫-1^的解为尤、

ly=ax+b

y,则关于x+y=.

16.如图，菱形ABC。的边长为4,ZA=45°,分别以点A和点8为圆心，大于，VLB的

长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线交A。于点E,连接CE,则CE的长

为.

17.如图，在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数y=x的图象，点4的坐标为（1,0）,

过点4作x轴的垂线交直线/于点。1,以Aid为边作正方形A/ICLDI；过点CI作直线

/的垂线，垂足为4,交x轴于点外,以上民为边作正方形A2&C2O2；过点C2作无轴的

垂线，垂足为4,交直线/于点。3,以46为边作正方形A323c3。3,…，.依此类推,

则正方形A2B2C2D2的面积为；正方形AnBnQnDn的面积

为

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.计算：代+（TT-V2）°-712-（-1）2。2。.

19.已知：如图，在平行四边形A3C。中，E、尸分别是A。、BC的中点，求证：BE=DF.

20.已知一次函数的图象经过点（2,1）和（0,-2）.

（1）求该函数的解析式；

（2）判断点（-4,6）是否在该函数图象上.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随

机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：

（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次;

4次实践活动.

22.如图，在矩形ABCD中，。为对角线AC的中点，过点。作直线分别与矩形的边AD,

BC交于M,N两点，连接CM,AN.

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形;

(2)若AO=4,4B=2,>MNLAC,求。M的长.

23.某工厂计划生产A、8两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/

件；2种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品无件，两种产

品全部售出后共可获利y元.

(1)求出y与x的函数表达式；

(2)如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多

能获利多少元？

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)

24.在中，ZBAC=90°,。是BC的中点，E是的中点，过点A作A尸〃2C

交BE的延长线于点F.

(1)求证：LAEF会4DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC=4,AB=5,求菱形AOb的面积.

25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+2的图象与无轴，y轴分别交于点A,B,与

函数>=亲+。的图象交于点C(-2,m).

O

(1)求根和b的值;

（2）函数尸%+b的图象与x轴交于点。，点E从点。出发沿ZM方向，以每秒2个

O

单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）.设点E的运动时间为r秒.

①当△ACE的面积为12时，求f的值；

②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t

的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有

一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.V?B.炳C.720

解：曲是最简二次根式，A正确；

'历=3,不是最简二次根式，8不正确；

720=275-不是最简二次根式，C不正确；

心被开方数含分母，不是最简二次根式，。不正确，

故选：A.

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A.3,4,5B.1,2,^3C.5,12,13D.6,8,12

解：432+42=52,能构成直角三角形；

B.12+（J5）2=22,能构成直角三角形；

C、52+122=132,能构成直角三角形；

D、62+82/122,不能构成直角三角形.

故选：D.

3.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3V2-V2=3C.V（-2）2=-2D.瓜.近=2

解：4我与«不能合并，所以A选项错误；

B、原式=2如，所以B选项错误；

C、原式=2,所以C选项错误；

D、原式=18+2=2,所以。选项正确.

故选：D.

4.数据3、4、6、7、尤的平均数是5,则这组数据的中位数是（)

A.4B.4.5C.5D.6

解：；数据3、4、6、7、x的平均数是5,

(3+4+6+7+x)+5=5,

解得：尤=5,

把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7,最中间的数是5,

•••这组数据的中位数是5；

故选：C.

5.如图，在口A2CD中，己知AC=4CH,若△AC。的周长为13CMJ,则口ABCD的周长为()

A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm

解：VAC=4cm,若△AOC的周长为13on,

・・・A0+QC=13-4=9(cm).

又：四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,

平行四边形的周长为2(AB+BC)=18c〃z.

故选：D.

6.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生

其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，

水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把

这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分

别是多少？设芦苇的长度是尤尺.根据题意，可列方程为()

A.x2+102=(尤+1)2B.(x-1)2+52=x2

C.x2+52—(x+1)2D.(x-1)2+10』尤2

解：设芦苇长龙尺，由题意得:

(x-1)2+52=x2,

故选：B.

7.对于函数y=-3x+4,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（-1,1）

B.它的图象不经过第三象限

C.当x>0时，y>0

D.y的值随x值的增大而增大

解：4、它的图象不经过点（-1,1）,故原题说法错误；

B,它的图象不经过第三象限，故原题说法正确；

C、当无<曰时，y>0,故原题说法错误；

O

D、y的值随x值的增大而减小，故原题说法错误；

故选：B.

8.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等

C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

解：•••菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形

具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；

菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直.

故选：C.

9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象是（）

解：：在一次函数y=x+l中，左=1>0,6=1>0,

.•.一次函数y=x+l的图象过第一、二、三象限.

故选：C.

10.如图，在正方形ABC。中，点P是上一动点（不与重合），

对角线AC、8。相交于点。，过点P分别作AC、8。的垂线，分别交AC、BD于点E、

F,交A。、8C于点M、N.下列结论：①AAPE咨AAME；@PM+PN=AC；③P/+PF2

=尸。2；@BN=MPF,其中正确结论的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

解：'：PM±AC,

：.ZAEP=ZA£M=90°,

:四边形ABC。是正方形，

；./BAC=/ZMC=45°.

•在△APE和中，

2PAE=NMAE

<AE=AE，

ZAEP=ZAEM=90°

AAPE^AAME(ASA),故①正确；

：.PE^EM=—PM,

2

同理，FP=FN*NP.

:四边形ABC。是正方形，

J.AC1BD,

又；PE_LAC,PFLBD,

：.ZPEO=ZEOF=ZPFO=90°,

四边形PE。尸是矩形.

：.PF=OE,PE=OF,

「△APE中，ZPEA=90°,ZPAE=45°,

：.AE=PE

：.PE+PF^OA,

又•:PE=EM二~PM,FP=FN*NP,OA=^-AC,

：.PM+PN=AC,故②正确；

:四边形PE。尸是矩形，

：.PE=OF,

在RtZ\OPP中，。尸+尸尸=尸。2,

.,.P^+P^PO2,故③正确.

■:ANFB为等腰直角三角形，

：.BN=y/2FN,

,:FN=PF,

:.BN=®PF,故④错误.

故选：C.

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题

卡相应的位置上

11.若二次根式近彳有意义，则尤的取值范围是xW3.

解：•••二次根式愿彳有意义，

，3-x20,

解得:xW3.

故答案为：xW3.

12.如图，在四边形ABC。中，己知AB=CD,再添加一个条件4£>=BC（写出一个

即可），则四边形ABCL1是平行四边形.（图形中不再添加辅助线）

解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC

故答案为：AD=BC（答案不唯一）.

13.一次函数>=（m+l）x+5中，y值随工的增大而减少，则机的取值范围是m<-1

解：•・•函数y=（根+1）%+5是一次函数，且y随兀的增大而减少，

m+l<0,

解得，m<-1.

故答案为：机＜-1.

14.现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm,方差分别为S2用=0.51,醛乙=0.35,

那么两个队中队员的身高较整齐的是乙队.（填“甲”、“乙”中的一个）

解：因为SM=O.51,S乙2=0.35,

乙2,

两个队中队员的身高较整齐的是乙队.

故答案为：乙.

15.如图，已知直线y=ov+b和直线y=Ax交于点P,若二元一次方程组目”的解为尤、

（y=ax+b

%则关于x+y=3.

解：•直线y=or+b和直线交点P的坐标为（1,2）,

.•.二元一次方程组产以的解为[归，

ly=ax+b[y=2

；・x+y=1+2=3.

故答案为3.

16.如图，菱形A2C。的边长为4,2=45°,分别以点A和点2为圆心，大于寺42的

长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线MN交AD于点E,连接CE,则CE的长

解：如图，连接防.

D

由作图可知，MN垂直平分线段AB,

：.EA=EB,

：.ZA=ZEBA=45°,

：.ZAEB=90°,

：AB=4,

:.EA=EB=2M,

:四边形ABC。是菱形，

：.AD//BC,

；./EBC=/AEB=90°,

22=

£C=VEB2+BC2=7（2V2）+42瓜，

故答案为

17.如图，在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数y=x的图象，点4的坐标为（1,0）,

过点4作无轴的垂线交直线/于点。1,以Aid为边作正方形AIBICLDI；过点G作直线

/的垂线，垂足为&2,交X轴于点民,以4民为边作正方形A282c2。2；过点C2作X轴的

垂线，垂足为4,交直线/于点。3,以43。3为边作正方形A323c36,…，.依此类推,

则正方形432c2。2的面积为5；正方形4&GD,的面积为（失"一1.

-2~---2-----

解：•..直线/为正比例函数y=x的图象,

；.NZ)iCMi=45°,

.,.£)iAi=OAi=l,

,,Q

，正方形A向CiDi的面积=1=（―）1i,

由勾股定理得，。。1=、历，01A2=亨，

：.A2B2=A2O^^!^-,

2

QQ

・，・正方形A232c2。2的面积=）21=—,

一9

同理，43。3=。13=『

oiq

，正方形小区3。303的面积=F一=（―）3

42

Q

由规律可知，正方形4&QO〃的面积=（彳*）〃1

故答案为：P（乎!

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.计算：依+加-&）°-6-（-1）2020.

解：原式=如+1-2愿-1

=-«.

19.已知：如图，在平行四边形ABC。中，E、尸分别是A。、8C的中点，求证：BE=DF.

【解答】证明：：四边形A3。是平行四边形,

：.AD=BCAD//BC,

；E、二分别是AD、BC的中点，

•••DE蒋AD，BF=yBC.

：.DE=BF,DE//BF,

四边形BFDE是平行四边形,

：.BE=DF.

20.已知一次函数的图象经过点（2,1）和（0,-2）.

（1）求该函数的解析式；

（2）判断点（-4,6）是否在该函数图象上.

解：（1）设该函数解析式为>=履+6,

把点（2,1）和（0,-2）代入解析式得2A+b=l,b=-2,

解得k=±,b=-2,

...该函数解析式为y=~2x-2；

3

（2）当x=-4时，y=,X（-4）-2—-8#6,

...点（-4,6）不在该函数图象上.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随

机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：

（1）这50个样本数据的中位数是3次,众数是4次;

（2）求这50个样本数据的平均数;

（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动.

次，出现的次数最多,

这组数据的众数是4次.

:将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3,等=3次,

这组数据的中位数是3次；

故答案为，3,4.

1X3+2X7+3X17+4X18+5X5

（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数=

50

=3.3次，

则这组样本数据的平均数是3.3次.

(3)1000义芸=360(人)

50

该校学生共参加4次活动约为360人.

22.如图，在矩形A8CD中，。为对角线AC的中点，过点。作直线分别与矩形的边AD,

BC交于M,N两点，连接CM,AN.

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)若AO=4,42=2,>MNLAC,求DM的长.

【解答】(1)证明：••.在矩形ABCD中，。为对角线AC的中点,

：.AD//BC,AO=CO,

ZOAM=ZOCN,ZOMA=ZONC,

在△AOM和△CON中，

，ZOAM=ZOCN

,ZAMO=ZCNO，

LAO=CO

△CON(AAS),

:.AM=CN,

'：AM//CN,

，四边形A7VCM为平行四边形；

(2)解：：在矩形ABC。中，AD=BC,

由(1)知：AM=CN,

:.DM=BN,

:四边形⑷VCM为平行四边形，MN工AC,

平行四边形⑷VCM为菱形，

，AM=AN=NC=AD-DM,

...在RtZkABN中，根据勾股定理，得

A^^AB-+BN1,

，(4-DM)2=22+0册,

3

解得DM=*

23.某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/

件；2种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品无件，两种产

品全部售出后共可获利y元.

(1)求出y与x的函数表达式；

(2)如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多

能获利多少元？

解：(1)由题意可得，

尸(2300-2000)x+(3500-3000)(50-x)=-200x+25000,

即y与尤的函数表达式为y=-200x+25000;

(2):该厂每天最多投入成本140000元，

.,.2000x+3000(50-x)W140000,

解得,x^lO,

Vy=-200尤+25000,

...当x=10时,y取得最大值，此时＞=23000,

答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元.

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)

24.在中，ZBAC=90°,D是BC的中点，E是的中点，过点A作A尸〃2C

交BE的延长线于点F.

(1)求证：AAEF丝ADEB；

(2)证明四边形AOCF是菱形；

(3)若AC=4,AB=5,求菱形AOCF的面积.

【解答】(1)证明：尸〃BC,

/AFE=ZDBE,

是的中点,

：.AE=DE,

在△APE和△OBE中，

，ZAFE=ZDBE

，ZFEA=ZBED

LAE=DE

AAAFE^ADBE(AA5)；

(2)证明：由(1)知，/XAFE0ADBE,则AF=DB.

为2C边上的中线

：.DB=DC,

：.AF^CD.

'：AF//BC,

，四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°,。是3C的中点，E是的中点，

：.AD=DC=^BC,

四边形AD