2022-2023学年北京市高一（上）期末数学试卷及答案解析

2022.2023学年北京市名校高一(上)期末数学试卷

一'单选黝(本大黝共10小sa.共we分.在用小总列出的选项中.选出符合融目的一JQ>

I.设集介4=｛士博41&H=[*|2,21卜则an®笠卜)

A.(x|xS0)B.[x|xSL)C.(x|xB0)D.(x|0SxS1J

2.若点?(1.-2)在角a的终边上.Wfsma=<)

3.it算，2fofl36-log34=<)

A.!B2C.3D,6

4.要得到由数y=sln(2*+》，只尚将函数y=si“2x的图象(I

A.向左中移W个单位长度B.向右中移;个胞位长度

C.向左半月个单位长度D.向右平稿:个单位长座

s

5.已力la=，gl2・b=log0?5.c=4"°.则。.b.c的大小关乐用()

A.a>b>cB.c>b>aC,a>c>bD.b>a>c

6.卜列像数中,以2n•为俄小正周期，用在优做呜)上单调那增的是<I

A.y=Kin2xBy=Sin(x-；)C.y=a»s(ir+：)D.y=tan2x

7.卜列区网包看南g*x)=2*+x-4零点的为(>

A.(-1,0)B(0.1)C.(U)D.(23)

8.若函数;■(切=85(3%+中)是侍函散，使用|八X)|取到展大值时的小近”为()

A.B0C.;Df

9.已如丈数a,。，则“a=(2"+l)a-«,4£Z”是"co$a=-coM”的(I

A.充分不必看条什B.必曹不充分条件

C,充分必要条件D.观不充分也不必要条件

10已知用数/"。)=6皿、+88。(”€*).则卜列说法正确的是(>

①n=1时.，(x)的益人俏为媚：

②M=2时.方界f(*)«Zsinx+阳回在[02局上育且只育三个不等实根:

③《=3时，/“)为奇诿数：

(4>=4对.〃X)的鼓小正周期樗.

A.dxDu(3X1)c.D(D©

二、填空题(本大融共5小牌，共2S."分)

II.函数八")=lg(x-I)+为的定义岐是.

12.已如sfn"=\<S>lsin(fl+0)=.

13.已知函数，(*)--经过*(93),则不等式f(x?-x+l)<1的韬第为.

14.设函数，0O=sin3c得)(“>0),若f(x)s代)对仟意的实幻都成if..恢3的胡小伯

为.

15.Ltt/(x)-|log41x|(«>O,a»l),给出下列四个玷电：

①若r(2)=LVAa=}WJ2：

②若0VmVn.ll〃m)=〃n),UJmn=1：

③不存在正数k,使得8»)="、)-*丫-1怡有1个年点，

④存在实效a>1.使得g(x)=〃幻一〃恰可3个号点.

其中.所行亚麻结论的序号是______.

三、解答题(本大题井6小题，共X5.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算多理〉

16.(本小麴14.0分)

已知二次函数/“)=/->nx+I,其中m>0.

(1)於/(好的垃小依为0，1m的值;

(D)若/(幻行两个不同的库由x-x2.求iib/1三式也>4-

力”2

17.(本小鹿140分)

已知南皎八*)=〃皿"+7)(3>0.0<«<今的图象过C((U),相,的两个M样中心之村

的邓离母.

(I)求八口的解析式：

(U)求/'(工)总喝燃用IK间和对称中心.

18.(本小题140分)

已加的欧，(x)=a"-2ar-1.其中a>OllaB1.

(I)己知/《幻的图取经过一个定点•写由此定点的坐b：

（n）若。■z.求的最小伤：

（血冰/⑸在区间肛1）上的最大值为2,求。的伯.

19.（本小。14Q分）

己知函SkA（x）=-21-x）+2V'3COS2X-s/5.

“）求/6），并求八公的最小止周期：

（0）求/（工）住区间|-3居］1.的城大伯和城小值，井求物感的x值.

20.（本小卷14.0分）

如图.在函数〃x）=log内图复任取三点4a〃a））.B（bJ（b））.C（cJ（G）.满足4»W1-b=

a+2,c=b+2,分别过4、B.C三点作*轴市践兖*轴干0.f.F.

（I）为a=2时.求桶怔4。£8的周长：

（口）用。々示4月/«7的血档｛5・并未5的M大值.

21.（本小1S150分）

Llttftftm.n23,整合片,』｛（也4.…,/）|劭€（。,1）.i-1.2.在灯『％中的

任意阀个比亲）-（a,.…，4）,B=®D・定义4与8之间的他离为么儿⑴.

若4・七•…，A,WXjld（4，&）=d（A2"3）="=d«mT，4，J.则称儿•心.…，4所是

X"中的一个等抑序列.

（），（）（）（）（）判断

IrA=1,0,0,0,A2=Li,0,0.A3=04,1.0.4=o,i,i.i.4.A2,A3.A4JS

否是其中的一个等甑序列?

（H世A,B.C是题中的等距序列.求if：d（A,C）为偶敷:

(ID)况仆・•••,4»是的中的券加序列，只4="‘'‘6个r个o.

4(41(42)=5,求m的般小偷.

答案和解析

I.crttiD

【解析】解：«(x|x<1)•«»(x|2,>I)■(x|x>01,

则4C8=(x|0Sx5I).

故选rD.

根掘Li知条件.JA令交案的定义，即可求就.

本题主要考育父集及其is算，«r-M«lilS.

2.【怦案】C

【解析】解,若点P(l.-2)在角a的终边」..

-22\?

故造：C.

由已知利用任量角的：角源较的定义即可求解.

东飕考食/任鱼用的:角函数的定义的应川，Kt-^stss.

3【咎家】B

【解析】解t210g36-log,4=*36-log.,4=Jog,竽=IOR<9-2.

故选：B.

楸罪对数的运翔性Mt即可求HL

本遨考育了时数的运算件防.属产以础也.

4.1答案14

【悌析】W：y-sin(2x+J)=sin|2(x+1)J,

所以要用轲南数y=sin(2x+：),只需将函数y=s，n2r的国象G“：平将/'单位长H.

故选：A.

根据函敢图象“左加右流”的平移法则，用髀.

本卷专方三角曲数的图象叮性质,熟练掌握前欧图奴的平移变换是承卷的关檀,考育逻轼也理能

力和达。他力.属十他械战.

5.【汴窠】C

CWJ的，因为a=lg12>lgK)=1.

b=Iogoz5<loj?ozl=0.

0<4-«5<40-1.RIO<c<1.

所以bVc<a.

放送।C.

由对数而改。折数的数的性质即可得解.

本盟主斐看台时数侪大小的比我.与内圉敢也世、度轨把理能力,城城.

6.【卷、】6

【龄析】斛：y=s，n2x,它的2小正IO为7•・亨・R,故A不调足条件；

y=sma-》.它的最小正屏期为？=牛=2*,若“门。)可加一：£1一不。)，

Wy■sln(x-力在区间(0,力上不读通增.故8湎足条件：

y=cos(x+办的般小正周期为T=f=2*rxG(0.J),可板+含G》

卧-cos(x+力衽区间(0.分上.调通减,故C不满足条件t

y=mn2x的及小正周期为T=：.故D不满电条件.

收送rB.

由逋就利用三附函数得期公式,：仰陶教的同期情.对各个选珀侬出判断.从而得出结论.

本意生要若查：角的数间期公代,用函救的周期性.属于基榭ilfl.

7.【捽案】C

【阴折】薪：函数/"”)=2'+1-4是增两数，

=2+1-4=-1<0,〃2)=4+2-4=2>0.

故函故的各点所在区间为(1,2).

故选rC.

此类选挣题可以用代人计口出的效伯.利用/点判定定理解决.

X.(??,«14

【的朴】挈*2；〃X)=♦9>为奇函数.

则中■g+kn.k&2.

不妨取P=I，

此时f(x)-cos(3x4=-sin3x.

If(x)l=sinlr.

使得|〃幻|取到最人位时3x=l^kn,kGZ，

即x=H?.keZ.

取A=-l,可得x=—/

故送：A.

根川余弦曲数的图象和性质呷可知到错论.

本盟主要卷杳余德的数奇偶性的应用、果值存求法•比较基砒.

9.【挣案】4

【用机】W：由a=(2*+D»r—dkwZ.得

cosa=cos((2fc+l)w-/?|=cos(“一夕)=-cosfi,

反之，由cosa=-cos0.褥cosa+cosfl=0.192cos岁cos~=0.

即cos竽=0或cosF=0…芋=kH+g,或g,keZ.

“a+B=2kn+W或a-6=2kn+n,fc€Z.即a=(2k+1)H±/?,kEZ,

即“a=(2k+1)”-«,kWZ”是“cosa=-a3sg”的充分不必笠条件.

故选，A.

由a=(2k+l)n-B,kWZ.ittcosa=-cosp>反之..由cosa=-cos月利a=(2k+1)trtfi.kEZ,

再结合充分必要条件的判定得答案.

本鸟考自充分必要条件的判定及电用，与仃运就求解能力.是班此题.

in(rr]D

【碑忻】解；对于①，力n=1时，f(x)-esx+mnx-V2sin(x+》，所以〃外为坦六3为O,

故止确।

<•)于②，'in=2时./(x)-cos2x+sin。=1,所以>'(x)=2bnx+|sinx|«=»Zsinx+|5i»x|»

1(»)•

XW^x€|0.2ir|.

所以方程(♦)等价J3s«nx=l(x€[0.nDuEsirtx=l(x€(ir.2ir]).

当35mx=l(xe|O,jr])al.仃sinx="xC也可).由正弦函数的忤质可如此时方可能个解：

当Wnx・1(1£(“.2可)时.由出弦次故的性鲂可如此时方材尢幅

所以，(幻=Zsinx+|sfmr|d；[0,2rr)上只有2个解.故恰课:

对丁•③，当n=3时,/(x)«sinJx+cos3x«/"(-x)=sin3(-x)+cos3(-x)=-sinJx-♦-cos,x*

-f(x),所以/■”)不是奇威故，故格决：

对于④•"in=4对.f(x)=sin*x+cos*r=(sin3x+cos2x)2-2sin,x'co$2x=1-；siM2x=

1-；xJ,*=；co“x+所以7=?=京故止HL

4*44Q*

所l义说法正确的有①④，

故选：D.

对于①•曲堀用可©〃幻=即可判断，

时于②.由量■&可珥"X)=1.所以方&'等价于Zrinx+|sfnx|=1.5fsinx>0和sinx<。分别

求解即可确定解的个数；

对干③.验证/(T)=-/3)是否成正即叭

对于④，化简酊(*)=：cos4x+；,极抑制期公式计如印可.

本1S与育了二曲W等变化、：陶粒的性峡及时南敏奇偶性的判断,瑞于中档座.

II.【专案】(1.2)U(2.+<»)

【航机】解：由建怠得।

｛：二7”防x>32.

故函数的定义域是(1,2)U(2,+8).

故拧案为।(12)11(2.+oo)

根据对数函数的11质求出函仪的比M域即可.

本爆号育广求国依的定义域外啊・号古对双脸殴的性女，出一道军刮燧,

12「答案】-|

【砰析】如因为s，的=：.

W1sin(n+9)=-sin&=-1.

故奔案为：-i.

也已如外冷诩导公式迸行化他呷可求解.

本应主费号ft/透卧公式在三角化的求值中的应用.博干基趾的.

13.((0,1)

【呼机】解:函数“*)■JT。经过点(9.3)・

A3=平，

1

■,•a=2'

Af(X)=j，

.If")在［0,+8)单调递增，

*2-X♦I>Ofe成立.

X/(x2-x+l)<l=/(l).

AX2-X41<1.

解得0<x<1.

故不等式的斛集为(0,1).

敌答案为t(0.1).

先求出南数的解析式，再根抠函数的单调性即“求出不等式的解肥.

本同考壹/哥的数的件版和不等式的解法，*于基础St.

14.m%ii

【所⑸】的因为〃*）S喈）时任性的实数X■部成.7.

所以的w（处以G大俏，

所以J®+；=2k”+3kcz.

iOL

解用o>=6k+l.kEZ,

乂因为<u>0.

所以k2Q,

所以当A=0时,必取同小值为1.

故符案为，1.

由联息可褥曲数/“）在x=W处取圾入侑.从而彳i3=6*+1,A6Z.再根据w>0.AWZ,即可

求得3的最小值.

本鹿学育了三用闲数的性场.得出旧数/（x）在x=：处取fit大值是关键,W

15【专案】①©©

【解析】解；对于①，由已知得

|logd2|=1.依loRoZ-±1.I'ia■2

吗，故①对；

对于②.不妨Hh>1.VAfM=

『窗•:对xvM为。<m<n.

（Tog。凡o<x<1

故/S）一/（m）=I。/n+logflm=

logflmn=0.n!（mn=1.

同理0V。VI时.也为相同络论，

故②对：

对于③®・小管a>I哎0<a<l./0）的图能形状一样，如图：

对于③.可看成了=桁+1与y="x）交点的个败何厘.显然当长足心大时•两录嫁图象只在（（H）

上有一个文点.

对F④，由于a>1时.足终电近E时.y川唯仔二尸二十的用皇在⑶^^^上/方二^将会

产牛.M个交点.2两函数图象关于y=x对称，故该题中,二d与y="x）在（0,1>上有一个交互•

在(1,+8)产生两个交点.共个交点，或④对，

故选I①②(②.

对于①，n技计。即可：对于②先上掉绝对值讦号，再计算即可।对于颂)，结合留象的性历

判断即可.

本港号八折数困数与对数源数的性质和图象黑就决侬数等点的利诙*做，w/中档is.

16I1案】W；(I)若“外的最小值为0,

Wm2-4-0.

因为m>0.

所Ulm=2t

2

(口)证明：IHJSJBHX1+4=m.XjX2=1.»jn-4>0.

WAm>0.

flrttm>2.

则任厂”)2.a=g.x”2i/q+8=4=内+，w2K=4

xi+x?m阖Vm

当且仅当m=,即那=2时取等号，做显然等1；无法取出，

VF1

所以G「，N'T>4.

的+犯

【肉析】11｝根据.次函数的性质可将4=m2-4=0,从而可求m；

(H)由己知结合方程的根与系数关系及禁本不等式即可证明.

术遢主姿考食了二次函数的性烧.方程的根力素数关系.雄4"、等R.M于中档处.

17.C5^)解：(I加函如(x)=2ss(<“+⑴3>0<0<,.<分的图望过点(0.1).

“I得f(0)=lsin<p=1<HUsi"=1.所以中=

由相邻的两个对低中心之间的距离塔•

则函数f(x)的用期T=2X：=*=2,超得。=2,

所以f(*)=2sin(2x+*.

(口)由(1)可知，/(x)2iin(2x+|).

令-g+2«"V2x+K升2收kWZ.螂招/+

则由数/(x)的增IX间为(-]+m(+H)・kez.

^2x+1=kn.kcz.杆flkr=-1+§.kcz.

O122

常函如⑶的对称中心1,0〉・r2.

CW】(I)眼褥函数所过启.建立方程.倘合周期的性质以及公式,可褥答案：

(H)利川整怵思妞，根据正弦俅।数的外调性以及对称性，可出笞案.

本遁主要考育.角函数解析式的求法,正蚣型函数的利欣,考吉运算未仙能力，国『中档题.

18.1答窠】解,(1)8-0,则/(0)-a0-2o°-l-1-2-1--2.

所以定点坐标为(0,-2)：

(B)当a=2时./(x)=22,-2-21-1=(24-I)2-2-2.当x=0时.等号或立.

所以/㈤的较小俏为一2：

(ID)/(x)=(a*-I)2-2.勺r=4，

)0<a<lH，由于y=a*在伸川上单调递・，Mt£[0,1],

而演Sly=(t-1)2-2在[a.1]I；小胸递诚.则yma*=(a-I)2-2=2-耕引。=3式a=-1.不

合电加

\。>1时・由]，=小在[0.1]」.单调递增.

rfUFfitty=(t-1>-2在|l.a|卜单间逸墟.则济=(a-I)2-2=2.触徨a=3或4>-1(<?)：

嫁上，变数。的伯为3.

【肝析】(I>令x-0.求科八0)的值，即可得到定点地标；

(口)将a=2代入.利用二次函数的性质即可火馈；

(m)分0vaV1及a>1两种侨况.讨论即nJ得出分案.

尔堪与育指数曲教以及.次求教的性质,学台分类讨论思赞以及运M求酎饶力，UH•基础期.

19.【了案】解：因为f(x)=-2siM6-x)+2口cosa一6

=-2(^cost-yi/nx)2+V5(2cos2r-1)

=-1+stnZx+岳os2r=2sin^2x+j)-1,

(I)r(J)-25in(2xj+1)-l-0.JMJMT=y=ir：

(II)因为re[七舒所以2r+；e[a罚

所以当Zx+g=f.呻*=*时.，(x)取岐小(fi.

所以〃x)mm=/(§)=2*(-1)-1=-2,

当2r+：=*即*=占卜),/(x)取域人的.

所以八%)2=八物=2、1-1=1,

【睇析14积条件,可用八x)=2曲(2X+6-1,

(I)将*=拊入“幻=2sE(2x+»-1"。即心根据周期公武计慷周期即明

(11)由X£|-?汾可阳2*+"[0.白根据正弦曲数的性埴，求出发的及对同的X的住.

水星考杳了三角恒等变帙、T角弟敬的性质，S于中档届.

20.I答案】％(I)由量怠可知4Q1).见4,2)，

.-.4。=1・DE=2.£B=2.AB=J(2-4)2+(1-2)2=技

故梯形ADE8的周长为：1+2+2+逐=5+丫里

(口)由88意可知A(a.k)gza),fl(a+2,log2(a+2)).C(<J+4,log2(a+4)),

•••Sfe—DEB=l即即a+l“2(a+2)]x2=log2as+2).

s

«f^t.fc=5U°g2(a+2)+log式。+4)]x2=logz(a+2)(。+4).

S/f.MFc=)1叫2a+kg式a+4)]X4=2/off2a(a+4).

••1S=bgza(a+2)4log2(a+Z)(o+4)-2Joff2a{a+4)=logz黑告=log2(l+(吁：._>

vai1...(a+2)z-4>S.

449

(a+ZK-455,

•-.Sflog/・HI二角形△人EC的蔺枳的最大依为：log/.

53

【解析】(I)分别计算出点A.8的坐场・1可■出:

(D).角形A/8C的面胤等于梯形&JE8ID悌形BEFC的面枳之和减去悌形4DFC的面桃即”;解由.

本通与杳了漏敏的件唬,必化思想.学'卜的融学运■♦力.

21.["-•：】解：(I-b,|-|l-l|+|o-l|+|o-o|>|0-0|«i.

m«d(4Ir4j)=S*sl|ai-M=|1-0|*|l-l|+|0-l|>|0-