高中数学必修三所有知识点总结和常考题型练习

高中数学必修3知识点

第一章算法初步一，算法与程序框图

1,算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步

骤。2,算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。

3,程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说

明来表示算法的图形。图形符号名称功能

表示一个算法的起始和结束终端框

输入(输出框)表示一个算法输入和输出的信息

处理框赋值、计算

判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”,

判断框

不成立时标明“否”或“N

流程线连接程序框

连接程序框图的两部分连接点

,三种程序框图4

(1)顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线

将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

(2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据

条件是否成立而选择不同流

向的算法结构。

（3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的

循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；

3）与循环判断语句相关的变量。二，基本算法语句（一定要

注意各种算法语句的正确格式）

1,输入语句“提示内容”；表达式INPUT注意：提示内容

用双引号标明，并

与变量用分号隔开。

2,输出语句“提示内容”；表达式PRINT

变量=表达式注意：“=”的含义是赋值，3,赋值语句将

右边的值赋予左边的变量

条件THENIFTHEN,条件语句条件IF4语句体1

语句体ELSEIFEND语句体2

ENDIF

5,循环语句：直到型当型

条件WHILEDO

循环体循环体1WENDUNTILLOOP条件

直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。

三，算法案例

，辗转相除法：1例：求2146与1813的最大公约数

2146=1813X1+333

1813=333X5+148

333=148X2+37

..............余数为0时计算终止。148=37X4+0

37为最大公约数

2,更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与

所得的差比较，并以大数减

小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)

就是所求的最大公约数。

nX+f(x)=ax+ax+a+a改写成，秦九韶算法：将3止

1

n-110n

f(x)=((ax+a)x+a)x++a)x+a再由内及

外逐层计算。01nn-2n-1

进制与十进制的互化。K4,进位制：注意

10212)例：将三进制数1化为十进制数⑶

23410212⑶=2+1X3+2X3+0X3+1X3=104

2)例：将十进制数104化为三进制数

104=3X34+2.............最先出现的余数是三进制数的最

右一位

34=3X11+1

11=3X3+2

3=3X1+0

商数为0时计算终止1=3X0+1......................

10212=1o4

⑶第二章统计

一，随机抽样

1,简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐

个不放回地抽取n个个体作

为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都

相等，就把这种抽样方法叫做

简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等

,随机数表法的步骤：2

1）编号；2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不

能大于最大编号，不能重复）。

，系统抽样的步骤：3NNk=不是整数，段）；分段间隔nn2）

分段（若样本容量为，则分为）编号；1,若

nn）按照4则剔除余数，再重新分段；3）在第一段用简单

随机抽样确定第一个个体编号；一定

的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。

4,分层抽样的步骤：

1）确定抽样比；2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽

样比乘以各层的个体

数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层

内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽

样），组成整个样本。

5,三种抽样方法的异同点

2

抽样方法相同点不同适用范围

个体数目较少简单随机抽样

每个个体被抽取的可能性相同系统抽样个体数目较多

个体差异明显分层抽样

二，用样本估计总体

1,用样本的频率分布估计总体：通过对样本的分析，得到个体

的频率分布的情况，进而对

总体中个体的频率分布情况进行估计。总体中的个体分布的频

率约等于样本中的个体分布的频率；样本容量越大，这种估计的

精确程度越高。

,绘制频率分布直方图的步骤：2

1）求样本中数据的极差（最大值与最小值的差）；

2）确定组距与组数；（当样本容量不超过100时，按照数

据多少,一般分成5~12组）

1（若商不是整数，则取其的整数部分再加作为组数）组数=

极差/组距

）将样本中的数据分组；3

分组频数频率4）列频率分布表；

a组1应包含内容第P11

a组第2P22

???

a组第nPnn

样本容量合计1

5）画频率分布直方图。（注意横轴表示个体数据所表示的量,

纵轴表示频率除以组距；每

个矩形框都是相连的；把纵标所对的值用虚线标明）

3,频率分布折线图：将频率分布直方图中各小长方形上端的中

点连接，得到的图形称为频率分布折线图。

组距减小，相应的频率分布折线图就越来越接近一条光滑曲线,

若样本容量增加，组数增加，称之为总体密度曲线。

：将样本中的数据按位数进行比较，将大小基本不变或变化不大

的数位的数，茎叶图4

,列在主干的后面，这样就可以清楚地作为主干（茎），将变

化大的数位的数作为分枝（叶）看到每个主干后面的几个数，每

个数具体是多少。

优点：直观，能够保留原始信息，可以随时补充记录；

缺点：精度不高，数据较多时不方便记录。

,用样本的数字特征估计总体的数字特征5

通过频率分布直方图，可以对总体的数字特征进行估计。

）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众

数。1

直方图中众数的估计值是直方图中最高的矩形的中点的横坐标;

)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一

个数据(或最中间两个数2

据的平均数)叫做这组数据的中位数。

直方图中中位数的估计值是直方图使两边面积相等的平分线的

横坐标；1

(xXX)平均数：一组数据的算术平均数，即3x)

21nFI

直方图中平均数的估计值是频率分布直方图中每个小矩形的面

积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

3

£a£3-

<一.------,彳

y*（后一力’Vx?-JUT

iaj

A——

a»1y-5x

222XXXXXX......n12S，标准差：6n

222

2XX.......XSXXX方差是标准差的平方：n21

n

方差与标准差都是衡量样本数据分散程度的重要参数，方差（或

标准差）越小，数据越稳定；

方差（或标准差）越大，数据越离散。

三，变量间的相关关系：

1,相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之相对应的另一

变量的值虽然不确定，但它

仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称

为两变量的相关关系。

2,散点图：将有相关关系的两变量的数据作为点的坐标，在平

面直角坐标系中表示出来，

所得到的图称之为散点图。散点图直观上是一些分散的点。

正相关：散点散布在从左下角到右上角的区域时，这样的两变量的相

关关系，称为正相关；负相关：散点散布在从左上角到右下角的区域

时，这样的两变量的相关关系，称为负相关。3,线性相关：如果散

点图中各点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量

之间具有线性相关关系。这条直线称之为回归直线。直线的方

程称之为回归直线方程。

???,其中：，最小二乘法求回归直线方程：4

y=bx+a

()x,yo回归直线必过一个定点：

当一个变量已知时，由回归直线方程可以估算出另一个变量的近

似值。

5,线性相关系数r：r为正时，表明正相关；r为负时，

表明负相关。r的绝对值越接近1,

r的绝对值越接近0,相关程度越弱。相关程度越强；第

三章概率一，随机事件的概率

1,事件的分类：必然事件，不可能事件，随机事件。必然事件

与不可能事件合称为确定事件。

2,事件A出现的频率：相同条件S下重复n次试验，观察

某一事件A是否出现，称n次试验HA为事件A出现的nf

A出现的次数为事件A出现的频数，称事件出现的比例

中事件AnAFI

频率。

()Af稳定在某个发生的频率3,对于给定的随机事件AA,如

果随着试验次数的增加，事件n

的概率。A的概率，简称为，称为事件P(A)A常数上，把这

个常数记作

4,频率与概率的区别与联系：

1)联系：实验次数增加时，频率无限接近概率；一般可以用频

率来估计概率；

4

2）区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或

不同次数的重复试验得到的

,与每次试验无关.事件的频率都可能不同；而概率是一个客观

存在的确定数

BoXgEAcB

n工。u

5,极大似然法：如果我们面临着从多个可选答案中挑选出正确

答案的决策任务，那么“使

即哪一个答案能够使事件发生的可能性最得事件出现的可能性

最大”可以作为决策的准则，

大，这个答案即为正解答案。

,事件的关系与运算：6

A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A；记作）

包含关系：如果事件1

O不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。①

2）相等关系:如果事件A包含事件B,且事件B包含事件A,

那么称事件A和事件B相等，

。A=B记作

3）把“事件A发生或事件B发生”看作一个事件C,则事

件C为事件A和事件B的并事件

（）A+B或BA。，记作（或和事件）

4）把“事件A发生且事件B发生”看作一个事件D,则事

件D为事件A和事件B的交事件

（）AB或BA。，记作（或积事件）

AB不能同时发生，即A和B5）若两事件，那么称事件A

与事件B互斥。

BABA是必然事件，则称事件）若6是不可能事件，为对

立事件。即任何A与事件B

A,ABIBo,没有第三种可能。A,就是事件B一次实验中发

生的事件不是事件

互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥

事件

7)定义：

对立事件：其中必有一个发生的事件两互斥事件

叫做对立事件

互斥事件与对立事件集合角度的理解：

(互斥事件)：(对立事件)

7,概率的几个基本性质：

1)0<P(A)<1

2)必然事件的概率为1,概率为1的事件不一定是必然事件;

0,概率为3)不可能事件的概率为0的事件不一定是不可能事件；

()()()BP+PA=PBA；互斥，则4)如果两事件A与B

0()=1PBA+Po与)若两事件AB对立，则5

二，古典概型

1,古典概型：在试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个，

且每个基本事件出现的可

能性相等，我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,

简称古典概型。A所包含的基本事件的个数P(A),古典

概型的概率公式：2基本事件的总数

5

三，几何概型

1,几何概型：在试验中，如果每个事件发生的概率只与构成该

事件区域的长度（面积或体

积等）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。

2,几何概型的概率公式：

构成事件A的区域长度（面积或体积）

P（A）=，

区域长度（面积或体积）结果所构成的试验的全部

3,一般情况下，如果事件的发生与一个变量有关，则几何概型

的概率公式为长度之比；如果事件的发生与两个变量有关，则几

何概型的概率公式为面积之比；

如果事件的发生与三个变量有关，则几何概型的概率公式为体

积之比；

常考题型

1.最小二乘法的原理是()

n最小bx)]A.使得E[y-(a+ii

1i=n2最小)](a+bxB.使得E[y—ii=Iin22最小)].使得

E[y-(a+bxCii

li=n2最小+bx)]D.使得£[y-(aii

=1i

nni.用秦九韶算法求一元2xx+a当x=ax+a

+,+an次多项式f(X)01nn1-

)=X时的值时，一个反复执行的步骤是(。

av=ooA.

n2,,,x+ak=1,v=vkikkn—

a=VnoB.

nk=1,2,,,v=vx+akikk

av=nOC.

n,,2vv=x+ak=1,,kikkn—

a=vooD.

n,,,k+a=1,2v=vxkkik

3.某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所

需要的时间，进行了10次实验，数据如下：

玩具个数2468101214161820

加工时间471215212527313741

A

若回归方程的斜率是b,则它的截距是（）

“11b2222-B.a=-11bA.a=

AAAA

C.a=11-22b=22b—11D.a

6

4.为了解《中华人民共和国道路交通安全法》在

学生中的普及情况，调查

i-l;

S-Oi

whileY・4

S-S*x+1；

i-i+1；

end

S

部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得

分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学

6名学生中抽取2名，他如果用简单随机抽样方

法从这生的得分看成一个总体.

们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平

均数之差的绝对值不超过0.5

的概率为()

7483

A.B.C,D.5151515

5.当x=2时，下面的程序段结果是

5.某校举行运动会，高二一班有男乒乓球运动员4

名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动

员组成混合双打组合代表本班参赛，若某女乒乓

球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多

少？

6.假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的

维修费用y（万元）有如下的统计资料：

X23456

y2.23.85.56.57.0⑴求回归直线方程；

⑵估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

7.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手

拿一黑色小布袋，袋中有3

只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立

着一块小黑板写道：

摸球方法:从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，

摊主送给摸球者元钱；若5

1元钱。摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下

这个摊主一个月（按30天计）

能赚多少钱？

8.某中学高中三年级男子体育训练小组2012年

5月测试的50米跑的成绩（单位：s）如下：

6.4,657.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一

个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩,

并画出程序框图.

8

9.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测

量他们的身高（单位:cm),获

甲班乙班

99101703689

883216258

8159

得身高数据的茎叶图如图所示.

⑴计算甲班的样本方差；

⑵现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不

低于173cm的同学，求身高为

176cm的同学被抽中的概率.

1的概率是t,t][）上任意取值，则（10.已知

x可以在区间x[t,4t]0t

21311.B.DC.A.

61032

11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n

作为P点的坐标，求点P落在圆

22外部的概率是y16x

5278DC.A.B..

9399

12、阅读下列程序：

输入x；

theny：=ifx<0,；3x

2

elseifx>0；,theny：=x5

2

elsey：=0；

输出y.

如果输入x=—2,则输出结果y为

A、3+B、3—C、一5D、--5

9

80,次射击，已知至少命中一次的概率为413、

一射手对同一目标独立地进行

81

则此射手的命中率是2121、、DC、A、B

3345

14.下列各数中最小的数是()

210111111100085D.C.A.B,(2)⑹(4)(9)n15.下列程

序输出的的值是.

j=1

n=0

j<=11WHILE

j=j+1

IFjMOD4=OTHEN

n=n+1

ENDIF

j=j+1

WEND

nPRINT

END

第15题

16.意大利数学家菲波拉契，在1202年出版的一

书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二

个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月

生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个

月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小

兔.问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出

解决此问题的程序框图，并编写相应的程序.

10

窣

|"10,3I

17.有一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,?,

这列数有个特点，前两个数

都是1,从第三个数开始，每个数都是前两个数

的和，这样的一列数