江苏省南京市浦口区江浦某中学2023届数学高一年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.对于空间中的直线加，〃以及平面a,P,下列说法正确的是

A.若。〃A，mua,〃u£,则加||w

B.若。〃a,mLn,则〃||£

C.若a1/3,m\\a,n\\j3,则加

D.若加||〃，a"B,mLa,则〃

2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()

A./(x)=(£|B./(x)=x3

Cj(x)=/=

3.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,

用[x]表示不超过X的最大整数，则y=[可称为高斯函数•例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)=台之，则函

数丁=[/(同]的值域为()

A.(川».(0,2]

C.{0,1,2}D.{0,1,2,3)

4.已知命题〃：函数/(x)过定点(LD,命题《：函数/(X)是塞函数，则。是4的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.过点〃(-3,2)且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是()

A.2x-y+8=0B.x-2y+7=0

C.x+2y+4=0D.x+2y-1=0

6.下列函数中，在区间(0,+力)上为增函数的是()

B.y=log3x

2

C.y=-D.y=(x-l)

X

7.函数f(x)=2'+3x的零点所在的一个区间是

A.(-2,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

8.土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一

段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被

面积达到4000公顷至少需要经过的年数为()(参考数据：取lg2=0.3,lg3=0.48)

A.6B.7

C.8D.9

9.若过A(4,y),3(2,-3)两点的直线的倾斜角为亍，贝物等于()

A.-lB.-5

C.lD.5

10.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是()

A.y=xB.y=tanx

C.y=lnxD.y=x3

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知函数/(x)=|x—4，g(x)=|x—1|+3,若函数图象恒在函数g(x)图象的下方，则实数。的取值范围

是.

12.若函数/(幻=办2+6%-1在(-1,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围为

13.函数，(x)=Asin(0x+0)(A>OM>O，M|<|o一段图象如图所示•则/(x)的解析式为

,、2-A,x<l1

14.已知〃x)=,,,则满足/(x)=T的x的值为________

log81X,X>14

15.已知幕函数/(x)的图象过点(—8,-2),且〃a+l)<—〃a—3),则”的取值范围是

16.已知函数/(x)=ln(Jl+x2-x)+l,/(a)=4,则/(-a)=

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB_L平面ABC,AVAB为等边三角形，AC_LBC且AC=BC=夜，

O,M分别为AB,VA中点

(1)求证：VB〃平面MOC；

(2)求证：平面MOC,平面VAB；

(3)求三棱锥V-ABC的体积

18.三角形A5C的三个顶点A(-3,0),8(2,1),C(-2,3),求:

(1)BC边所在直线的方程；

(2)5c边上高线所在直线的方程

19.在AABC中，已知4(5,-2),8(7,3),且力C边的中点”在了轴上，加1边的中点〃在x轴上，求:

(1)顶点C的坐标；

(2)直线的方程

20.求解下列问题

(1)已知cosa=—2，且a为第二象限角，求tan。的值.

13

(2)已知tan/?=-3,求cos?6一sin之力的值

21.已知函数/（x）=log।（幺.2分+3）.

2

（1）当。=—1时，求函数,“X）的值域；

（2）若函数/（x）的值域为R,求实数。取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项

【详解】对于A选项，机〃可能异面，故A错误；对于B选项，可能有〃u",故B错误；对于C选项，加，〃的夹角

不一定为90°,故C错误；因为，故加J_£,因为加//〃，故〃_1_尸，故D正确，故选D.

【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.

2、D

【解析】对于A：由定义法判断出了（力不是奇函数，即可判断；

对于B：判断出了（X）在R上为增函数，即可判断；

对于C：不能说在定义域是减函数，即可判断；

对于D：用图像法判断.

【详解】对于A：=的定义域为=一（力.所以/（X）不是奇函数，故A错误；

对于B：/（X）=V在R上为增函数.故B错误；

对于C：/（司=|在（3,0）为减函数，在（0,+8）为减函数，但不能说在定义域是减函数.故C错误；

/、।if-x2,x<0

对于D：/（犬）=-,作出图像如图所示：

x,x>0

所以/(x)既是奇函数又是减函数.故D正确.

故选：D

3、C

【解析】由分式函数值域的求法得：/(x)=：3答=g(l+房工)，又1+2向€(1,+8),所以

由高斯函数定义的理解得：函数y=[/(x)]的值域为｛0,1,2｝，得解

【详解】解：因为/3=济，所以“,)=3爸驾=!(1+合＞

又l+2»%(l,y),

所以

由高斯函数的定义可得：函数y=[/(切的值域为｛0,1,2｝,

故选c

【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解，属中档题

4、B

【解析】根据幕函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断.

【详解】若函数/(x)是基函数，则过定点(1/)；当函数过定点(1/)时，则不一定是寻函数，例如一次函数

y-l=-x—1),所以〃是夕的必要不充分条件.

故选：B.

5、D

【解析】先由题意设所求直线为：x+2y+m=0,再由直线过点M(-3,2),即可求出结果.

【详解】因为所求直线与直线x+2y-9=0平行，因此，可设所求直线为：x+2y+机=0,

又所求直线过点M(-3,2),

所以-3+4+〃z=0,解得，〃=一1,

所求直线方程为：x+2y-1=0.

故选D

【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.

6、B

【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.

【详解】函数y=y=J在区间(O,+e)上为减函数，

函数y=log3x在区间(0,+8)上为增函数，

函数y=(x—ip在区间(0,+。)上不单调.

故选：B.

7、B

【解析】因为函数f(x)=2'+3x在其定义域内是递增的，那么根据£(-1)=[-3=-2<0，(0)=1+0=1>°，那么函数的零

点存在性定理可知，函数的零点的区间为(-1,0),选B

考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间

8、C

【解析】根据题意列出不等式，利用对数换底公式，计算出结果.

【详解】经过xwN年后，植被面积为10()()x(：)公顷，由10()()x]1)>400(),得血唾广.因为

1。421g221H2一

log4=J=INJ”I>=oid1=7.5，所以x27.5，又因为XGN，故植被面积达到4000

56Ig6-lg5Ig2+lg3-(l-lg2)21g2+lg3-l

公顷至少需要经过的年数为8.

故选：C

9、B

【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.

y-(-3)_y+3

【详解】•:k=tan—=-1,.-.y=-5.

4-224

【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.

10、D

【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项

【详解】对于A：y=W为偶函数，在定义域上不是增函数，故4不正确；

对于B：y=tanx为奇函数，在+上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确

对于C：y=lnx既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；

对于D：/(—X)=(—X)3=—X3=_/(X),所以y=/是奇函数，因为y=/是R上的增函数，故D正确；

故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、-2<a<4

【解析】作出。=-2和a=4时，两个函数图象，结合图象分析可得结果.

【详解】当心=一2时,/(x)=|x+2|=rX-2，%--2,g(x)=H+3=[”,m

[x+2,x>-2[x+2,x>1

4-x,x<1

当一时，==g(x)=|x-l|+3=<

x+2,x>1

两个函数的图象如图:

要使函数的图象恒在函数g(x)=|x—1|+3图象的下方，由图可知，一2<“<4,

故答案为：一2<a<4.

12、[-3,3]

【解析】根据实数。的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.

【详解】当〃=0时，/(x)=6x-l=0^x=-e(-l,l),符合题意，

6

3

当时，二次函数〃元)=以29+6工一1的对称轴为：x=-一,

a

因为函数/*)=必2+6x7在(-1,1)内恰有一个零点，所以有：

/(i)-/(-D<o(a+5)(a-7)<0f(a+5)(a-7)<0

3、1，或，BP_2>1或3.1

----N1--<-1

aa

解得：-3<a<0,或0<aV3,

综上所述：实数a的取值范围为[-3,3],

故答案为：[-3,3]

13、〃x)=3sin(|x-木)

【解析】由函数的最值求出A,由周期求出3,由五点法作图求出①的值，从而得到函数的解析式

32it7T2

【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得A=3,再由函数的周期性可得二・二=4兀-乙，=*

4co45

再由五点法作图可得=x2+(p=0,.•.9=-2

5410

故函数的解析式为f(x)=3sin[[x-专],

故答案为f(x)=3sin]1x-个

【点睛】本题主要考查函数y=Asin(3X+(p)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A,由周期求出8,由五点法

作图求出中的值，属于中档题

14、3

【解析】分xW1和X>1两种情况并结合分段函数的解析式求出x的值

X<1X>1

【详解】由题意得(1)CT1或⑵<I1

1叫*=7

4

由(1)得x=2,与烂1矛盾，故舍去

由(2)得x=3,符合x>l

：.x=3

故答案为3

【点睛】已知分段函数的函数值求自变量的取值时，一般要进行分类讨论，根据自变量所在的范围选用相应的解析式

进行求解，求解后要注意进行验证.本题同时还考查对数、指数的计算，属于基础题

15、

【解析】先求得幕函数/(X)的解析式，根据函数/(X)的奇偶性、单调性来求得。的取值范围.

【详解】设/(1=/,

则(一8『=-2=>a=；,

所以

在R上递增，且为奇函数，

故答案为：(―川

16、-2

【解析】发现f(x)+f(—x)=2,计算可得结果.

【详解】因为f(x)+f(-x)=In^\/l+x2-xj4-14-In[y/l+x2+xj+1=In(14-x2-x2)+2=2,

;.f(a)+f(-a)=2,且f(a)=4,则f(—a)=-2.

故答案为・2

【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现f(x)+f(-x)=2是关键，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2)见解析；(3)旦.

3

【解析】(I)利用三角形的中位线得出OM〃VB,利用线面平行的判定定理证明VB〃平面MOC；(H)证明OC_L

平面VAB,即可证明平面MOCL平面VAB；(JH)利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可

试题解析：(I)证明：TO,M分别为AB,VA的中点，

/.OM/7VB,

VVBCY®MOC,OMu平面MOC,

；.VB〃平面MOC；

(ID证明：；AC=BC,。为AB的中点，

AOCXAB,

又•.・平面VAB_L平面ABC,平面ABCCI平面VAB=AB,且OCu平面ABC,

.♦.OC_L平面VAB,

；OCu平面MOC,

平面MOC_L平面VAB

(皿)在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=y[2,

所以A5=2,OC=1.

所以等边三角形VAB的面积SAVAB=6.

又因为OC_L平面VAB,

所以三棱锥C-VAB的体积等于；xOCxS.AB=岑.

又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，

所以三棱锥V-ABC的体积为B.

3

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用向量证明平行

18、(1)x+2j-4=0(2)2x-j+6=0

【解析】(1)直接根据两点式公式写出直线方程即可；

(2)先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可

【详解】(1)5c边所在直线的方程为：

yT二X-2

Td--2-2J

即x+2j-4=0；

(2),.•3。的斜率&=-工，

2

...8C边上的高AD的斜率K=2,

.•.3C边上的高线AO所在直线的方程为：产2(x+3),

即2x-j+6=0

【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题

19、(1)C(—5,—3)；(2)5%—2y—5=0

【解析】(1)边AC中点M在y轴上，由中点公式得，A,C两点的横坐标和的平均数为0,同理，B,C两点的纵

坐标和的平均数为0.构造方程易得C点的坐标

(2)根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M,N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程

解：(1)设点C(x,y),

,边AC的中点M在y轴上得毕=0,

,边BC的中点N在x轴上得卓=0,

解得x=-5,y=-3

故所求点C的坐标是(-5,-3)

⑵点M的坐标是(0,-1),

点N的坐标是(1,0),

y-0X-1

直线MN的方程是5丁丁二，

-U0~1

2

即5x-2y-5=0

点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用