江苏省启东市2022年中考数学仿真试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

kk

1.如图，平行于X轴的直线与函数y=，（k|>0,x>0）,y=-^-（k>0,x>0）的图象分别相交于A,B两点,

xx2

点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若AABC的面积为4,则kz的值为（）

A.8B.-8C.4D.-4

2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=fcr-2A和二次函数），=-W+2x-4（%是常数且存0）的图象可能是（）

x

A.<x2<0B.<0<x2C.x2<x,<0D.x2<0<

4.若二次函数y=/—2x+根的图像与x轴有两个交点，则实数机的取值范围是（）

A.m>1B.m£1C.m>\D.m<1

5.若点M（-3,y）N（-4,y2）都在正比例函数y=-l?x（厚0）的图象上，则yi与y2的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi>yzC.yi=y2D.不能确定

6.已知一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）

B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

7.如图，把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF

C.9D.16

8.下列计算正确的是()

A.-2x'2y3*2x3y=-4x-6yJB.(-2a2)3=-6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2a2-1D.35X3卢5*2y=7盯

9.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的

造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿

势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）

B.日°念D.㊁

10.若kbVO,则一次函数y=-+6的图象一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.含45。角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中AG2,（））,B（0,1）,则直线BC的解析式为.

12.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是

13.如图，直线a//b,直线c分别于a,b相交，Zl=50°,Z2=130°,则N3的度数为（)

C.100°D.130°

14.关于x的一元二次方程f-6x+Z?=0有两个不相等的实数根，则实数。的取值范围是

15.因式分解：X2-%-12=

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的

点F处，那么cosNEFC的值是

17.把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）阅读下面材料，并解答问题.

42

_%-x+3

材料：将分式，拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

-x2+l

解：由分母为-x2+l,可设-x4-x2+3=(-x2+l)(x2+a)+b则-x，-x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=

-x4-(a-1)x2+(a+b)

<7—1=1

,对应任意x,上述等式均成立，二〈,.*.a=2,b=l

a+b-3

2/M+1)(+2)+1=(7+1y+2)+-_=9+_/_/+3

.士了产F这样‘分式被拆分成

-X+1-x~+1-X+1-X2+1-%2+1

了一个整式x“2与一个分式*7T的和.

_丫4_A2.父_丫4_A2*父

解答：将分式U拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.试说明_的最小值

-x2+l-x2+l

为L

19.(5分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经

调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设

每件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常

情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

20.(8分)计算：VT2+(^-l)°-6tan300+f--)解方程：02+]=勺上”

I31x-23x-6

21.(10分)已知函数W的图象与函数丫="化彳0)的图象交于点P(〃z,〃).

(1)若加=2〃，求攵的值和点P的坐标；

(2)当同码时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.

22.(10分)如图，AABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的

另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并写出Ai的坐标：请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90。后得

23.(12分)已知：AA8C在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网

格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出A48C向下平移4个单位长度得到的△4BG,点G的坐标

是;以点5为位似中心，在网格内画出△A2B2C2,使A42B2c2与AABC位似，且位似比为2：1,点。2的坐

标是.

24.（14分）如图，在△ABC中，ZC=90°.作NBAC的平分线AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD

的面积.

A

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=&,bh=k?.根据三角形的面积公式

得到S，ABc=；AByA=1(a-b)h=^(ah-bh)=1(k,-k2)=4,即可求出&-1<2=8.

【详解】•.♦AB//X轴，

:.A,B两点纵坐标相同，

设A(a,h),B(b,h),则ah=k-bh=k2,

••,SaABC=|AByA=^(a-b)h=^(ah-bh)=1(kl-k2)=4,

&—k,=8,

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标

满足函数的解析式是解题的关键.

2、C

【解析】

根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可.

【详解】

解：4、由一次函数图象可知，*>0,•••-4V0,.•.二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；

21

B、由一次函数图象可知，*>0,/.-*<0,——=一>0,...二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴,

-2kk

故3选项不合题意；

21

C、由一次函数图象可知，*<0,-*>0,-------=-<0,,.,.二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半

-2kk

轴，一次函数必经过点(2,0),当x=2时，二次函数值y=-4A>0,故C选项符合题意；

21

。、由一次函数图象可知，&<0,.•.-«>(),——=一<0,,，二次函数的图象开口向上，且对称轴在式轴的负半

-2kk

轴，一次函数必经过点(2,0),当x=2时，二次函数值y=-4A>0,故。选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称

轴、两图象的交点的位置等.

3,A

【解析】

分析：根据反比例函数的性质，可得答案.

详解：由题意，得

k=-3,图象位于第二象限，或第四象限,

在每一象限内，y随x的增大而增大，

V3<6,

.\X]<X2<0,

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键.

4、D

【解析】

由抛物线与X轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

,抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，

△=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.

5、A

【解析】

根据正比例函数的增减性解答即可.

【详解】

正比例函数y=-产丫（际o）,-k2<0,

•••该函数的图象中y随工的增大而减小，

•点M（-3,与），N（-4,J2）在正比例函数产~k2x（际0）图象上，-4<-3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于产质（A为常数，"0）,当A>0时，尸心•的图象经过一、三象限，

y随x的增大而增大；当AV0时，尸"的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

6、D

【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

仅一2<0

当经过第一、二、四象限时，\,八，解得0<k<2,

K>0

综上所述，0<k<2o故选D

7、B

【解析】

根据矩形和折叠性质可得AEHCg△FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9-x,在RtABCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.

【详解】

如图，•••四边形ABCD是矩形，

.".AD=BC,ND=NB=90。，

根据折叠的性质，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

/.HC=BC,NH=NB,

又NHCE+NECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

.♦.NHCE=NBCF,

在AEHC和AFBC中，

/H=NB

\HC=BC,

NHCE=NBCF

.,.△EHC^AFBC,

，BF=HE,

，BF=HE=DE,

设BF=EH=DE=x,

贝！jAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF?+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)",

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

贝！］AG=DE=EH=BF=4,

•\GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

8、D

【解析】

A.根据同底数新乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数

塞除法法则判断.

【详解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本选项错误；

B.(-2a2)3=-8a6,故本项错误；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本项错误；

D.35x3y2v5x2y=7xy,故本选项正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幕的乘除法法则、

积的乘方法则与平方差公式.

9、C

【解析】

试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆

锥符合条件.

故选C

10、D

【解析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

【详解】

Vkb<0,

，k、b异号。

①当k>0时，b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当k<0时，b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb<0时，一次函数丫=1«+1）的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【点睛】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1,

11、y=——x+1

3

【解析】

过C作轴于点D,则可证得4AOB^/^CDA,可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求

得直线BC的解析式.

【详解】

如图，过C作CD_Lx轴于点O.

VZCAB=90°,ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,:.NDAC=NABO.

NABO=ZCAD

在AAOB和白CDA中，,:\ZAOB=，CZX4,(AAS).

AB=AC

\-3k+b^2

'：A(-2,0),8(0,1),：.AD=BO=\,CD=AO=2,：.C(-3,2),设直线8c解析式为y=h+b,：.<

b-l

k=——1

解得：\3,.•.直线BC解析式为》=一?》+1.

b=l3

本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得c点坐标是解题的关键.

12、(a+h)~——a~+2ab+b~

【解析】

由图形可得：(a+Z?)2=/+2々。+/

13、B

【解析】

根据平行线的性质即可解决问题

【详解】

'：a//b,

...N1+N3=N2,

VZ1=5O°,Z2=130°,

N3=80°,故选B.

【点睛】

考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题.

14、b<9

【解析】

由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出A=36-4)>0,解之即可得出实数b的取值范围.

【详解】

解：•.•方程『-6x+6=0有两个不相等的实数根，

；.△=(一6)2-4人=36-46>0，

解得：b<9.

【点睛】

本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当△>()时，方程有两个不相等的实数根”.

15、(x+3)(x-4)；

【解析】

根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解.

【详解】

x2-X-12=(x-4)(x+3).

故答案为(x-4)(x+3).

3

1b、—.

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到NEFC=NBAF,根据余弦的

概念计算即可.

由翻转变换的性质可知，ZAFE=ZD=90°,AF=AD=5,

.*.ZEFC+ZAFB=90o,VZB=90°,

:.ZBAF+ZAFB=90°,/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=—=-,

BF5

...cosNEFC=,故答案为：£

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

17、y=l(x-3)1-1.

【解析】

抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，

根据顶点式可求新抛物线的解析式.

【详解】

的顶点坐标为(0,0),

.•.把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为(3,-1),

•••平移不改变抛物线的二次项系数，

.•.平移后的抛物线的解析式是产1(x-3),-1.

故答案为产1(x-3)1-1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式产a(x-")i+A(a,b,c为常数，存0),

确定其顶点坐标3,k),在原有函数的基础上冲值正右移，负左移；M值正上移，负下移”.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)=x2+7+—^―-(2)见解析

+1

【解析】

(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可；

(2)原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可.

【详解】

(1)设-x1*-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,

l-a=-6

可得」,o，

a+b=8

解得：a=7,b=l,

则原式=X2+7+—~；；

-x~+1

/C、/«、-r“ri—/—6》2+8,1

(2)由(1)可知，-------------=X2+7+--——.

-x2+l-x2+l

Vx2>0,AX2+7>7；

当x=0时，取得最小值0,

当x=0时，x2+7+―7—最小值为1,

-X+1

即原式的最小值为1.

19、(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【解析】

(1)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可得出结论；

(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数,

再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

(3)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存

即可确定x的值.

【详解】

(1)当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

(2)•••每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

•••设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案为2x；50-x.

(3)根据题意，得：(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得:x2-35x+10=0>

解得：xi=10,x2=l,

•••商城要尽快减少库存，

x=l.

答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).

20、(1)10;(2)原方程无解.

【解析】

(1)原式利用二次根式性质，零指数第、负整数指数嘉法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

(1)原式=2百+1—6x±+9=io；

3

(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2,

经检验：x=2是增根，原方程无解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

21、(1)k=；,尸［61)，或P；(2)k注1.

【解析】

【分析】(1)将P(m,n)代入y=kx,再结合m=2n即可求得k的值，联立y=1与y=kx组成方程组,

解方程组即

x

可求得点P的坐标；

(2)画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.

【详解】(1)•••函数y=kx(kHO)的图象交于点P(m,n),

:.n=mk,

Vm=2n,/.n=2nk,

1

；・k=-

29

工直线解析式为：y=gx,

1X,=5/2x=-V2

y二一2

X

解方程组得]夜」日