2022-2023学年上海市浦东新区高一（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年上海市浦东新区高一（下）期末数学试卷

华选题（本大理共4小卷，共12.0分。在建小M列出的选中中.说出符合黜目的一项）

I.1=2kJr+：（A€Z）”是“ranr・1”成立的（!

A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.

C.充《箫fl.D.fit不充分也不必要条件.

2,下丹金胭中正博的是（）

A.终边箔合的两个角相等B.径用足第T国的角

C.第二@艰的用是吨的D.小于90。的角都是铁用

3.卜外说法止确的是（）

A.若回=|办则才,高的长出相等R方向稠网或相反

B.若|引・向,且d与确方向加同,则a=3

C.平面上所有单位向导,其终点在同一个圆上

D.fiaf/b-D』与5方向相同或相反

4.已知，为东数单位，下列说法中错送的是（）

A.4数Z、时技的向3为旗;.更教z?对它的臼浦为。豆,若出+Zzl=|4-22卜WtOZ,-1OZ,

B.互为共挽2故的衲个里数的殿相等，11向z=|z|z=zi

c,发数的模•必能上就是我平面内发致而应的点到原点的在禹,也就姑发数对应的向眼的幔

D.若女数z清足|2—4=匚・则受数，对应的点a以a。）为阳心•n为T府的卿I.

二、填空股（本大81共12小股.共M.0分）

5.角2023。是端象疑角.

6.平而卜曲点4（2.1）,8（-3.2）・'I>J|AB|_

7.ti知复数z=5i是成数的位，则X的虚部为.

8.l2如sina=g.fla€（y.ff）.则fan2窗的看是_____.

9.若1一位是盅效单位）是实索IS—无：次方程x2+p*+q=0的个根，Mpq=

10.已知向盘d=(L2).不=(Z.-2).M<a.h>

।.小冷an(2irMt»n(Kxjet<_

1U1CW<os(fT-x)Ui«(3ir-r)

12.设向趾d.bi»^<Z|a|=2,|b|=3-(3.k>=pH*J|3a—2S|=

13.若&为就用.咐，+coda)=.

14.中国传统府工化行若I及其冰斗的底色.一般情况卜・，折由可看/

作程从一个圆面中取下的腐形制件向成，出扇形的面枳为5”圜面/,^Z)

中轲余部分的面粉为&•型JjSz的比值为手1时，用曲行上去形

状较为奘观，那么此时扁心的IW心用的弧度豉为.

15.已知方口(12)石=(1,1),Hdqa+4方夹角为快角，WM的1U佰他耀为.

16.”平面汽句坐M系中，4(0.0),8(12)他/比足点P1&时H方向版HBffiA；.分训JU&4),

8'(5,2)苒点,则cos9的加为

三'解答题(本大3«共S小题，共S2.0分,依答应写出文字说明.证明过程或演算多摄〉

17.(本小鹿10.0分)

已如smH=g.COS®=—"II。We，ir).@€(1,0).求sin(”,)的值.

18.(本小题10Q分)

已知|方|=4.画・8.十亦的央用为早.

⑴求团+办

(2)当&为何值时.(at2h)l(ka-b)?

19.(本小1810.0分)

案实彼篁天的温氏(单位：。口轴时间r(单位：八)的变化近似满足函数大素；/(f)=lO-

v^cos-sin^t,t6[0,24).

。)求实验室这一天的用大溟施.

(2)若要求实要室潞度不符-Fire,则在啷段时何实验室寓要降温？

20.(本小电100分)

已知AABC的周长为4(口+1>Hsinff+«/nC=/2sinA.

(1)求边长a的值：

(2)若Suge=3sinA,求价A的大小(结果用反：角油散他去不).

21.(本小题12。分)

己必山=(2cosx,cosx-^sinxf,b=(sin(x♦1),sinjr),=a-b-

Q)求次故y=〃x)的最小正周期：

(2)求隰故y■“x)的电调减IXM：

(3)打函数y-Kx+«)(其中9£[0・0)是船上的梅油故，求e的伯.

答案和解析

I.("支】A

【解析1

r分析】

根如正切函数的定叉.分别判断当X=2H+；(AWZ)R，J.tanx=1足否成立及mnx=1时.X=

2kn^(k€Z)是否成立，遗而根据充耍为件的定义可得答案

本应与15的知识点是正切函取的定义及充安条件的定义.Mr基邮卷.

【解答】

解：当了=240+；(卜£7)时.tamr=l械立.

当ranx=1时.x=2kn+?叫=2kn+失&W乃.

故x=2"+臬&SZ)是tanx=1成它的充分小必要条件•

故造：A.

2.【空心B

(WWJW；对于人终边杷网的汆可表示为夕=a+2M(k£Z),故A错误：

对于8.锐角的质位的闱为(Q.》,般8II■俄：

对于C.求象眼角的取值范用为《+2Ajr.»r+2««r)”EZ).故C错误：

对「0.蜕知的取值范用为(呜).吗=90。，则0。<90,但05是蜕角.故"情此

故选：B.

根据象限用的定义以及终边相同的角,q■用杵宴.

本选主登与式/以限角的定义嘿及终边相同的角.城丁基趾膻.

3.1答案】B

【解为1解:对于4.尚|町=|6|时・<5与5的长度相等,它们的方向不一定相同或相反,近曲八

错曲

对于8,当闭•此，且ii%的方向相同时.a-?.选项&正I期

对于C,平而上所自电位向量.如果起点相同,僻么其终千A词一个/上・所以选独(岱误：

M'iT-D.当一〃M版二”,则d的方向是仔总的，小花的方向不是村眄或相反，达攻〃错误.

故通B.

松到平勖向耻的纸本概念.对选康中的窗咫分析.刊害其段性即可-

本剧号ft了平面向*的状本概念、应用问图，也考行，推理与利诙旃力，是多砒区.

4.【甘京】D

【解析】解I对干儿设场数处+小对应的点为P,由|&+力|=出-2』,根据邛行因期形法则

可得：平行网边形OZZ储为矩里，因此两，西.正确；

对『B.设2=。+”，(a.bGR).'4G«a-bi.根据段数过算性感及幔的定义,fl|z|2-|zp-

z-2=a2+b2.正确，

对于C,直接根据笈数的模的定义可知.止债：

对于0,若〃故，满足区_||=/号，则复数z=a+加时次的4(a,b)满足M+s-i产=5,K*

®.b)在以(0.1)为同心,n为华检的网上.情曲

故造，D.

选项中堂是对以数的怏及复数的几何意义边打辨析，H接根据相关定义避打和断即可.

本也考看现省的相关定义及纪数的几何遨义.

5.【答窠】三

［爵和］解：因为a=2023°=360°x5+223°.

lflil800<2Z3°<270o.

所以a的终边在第三望阳.

故答案为：三.

由a-2023。=360。x5+223、即可得如的终边所在象限.

本届主9考查r片喂角的表示.属于基础愚.

6.【答案】V-26

【府历J解：囚为4(2,】)、B(-3,Z).

所以而=(-5,1).

所以|而|=V2S+1=/16.

故拧案为IE

根据平淅向址的小标运里，求解即可.

本爆号有了平面向景的坐标后w*j«长公式应用m.止些阳的.

7J猝窣】-1

【解析】Vh2

所以z的盅邮为一1.

故答案为r-1.

先化武发数Z,即可求用Z的鹿部.

小爆号在我数的运鞭及其概念，号段迂a求薪传力，«r-A^asfi.

8.1卷案」学

【航K|JW：•Sina=iio6(g,府).

.*.cosa=-Vl-sin2a«

£tana=一$

c2tana2x(-；J24

3rM2Q=T^=T^一

故答案为：寺

利刖同用角沿数间的基仁大系可求得rana,阳利用二倍用公式可求将答案.

本胸考费同用三角函数间的某本关系与一倍角公式的应用,履于基础题.

9.【并案】-4

【加柘】W：71一(骷实系数一兀次方F¥/+px+q=0的一个根.

由实系数•兀次方程的施根成G温理，可的方程男一根为1・八

••1|(1+0(1-0=^解加=-2,q=2.

Ap-g="4.

故存泉为：-4.

由L1加结合女系数•兀.次方程的志根成对原理解到方程的另根.然后由国与赛欧关系求利p.

q的他.则衿案可求.

本18号育了纥系数一元一.次方程的由限成时幌理，学门了根与系效的丈•累，是笔就网.

10.【"-'KJn-anccosi-^

【.'】解r•.•3<5方>=儡=7^3=一音'

•,•<a,b>=arccos（-=ir-arccos^-^.

H接山火角公式即可求得,由于不是特殊角，结果用反三角雨故表示.

本应与玄向他的夹用公式，属基础的.

II.(,】1

（肝一力。（下十（一不一）

【解圻】解:.||2140cotX

mxicmx《一a»i("x)j

-x-ad)

・

c^rtanx=tanxcotx=

故符窠内：1.

根据语导公式计以即可.

本避考fl乐中公式.IKF晟础题.

12.1答案】6

【解析】Vh-.|a|=2,|b|=3,<aj>=1.

.,.3&=2x3x=3.

A|3a-2ft|»j9a2+4h!-lZffbs,36+36-36=6'

故拌案为t6.

根据条件求出胃j=3.然加根据|3万-2%|=J（3不一21）?进打数拿阳的运算叩可求出售索・

本港与15/向疑数配积的正算及il第公式.向盘K度的求法.考查J*il。能力，MT基地也.

13.【卷】-2

【M机】帆：闪为log*”®。+cot%)==logJtn0=1。9“皿(5”而)-2=-2.

故?？案内；-2.

利用同向公式化尚在数为：(sine)7.再阳对数达片件峻叫R.

小堪与套了阿角一角泊数的基本大系式以及时数的运w性歧.wr-^H.

14.(;55](3-

(r.•]W：由题您知.，与&所在m法网心用的比即为它♦的面也1匕

设&与52所N扇形圈心ftJ分别为a.凡

乂Q+。=2%

解用a=(3-n”.

故答案为t(3-占)小

由吆总加S,与52所在扇形留心用的比即为它们的面极比,uj设S]与*所在腐竹说心角分用为a.仇

列出方程缎求出呷可.

本跑考R『阐形的面机计"网题，也考出了古典史化。数学应用网效,足唯注08.

15.(r-isiA>-|n.A#o

【赭析】蜕ll总意可符,d0+不办>0.1值与了+2不不强线.

即万？+2a-6>0-g#嘉

••-5+3A>0,iU*0

解得，>4fU=0

故告窠为且a-o.

匕万。d+xG的夹用为税两，ffAa(a+Ah)>0,进而构造一个美丁，的不等式，解不等式扑冲论

万与d+A亩可向时,久的取值，即可得到答案.

本送考杳的知识点是致肽双表示两个向fit的夹角•只中根据，则过•0+4私>0.进而构造一个

美JU的不等式，是睇谷奉应的关健.但本ISM忽略，=0时,号。不+又&5同向的情况，向均解为

i6

【忖田】醉；由题恁，涵曲图形,如图所示;

V乂'的中点坐标为

二它的中星我方程：y-2»-(x-2),

即X+V-4=(h

同理89的中重栈方"为*,3|

瞰RT叫

网;普

二点P(3.1)为固定点.

乂"f=**>6'=怒=5

」14

Atana=-一右仆=--：

1«»丐3

3

-•■cosa=一4.

求｛IM*和EB'的中第找力.理,联立得出点P的坐标.然0求出PUPS'的斜鲁利用汹条直骁历成

的ffl公式求出Cana,即可求出cosa的值.

本也考去了真线方程的应用“也.解逋对应了据越为而出图形,结合图骷了宜问1S.是中杆超.

17.[]Wsvsinff=6,­,costin-V1-sm2y

343

・・,cose=一左€(y.n)..•.=J1-cos"@=

则sm(0-0)=stnOcose-cosOstn0

=gx(一4_(_》喘=提

【M折】根据用的范困和平方X系分期求出cost?、sin中,再由四角差的正弦公式求lhsln(«-由的

值.

本遇与fi(Y方为系和两两母的正弦公W应用.江公用的范围和能函数的的符号，这足坛带京，

考令了学上的计总能力.

IX.[>；](I),,a-F=|5|•|b|cos<a,b>=32cos—=-16.

.“至+引2=|即2+2『b+$p=16-32+64=48.

A|a+11■4\/-3.

(2)(a+2b)A(ka-b)-

则0+2&•(&]-»)=fc|ZT|34>(M-l)<T-6-2|b|,=16k-16(24:-1)-128=0<僻出>=

-7.

【姆所】(1>限蛎问fiLtkR积定义和运!?馋可求科11+bp，遗而将列|d+b|；

(2)也向鼠垂出可用0+2私(kd-不)=()•根据向机数眼积定义和运讨律可构成方程求得玷果.

本应主员号ff平向向锻*宜的性质.与货转化能力.W于中竹的.

19.―】解：(1)vf(Jt)»10-/3cos^t-sini<>10-2sin(jjt+1),t€[0,24).

=故当予+1=]时,及t=14时,所数取得酰大值为10+2=12.

'吃£+：=加.叫=2时.由故取得弟小值为10・2=8.

故实腕塞这一天的母火温茶为12-B=4'C.

(2)由鹿总“I"存.时.需要降温.m(D"J^/(0=10-2«n(it+|).

由10-2初(？+》>11,求得如书「+)<-：,即需〈白W<华.

解得10VCV18.即#10时到18H.篙要降也.

【时机】⑴利用西用和里的正弦公式化M函数解析式为/«)10-25皿?+》.£€[0,24卜利

用正弦南散的定义域和值域求用/(x)的最大信及址小网.可汨实验空这天的最大温差.

(2)也必老可解,当“6>11时•雷契降温•由八。>11.求得sin信t+g)v即勺<—+£<

?•斯祁r的范阳,可将结论.

Ci

本8主费有杳函数y=4$m(3*+*)的应用.两角和差的正位公式•正弦的数的定义域和值域.

用不等式的解法.属于中档物.

2(1.(•)(1)v**nB+nine■i/~2sinA'

J，由正弦比理招，b+cs>T2a.(•)

va+b+c-4(/741).

:,解得a=4；

(2)由See=-besinA=3si>M.刊be-6.

四边千方“）式.求得分+c，=20.

M+/-M20-164I

由余