北师版九上数学6.1 反比例函数 课件

第六章反比例函数1反比例函数数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习一般地，如果两个变量

x

，

y

之间的对应关系可以表示

成

（

k

为常数，

k

≠0）的形式，那么称

y

是

x

的反比例

函数.其中

x

是

，

y

是

.反比例函数的自变

量

x

不能为

⁠.

自变量

因变量

零

数学九年级上册BS版02典例讲练

（1）下列函数中，

y

不是

x

的反比例函数的是（

C

）D.

xy

＝2【思路导航】根据反比例函数的定义及其常见形式，即可判断

所给函数是否为反比例函数.C

2

【点拨】由反比例函数的定义求字母参数的值，要考虑两点：

①比例系数

k

≠0；②自变量

x

的次数为－1.需避免因漏掉条件而

错解.

1.下列关系式中的两个量成反比例的是（

C

）A.圆的面积与它的半径B.正方形的周长与它的边长C.路程一定时，速度与时间D.矩形一条边长确定时，周长与另一边长C

－1

（1）已知

y

是

x

的函数，观察下列表格提供的数据，你认为

y

是

x

的正比例函数还是反比例函数？请通过计算验证你的想法，写

出函数表达式，并补全表格中的空缺.

x

…－3－2134…

y

…3…【思路导航】判断两个变量是否具有反比例函数关系的方法是

选取两对

x

，

y

的对应值，判断积是否为定值.

补全表格如下：

x

…－3－2－11234…

y

…13－3－1…－121－3－1【点拨】本题考查对正比例、反比例函数的判断，只需紧抓正

比例、反比例关系的定义：若两个变量的商为定值，则为正比

例关系；若两个变量的积为定值，则为反比例关系.

（2）已知

y

－1与

x

＋2成反比例函数关系，且当

x

＝－1时，

y

＝3.求：①

y

与

x

之间的函数关系式；

【点拨】反比例函数表达式的求法：先按照定义设出表达式，

再代值求解即可.本题中运用了整体思想.

1.已知

y

是

x

的反比例函数，下表列出了

x

与

y

的一些对应值.

x

…－4－3－2－123…

y

…6－18…（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据表达式完成上表.解：（2）补全表格如下：

x

…－5－4－3－2－1123…

y

…6918－18－9－6…－51

918－9－62.已知

y

＝

y1＋

y2，

y1与

x

＋1成正比例，

y2与

x

＋1成反比例.当

x

＝0时，

y

＝－5；当

x

＝2时，

y

＝－7.（1）求

y

与

x

之间的函数关系式；

（2）当

x

＝5时，求

y

的值.

如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园

ABCD

，其中一边

AB

靠墙，墙长为12m.设

AD

的长为

x

（m），

DC

的长为

y

（m）.（1）求

y

与

x

之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若围成矩形科技园

ABCD

三边的材料总长不超过26m，

AD

和

DC

的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.【思路导航】（1）根据矩形面积为60m2，可得出

y

与

x

之间的

函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合

x

，

y

都是正整数，

可得出

x

的可能值，由三边材料总长的取值范围，可得出

x

，

y

的取值范围，从而得出符合要求的所有围建方案.

【点拨】此题的难点在于确定变量的取值范围，要善于找出实

际问题中的显性和隐性的不等关系，本题最容易漏掉隐性不等

关系“墙长为12m（0＜

y

≤12）”.

在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它

的另一边长为8cm.（1）设矩形相邻的两边长分别为

x

（cm），

y

（cm），