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第四章图形的相似7相似三角形的性质(第二课时)数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.相似三角形的周长比等于
.2.相似三角形的面积比等于
.相似比
相似比的平方
数学九年级上册BS版02典例讲练
如图,在▱
ABCD
中,已知点
E
是边
AD
的中点,连接
BE
并延
长,交
CD
的延长线于点
F
,则△
EDF
与△
BCF
的周长之比
是
.1∶2
故答案为1∶2.【点拨】本题考查了平行四边形的对边平行且相等,相似三角
形的周长之比等于相似比.
已知△
ABC
∽△
A
'
B
'
C
',且相似比为3∶2,且它们的周长之差
为40cm,则△
A
'
B
'
C
'的周长为
cm.80
1∶8∶27
【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角
形的面积比等于相似比的平方是关键.
如图,在△
ABC
中,已知点
D
,
F
在边
AB
上,点
E
,
G
在边
AC
上,
DE
∥
FG
∥
BC
,且
S△
ADE
=
S四边形
DFGE
=
S四边形
FBCG
.
(1)求
DE
∶
FG
∶
BC
;
(2)若
AB
=10,
AC
=15,
BC
=12,求四边形
DFGE
的周长.
某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,
其中
BA
=
CD
,
BC
=20cm,
BC
,
EF
平行于地面
AD
且到地面
AD
的距离分别为40cm,8cm.为使板凳两腿底端
A
,
D
之间的
距离为50cm,则横梁
EF
的长为多少?(材质及其厚度等忽略
不计)【思路导航】过点
B
作
BH
⊥
AD
于点
H
,交
EF
于点
M
,过点
C
作
CG
⊥
AD
于点
G
,交
EF
于点
N
,根据等腰梯形的性质,先求
出
AH
,
GD
的长度,再由△
BEM
∽△
BAH
,可得出
EM
的长
度,进而得出
EF
的长.解:如图,过点
B
作
BH
⊥
AD
于点
H
,交
EF
于点
M
,过点
C
作
CG
⊥
AD
于点
G
,交
EF
于点
N
.
由题意可得,
MH
=8cm,
BH
=40cm,则
BM
=32cm.∵
BA
=
CD
,
BC
∥
AD
,∴四边形
BADC
是等腰梯形.∴
AH
=
DG
.
∵
BC
∥
AD
,
EF
∥
AD
,∴
BC
∥
EF
.
∴四边形
BEFC
是等腰梯形.∴
EM
=
NF
.
∵
AD
=50cm,
BC
=20cm,
∵
EF
∥
AD
,∴△
BEM
∽△
BAH
.
∴
EM
=12cm.故
EF
=
EM
+
MN
+
NF
=
EM
+
BC
+
NF
=2
EM
+
BC
=44cm.故横梁
EF
的长44cm.【点拨】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质,在
求得
EM
的长后,切忌忽略横梁
EF
的长为
EM
,
NF
与
MN
的长
度之和.
一个小风筝与一个大风筝形状完全相同,它们的形状如图所
示,其中对角线
AC
⊥
BD
.
已知它们的对应边之比为1∶3,小风
筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.(1)小风筝的面积是多少?
解:(2)∵小风筝与大风筝形状完全相同,∴可假设大风筝的四个顶点为
A
',
B
',
C
',
D
',则有△
ABC
∽△
A
'
B
'
C
'.∵它们的对应边之比为1∶3,∴
A
'
C
'=3
AC
=42cm.同理,得
B
'
D
'=3
BD
=36cm.∴至少需用42+36=78(cm)长的材料.(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支
撑架,那么至少需用多长的材料?(不记损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖,而彩色纸是从一张刚好覆盖整个
风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)上裁
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