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文档简介

第四章图形的相似7相似三角形的性质(第二课时)数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.相似三角形的周长比等于

⁠.2.相似三角形的面积比等于

⁠.相似比

相似比的平方

数学九年级上册BS版02典例讲练

如图,在▱

ABCD

中,已知点

E

是边

AD

的中点,连接

BE

并延

长,交

CD

的延长线于点

F

,则△

EDF

与△

BCF

的周长之比

⁠.1∶2

故答案为1∶2.【点拨】本题考查了平行四边形的对边平行且相等,相似三角

形的周长之比等于相似比.

已知△

ABC

∽△

A

'

B

'

C

',且相似比为3∶2,且它们的周长之差

为40cm,则△

A

'

B

'

C

'的周长为

⁠cm.80

1∶8∶27

【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角

形的面积比等于相似比的平方是关键.

如图,在△

ABC

中,已知点

D

F

在边

AB

上,点

E

G

在边

AC

上,

DE

FG

BC

,且

S△

ADE

S四边形

DFGE

S四边形

FBCG

.

(1)求

DE

FG

BC

(2)若

AB

=10,

AC

=15,

BC

=12,求四边形

DFGE

的周长.

某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,

其中

BA

CD

BC

=20cm,

BC

EF

平行于地面

AD

且到地面

AD

的距离分别为40cm,8cm.为使板凳两腿底端

A

D

之间的

距离为50cm,则横梁

EF

的长为多少?(材质及其厚度等忽略

不计)【思路导航】过点

B

BH

AD

于点

H

,交

EF

于点

M

,过点

C

CG

AD

于点

G

,交

EF

于点

N

,根据等腰梯形的性质,先求

AH

GD

的长度,再由△

BEM

∽△

BAH

,可得出

EM

的长

度,进而得出

EF

的长.解:如图,过点

B

BH

AD

于点

H

,交

EF

于点

M

,过点

C

CG

AD

于点

G

,交

EF

于点

N

.

由题意可得,

MH

=8cm,

BH

=40cm,则

BM

=32cm.∵

BA

CD

BC

AD

,∴四边形

BADC

是等腰梯形.∴

AH

DG

.

BC

AD

EF

AD

,∴

BC

EF

.

∴四边形

BEFC

是等腰梯形.∴

EM

NF

.

AD

=50cm,

BC

=20cm,

EF

AD

,∴△

BEM

∽△

BAH

.

EM

=12cm.故

EF

EM

MN

NF

EM

BC

NF

=2

EM

BC

=44cm.故横梁

EF

的长44cm.【点拨】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质,在

求得

EM

的长后,切忌忽略横梁

EF

的长为

EM

NF

MN

的长

度之和.

一个小风筝与一个大风筝形状完全相同,它们的形状如图所

示,其中对角线

AC

BD

.

已知它们的对应边之比为1∶3,小风

筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.(1)小风筝的面积是多少?

解:(2)∵小风筝与大风筝形状完全相同,∴可假设大风筝的四个顶点为

A

',

B

',

C

',

D

',则有△

ABC

∽△

A

'

B

'

C

'.∵它们的对应边之比为1∶3,∴

A

'

C

'=3

AC

=42cm.同理,得

B

'

D

'=3

BD

=36cm.∴至少需用42+36=78(cm)长的材料.(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支

撑架,那么至少需用多长的材料?(不记损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖,而彩色纸是从一张刚好覆盖整个

风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)上裁

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