北师版九上数学4.7 相似三角形的性质（第二课时） 课件

第四章图形的相似7相似三角形的性质（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.相似三角形的周长比等于

⁠.2.相似三角形的面积比等于

⁠.相似比

相似比的平方

数学九年级上册BS版02典例讲练

如图，在▱

ABCD

中，已知点

E

是边

AD

的中点，连接

BE

并延

长，交

CD

的延长线于点

F

，则△

EDF

与△

BCF

的周长之比

是

⁠.1∶2

故答案为1∶2.【点拨】本题考查了平行四边形的对边平行且相等，相似三角

形的周长之比等于相似比.

已知△

ABC

∽△

A

'

B

'

C

'，且相似比为3∶2，且它们的周长之差

为40cm，则△

A

'

B

'

C

'的周长为

⁠cm.80

1∶8∶27

【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角

形的面积比等于相似比的平方是关键.

如图，在△

ABC

中，已知点

D

，

F

在边

AB

上，点

E

，

G

在边

AC

上，

DE

∥

FG

∥

BC

，且

S△

ADE

＝

S四边形

DFGE

＝

S四边形

FBCG

.

（1）求

DE

∶

FG

∶

BC

；

（2）若

AB

＝10，

AC

＝15，

BC

＝12，求四边形

DFGE

的周长.

某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，

其中

BA

＝

CD

，

BC

＝20cm，

BC

，

EF

平行于地面

AD

且到地面

AD

的距离分别为40cm，8cm.为使板凳两腿底端

A

，

D

之间的

距离为50cm，则横梁

EF

的长为多少？（材质及其厚度等忽略

不计）【思路导航】过点

B

作

BH

⊥

AD

于点

H

，交

EF

于点

M

，过点

C

作

CG

⊥

AD

于点

G

，交

EF

于点

N

，根据等腰梯形的性质，先求

出

AH

，

GD

的长度，再由△

BEM

∽△

BAH

，可得出

EM

的长

度，进而得出

EF

的长.解：如图，过点

B

作

BH

⊥

AD

于点

H

，交

EF

于点

M

，过点

C

作

CG

⊥

AD

于点

G

，交

EF

于点

N

.

由题意可得，

MH

＝8cm，

BH

＝40cm，则

BM

＝32cm.∵

BA

＝

CD

，

BC

∥

AD

，∴四边形

BADC

是等腰梯形.∴

AH

＝

DG

.

∵

BC

∥

AD

，

EF

∥

AD

，∴

BC

∥

EF

.

∴四边形

BEFC

是等腰梯形.∴

EM

＝

NF

.

∵

AD

＝50cm，

BC

＝20cm，

∵

EF

∥

AD

，∴△

BEM

∽△

BAH

.

∴

EM

＝12cm.故

EF

＝

EM

＋

MN

＋

NF

＝

EM

＋

BC

＋

NF

＝2

EM

＋

BC

＝44cm.故横梁

EF

的长44cm.【点拨】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，在

求得

EM

的长后，切忌忽略横梁

EF

的长为

EM

，

NF

与

MN

的长

度之和.

一个小风筝与一个大风筝形状完全相同，它们的形状如图所

示，其中对角线

AC

⊥

BD

.

已知它们的对应边之比为1∶3，小风

筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.（1）小风筝的面积是多少？

解：（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同，∴可假设大风筝的四个顶点为

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，则有△

ABC

∽△

A

'

B

'

C

'.∵它们的对应边之比为1∶3，∴

A

'

C

'＝3

AC

＝42cm.同理，得

B

'

D

'＝3

BD

＝36cm.∴至少需用42＋36＝78（cm）长的材料.（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支

撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个

风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）上裁