北师版九上数学3.1 用树状图或表格求概率（第三课时） 课件

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率（第三课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习利用树状图或列表格求简单问题的概率时，前提是出现的结果

数

且结果出现的可能性

.若一个问题的各种结

果出现的可能性不同，则需要化“非等可能”事件为“等可

能”事件，才能再用画树状图或列表格的方式求事件的概率.例

如：“配紫色”游戏中，如图1所示的转盘红色区域的圆心角为

240°，而蓝色区域的圆心角为120°，就应该将红色部分均分成

两个圆心角为120°的扇形，并标注上如“红1”“红2”，使3份扇形大小相同，如图2所示，这样指针指向每一份的可能性就相同了.有限

相同

数学九年级上册BS版02典例讲练

一个不透明的盒子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都

相同，从中随机摸出两个球，求摸到两个相同颜色的球的概率.【思路导航】在利用画树状图或列表格的方法求概率时，各种

结果出现的可能性必须相同.问题中的红球有3个，分别记为

“红1”“红2”“红3”，白球有2个，分别记为“白1”“白

2”，这样摸到每个球的可能性就相同了.同时该问题中还要特

别注意的是“不放回”.解：将三个红球分别记为“红1”“红2”“红3”，两个白球分

别记为“白1”“白2”，列表如下：第二次第一次红1红2红3白1白2红1（红1，

红2）（红1，

红3）（红1，

白1）（红1，

白2）红2（红2，

红1）（红2，

红3）（红2，

白1）（红2，

白2）第二次第一次红1红2红3白1白2红3（红3，

红1）（红3，

红2）（红3，

白1）（红3，

白2）白1（白1，

红1）（白1，

红2）（白1，

红3）（白1，

白2）白2（白2，

红1）（白2，

红2）（白2，

红3）（白2，

白1）

【点拨】将“非等可能”事件转化为“等可能”事件才能用画

树状图或列表格来求概率.这个问题中转化的方法是将红球或白

球分别编号.

一个不透明的袋子中装有2个红球和4个白球，这些小球除颜色

外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率

是

⁠.

如图，分别转动转盘

A

，

B

各一次（转盘

A

被平均分成三个扇

形），转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分界线

上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.求两

个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于5的概率.【思路导航】题目所给转盘

B

被分割成两个大小不同的扇形并

标上数字，显然指针指向不同扇形的可能性是不同的，必须将

“非等可能”事件转化为“等可能”事件才能求概率.根据题

意，将转盘

B

平均分成“4”“4”“4”“3”四部分，然后利

用画树状图法或列表法求概率即可.转盘

B

解：如图，将转盘

B

中数字“4”所在的扇形平均分成三份，则

转盘

B

被平均分成了四份，分别标上数字3，4，4，4.根据题

意，列表如下：转盘

B

转盘

A

34440（0，3）（0，4）（0，4）（0，4）1（1，3）（1，4）（1，4）（1，4）2（2，3）（2，4）（2，4）（2，4）

【点拨】利用等可能事件的概率公式计算事件的概率，需建立

在所有的结果都是等可能的基础上，利用画树状图法或列表法

求解.当转盘被分割成面积不等的扇形时，通常需要将其转化成

等面积的扇形，否则就会出错.

小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图所示，三

个可以自由转动的转盘，

B

盘被分成面积相等的三个扇形.游戏

者同时转动两个转盘（或转动同一个转盘两次），如果其中一

个（次）转盘转出了红色，另一个（次）转盘转出了蓝色，那

么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.（1）若游戏者转动

B

盘两次，请利用画树状图或列表的方法，

求他获胜的概率；解：（1）根据题意，列表如下：第二次第一次黄蓝红黄（黄，黄）（黄，蓝）（黄，红）蓝（蓝，黄）（蓝，蓝）（蓝，红）红（红，黄）（红，蓝）（红，红）

（2）若游戏者同时转动

A

盘和

C

盘，求他获胜的概率.解：（2）将

A

盘分成红、蓝、蓝、蓝四等份，将

C

盘分成红、

蓝、蓝三等份.根据题意，列表如下：

C

盘

A

盘红蓝蓝红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）

某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、

足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一

项）参加训练.为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，

现以八（2）班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行

统计，并绘制了下面的扇形统计图和统计表（均不完整）：项目篮球足球排球羽毛球乒乓球人数

a

6765根据提供的信息，解答下列问题：（1）

a

＝

，

b

＝

⁠；（2）该校八年级学生共有600人，则估计该年级参加足球活动

的学生有

人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（用

A

，

B

，

C

表示）和2位女同学（用

D

，

E

表示），现准备从中随机

选取2位同学组成双打组合，用画树状图或列表的方法求恰好选

出1男1女组成混合双打组合的概率.16

17.5

90

【思路导航】（1）先求得总人数，便能求出参加篮球活动的人

数，并根据百分比的定义求出

b

的值；（2）用总人数乘对应的

百分比即可求得；（3）用列表法得到所有等可能的结果，找出

其中是1男1女的结果数，根据概率公式即可求得所求的概率.（1）【解析】

a

＝5÷12.5％×40％＝16，

b

＝7÷（5÷12.5％）×100＝17.5.故答案为16，17.5.（2）【解析】估计该年级参加足球活动的学生有600×[6÷

（5÷12.5％）]＝90（人）.故答案为90.（3）解：根据题意，列表如下：第二位第一位

A

B

C

D

E

A

（

A

，

B

）（

A

，

C

）（

A

，

D

）（

A

，

E

）

B

（

B

，

A

）（

B

，

C

）（

B

，

D

）（

B

，

E

）第二位第一位

A

B

C

D

E

C

（

C

，

A

）（

C

，

B

）（

C

，

D

）（

C

，

E

）

D

（

D

，

A

）（

D

，

B

）（

D

，

C

）（

D

，

E

）

E

（

E

，

A

）（

E

，

B

）（

E

，

C

）（

E

，

D

）

【点拨】概率问题经常与统计图、统计表相结合，解决这类问

题的基本方法是从相关的统计图、统计表中获取信息，提取相

关数据进行分析，结合概率公式进行计算.

中华文化，源远流长.在古典文学方面，《西游记》《三国演

义》《水浒传》《红楼梦》（分别记作

A

，

B

，

C

，

D

）是我国

古代长篇小说中的典型代表，被称为四大名著.我校为了了解学

生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读过几部？”的问

题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所

示的不完整的统计图.请结合图中信息解决下列问题：

（1）本次一共抽取了

名学生；（1）【解析】本次一共抽取