2017-2018学年重庆市七年级（上）期末数学试卷（解析版）

2017.2018学年重庆市名校七年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（共12题，共48分）

1.-2017的相反数是（）

11

A.-2017B.-----C.2017D.----

20172017

【答案】C

【解析】试题解析：-2017的相反数是：2017.

故选C.

点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.

2.如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）

【答案】B

【解析】试题分析：根据所看位置，找出此几何体的三视图即可.

解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，

故选：B.

考点：简单组合体的三视图.

3.已知a=--，b=-1,c=0.1,则a、b、c的大小关系是（）

2

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】解：Va=--=-0.5<0,-KO,0.1>0.又：|-0.5||-11,/.-0.5>-1,-0.5>-

2

1,即c>a>瓦故选A.

4.如果x=-2是关于方程5x+2m-8=0的解，则m的值是（）

A.-1B.1C.9D.-9

【答案】C

【解析】解：将x=-2代入5尤+2%-8=0,得：T0+2;w-8=0,解得：m=9.故选C.

5.如图，能用/I、/ABC、NB三种方法，表示同一个角的是（）

【答案】B

【解析】解：A.顶点8处有四个角，不能用表示，错误;

B.顶点2处有一个角,能同时用NABC,ZB,N1表示，正确;

C.顶点2处有三个角,不能用表示,错误;

D.顶点8处有四个角,不能用表示,错误.

故选B.

6.下列计算正确的是（)

A.5a+2b=7abB.5a3-3a2=2a

,_1,13

C.4a2b-3ba2=a2bD.--y2--y2=--y4

【答案】C

【解析】解：A.不是同类项，不能合并，错误;

B.不是同类项，不能合并，错误;

C.原式正确；

3

D.原式=-/2,错误.

故选C.

7.下列去括号正确的是（）

A.a-(b-c)=a-b-cB.x2-[-(-x+y)]=x2-x+y

C.m-2(p-qJ)=m-2p+qD.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d

【答案】B

【解析】试题分析：根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的

符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项

的判断即可.

解：A、a-(b-c)=a-b+c,原式计算错误，故本选项错误；

B、x2-[-(-x+y)]=x2-x+y,原式计算正确，故本选项正确；

C、m-2(p-q)=m-2p+2q,原式计算错误，故本选项错误；

D、a+(b-c-2d)=a+b-c-2d,原式计算错误，故本选项错误；

故选B.

考点：去括号与添括号.

8.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示，那么|a-b|+|a+b化简的结果为()

_i-----1----1_>

a0b

A.2aB.-2aC.0D.2b

【答案】B

【解析】解：由数轴可。<0,b>0,a<b,\a\>b,所以a-b<0,a+b<0,.".\a-b\+\a+b\=-a+b-a-

b=-2a.故选B.

点睛：本题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

还是0.除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减.

x-1x+2

9.下列说法：①平方等于其本身的数有0,±1;②32xy3是4次单项式；③将方程一--=1.2;中的分母化

0.30.5

为整数，得l°xT°郎+20=⑵④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有()

35

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】根据负数没有平方根，可知①不正确；根据单项式的意义，可知次数为所有字母因式的指数和，

故②正确；根据分数的基本性质，可知将方程曰-三匚=1.2中的分母化为整数，得10X-10_10X+20=]2,

0.30,535

故③不正确；根据两点确定一条直线，可知平面内有4个点，过每两点画直线，条数不确定：当四个点在

同一直线上时，只有一条；当只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，故④不正确.

故选：A.

点睛：本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系.

10.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多

生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为()

A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+60

xx+60x+60x

C.-------------=10D.------------=10

13121213

【答案】B

【解析】试题解析:设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+10)个零件.

根据等量关系列方程得：12(x+10)=13x+60.

故选B.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

11.如图，用相同的小，正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是()

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□

□□«

□S好

□□□□X4

丹

S对

A.71B.78M2C.85D.89

【答案】D

【解析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2X2+1；第2个图形共有小正方形的个数为

3X3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4X4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,

进而得出答案.

解：第1个图形共有小正方形的个数为2X2+1；

第2个图形共有小正方形的个数为3X3+2；

第3个图形共有小正方形的个数为4X4+3；

则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,

所以第8个图形共有小正方形的个数为：9X9+8=89.

故选D.

12.如图，O是直线AB上一点，OE平分/AOB,ZCOD=90°.则图中互余的角、互补的角各有()

对.

B

A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5

【答案】B

【解析】解:•.OE平分2人。8'，乙40E=Z80E=90°,互余的角有〃4OC和ZCOE，〃AOC和

/,BOD，NCOE和ZDOE，NDOE和NB。。共4对，互木卜的角有2AOC和乙BOC，ZDOE和

ZBOC，ACOE^AAOD，/_BOD^\/_AOD，ZAOE和N8OE，ZAOE和ZCOD，乙COD和乙BOD

共7对.故选B,

点睛：本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个

直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的地方.

二、填空题（共6题，共24分）

13.福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国

内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元.

【答案】3.3X1O10

【解析】解：以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为3.3X101。美

元.故答案为：3.3X1O10.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中1W㈤<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

14.把58。18,化成度的形式,则58。18，=度.

【答案】58.3

【解析】解：58°18'=58°+18+60=58.3°.故答案为：58.3.

15.已知多项式2+3x4-5xy2-4x2y+6x.将其按x的降暴排列为.

【答案】3x4-4x2y-5xy2+6x+2

【解析】解：按x的降幕排列为：3X4-4x2y-5xy2+6x+2.故答案为：3炉-4Ny-5町?+6x+2.

16.若单项式3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2017=.

【答案】"I

20!72017

【解析】解：6y2和尤3y”是同类项，；.WJ+6=3,n-2,解得：m=-3,贝lj（m+n）=（-3+2）=-1.

答案为：-L

点睛：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相

同，是易混点，因此成了中考的常考点.

17.已知线段AB=5cm,点C在直线AB上，且BC=3cm,则线段AC=cm.

【答案】8或2

【解析】试题分析：本题有两种情形：错点C在线段AB上时，如图1,AC=AB-BC=5-3=2cm;铛

学+

点C在线段AB的延长线上时，如图2,AC=AB+BC=5+3=8cm.综上可得：AC=2cm或8cm.

科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...

I___________I_________II___________________|____________»

AcBABC

图1图2

考点：线段的计算.

18.一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂

直照射的时间为15秒，则火车的长为.

【答案】300

XX

【解析】解：设火车的长度为尤米，则火车的速度为一，依题意得：45X—=600+x,解得：户300.

1515

故答案为：300.

点睛：本题考查了一元一次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照

x

射的时间为15秒钟，可知火车的速度为不，根据题意可列方程求解.

三、解答题(共8题，共28分)

19.计算：

135―

(1)(—।--------)x36；

6412

1116

(2)-0.52+--|-22-4|-(-1-)3x—.

4227

【答案】(1)6；(2)-6.

【解析】试题分析：(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.

试题解析：解：(1)原式=-6+27-15=6；

…、112716

(2)原式二—+--8H—X一=—8+2=-6.

44827

20.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，」已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

(1)填空：Ja=,b=，c=；

(2)先化简，再求值：5a2b-[2a2b-3(2abc-aj2b)]+4abc.

3

2ab-1

【答案】(1)1,-2,-3;(2)60.

【解析】试题分析：(1)先根据长方体的平面展开图确定〃、。、。所对的面的数字，再根据相对的两个面上

的数互为相反数，确定。、。、。的值；

(2)化简代数式后代入求值即可.

试题解析：解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知，〃与-1、b与2、。与3是相对的两个面上的数字或字

母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以〃=1,b=-2f。=-3.

故答案为：1,-2,-3.

(2)-[2a2b-3(2abc-cfib)]+4abc

二5〃2。-(2a2b-6a/?c+3〃2。)+4abc

=5d2b-2a2b+6abc-Scfib+4abc

=i0abc.

当〃=1,b--2,c=-3时，原式=1OX1X(-2)X(-3)=10X6=60.

点睛：本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值.解决本题的关键是根据平面展开图

确定〃、b、c的值.

21.解方程：

(1)3(x-3)-2(5x-7)=6(1-x)；

、2x-3x-57-3x

(2)=1-------------.

263

【答案】(1)x=-1;(2)x=3

【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法即可求出答案.

试题解析：解：(1)3x-9-10x+14=6-6x

-7x+5=6-6x

-7x+6x=6-5

-x=l

x=-1

(2)3(2x-3)-(x-5)=6-2(7-3x)

6x-9-x+5=6-14+6x

5x-4=6x-8

5x-6x=4-8

-x=-4

x=4

点睛：本题考查了一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型.

22.填空，完成下列说理过程

如图，点A,O,B在同一条直线上，0D,0E分别平分NA0C和NB0C.

（1）求NDOE的度数；

（2）如果/COD=65。，求NAOE的度数.

【答案】（1）90°;（2）155°.

【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线定义可得/COO,NAOC,ZCOE^ZBOC,然后再根据角的

22

和差关系可得答案；

（2）首先计算出/80E的度数，再利用180。减去NBOE的度数可得答案.

试题解析：解：（1）如图.是NAOC的平分线，.•.NCOO=-NAOC.

2

：。£是/8。。的平分线，，ZCOE=^ZBOC,：.ZDOE=ZCOD+ZC0£=-（ZAOC+ZBOC）=-ZAOB=90°.

222

（2）由（1）可知：ZBOE=ZCOE=900-ZCOD=25°,：.ZAOE=180°-ZBOE=155°.

23.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的

总工作量比此月人均定额的6倍少20件.

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？

（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？

（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？

【答案】（1）45件；（2）35件；（3）55件.

【解析】试题分析：设此月人均定额为x件.由题意知：甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均

定额的4倍多20件，则甲组的总工作量为(4/20)件，人均为也3件；乙组的5名工人3月份完成的总

4

工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为(6尤-20)件，乙组人均为竺3件.

(1)可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；

(2)可根据甲组人均工作量-2=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；

(3)可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量-2列出方程求解.

试题解析：解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为(4x+20)件，人均为竺型件；乙组的5名

4

6x-20

工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为(6%-20)件，乙组人均为一y-

件.

(1):两组人均工作量相等，..•”士也二生3，解得：x=45.

45

所以，此月人均定额是45件；

(2)♦.•甲组的人均工作量比乙组多2件，.•."2-2=空小，解得：户35,所以，此月人均定额是35

45

件；

(3)♦.•甲组的人均工作量比乙组少2件，.•.8士卫=竺曰-2,解得：x=55,所以，此月人均定额是55件.

45

点睛：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解.

24.直线上有A,B,C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6,BC=12,

求线段MN的长度.

【答案】(1)11；(2)5.

【解析】试题分析：分类讨论点C在的延长线上，点C在2的左边，根据线段的中点，三等分点的性

质，可得BM、的长，根据线段的和差，可得答案.

试题解析：解：(1)点C在射线A8上，如：

▲向1A：I

ABNATC

112

点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=-AB=3,BN=-CB=4,或BV=-BC=8,

233

MN=BM+BN=3+4=1,或MN'=BM+BN'=3+8=11；

(2)点C在射线BA上，如：

CN、ANMB

112

点M是线段A3的中点，点N是线段BC三等分点，MB=-AB=3,BN=-CB=4,或BN=~BC=8,MN=BN-BM=4

233

-3=1,或MN'=BN'-BM=8-3=5.

点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题的关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答

案.

25.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期

满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；

方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租

金为商铺标价的9%

（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？

投资收益

（注：投资收益率=藐嘉额XM%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2

万元.问甲乙两人各投资了多少万元？

【答案】（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资60万元，乙投资48万元.

【解析】试题分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；

（2）利用（1）的表示，根据二者的差是7.2万元，即可列方程求解.

试题解析：解：（1）设商铺标价为x万元，贝九

07x

按方案一购买，则可获投资收益（120%-1）・x+x・10%X5=0.7x,投资收益率为——义100%=70%,按方案二

x

购买，则可获投资收益（120%-80%）・x+x・9%义（5-3）=0.58x,投资收益率为空叫X100%=72.5%,故

0.8x

投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；

（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.8y万元.

由题意得0.7y-0.58产7.2,解得：尸60,乙的投资是60X0.8=48万元

故甲投资了60万元，乙投资了48万元.

点睛：本题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键.

26.已知，A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示，且dab+100）2+|a-20|=0,P是数轴上的一个动点.

2

（1）在数轴上标出