数学北师大版九年级下从梯子的倾斜程度谈起市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

数学北师大版九年级下

《从梯子倾斜程度谈起》谭勇第1页

独立感悟，勇于思索，才能真正做到“温故而知新”，成为学习主人。第2页问题1：在直角三角形中三边之间有什么关系？问题2：在直角三角形中，三个角有什么关系？你想知道在直角三角形中边和角之间有什么关系吗？回顾与思考第3页学习目标:

1.经历探索直角三角形中边角关系过程.了解正切意义和与现实生活联络.2.能够用tanA表示直角三角形中两边比，表示生活中物体倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单计算.第4页数学起源于生活从梯子倾斜程度谈起

想一想驶向胜利彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？第5页5m2m

AB

C5m

2.5mEFD比眼力比速度:哪个梯子更陡？（1）（2）第6页5m2m

AB

C4m

2mEFD（1）（2）比眼力比速度:哪个梯子更陡？第7页梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度比发生了什么改变？水平宽度铅直高度倾斜角在实践中探索新知第8页梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度比发生了什么改变？在实践中探索新知第9页梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度比发生了什么改变？在实践中探索新知第10页梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度比发生了什么改变？在实践中探索新知第11页梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度比发生了什么改变？在实践中探索新知第12页铅直高度水平宽度倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度比发生了什么改变？在实践中探索新知第13页铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度比发生了什么改变？在实践中探索新知第14页铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度比发生了什么改变？在实践中探索新知第15页铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度比发生了什么改变？在实践中探索新知第16页铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度比发生了什么改变？在实践中探索新知第17页倾斜角越大——梯子越陡铅直高度与水平宽度比值越大——梯子越陡探索发觉第18页5m3m

ABC4m

2m

E

DF理论应用于实际：

哪个梯子更陡？第19页倾斜角越大——梯子越陡铅直高度与水平宽度比值越大——梯子越陡请你给梯子倾斜程度下个结论吧！

第20页若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚距离B1C1,进而无法刻画梯子倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？从梯子倾斜程度谈起

AC1C2B2B1第21页

AB1

C1

C2B2想一想第22页

AB1

C1

C2B2想一想(2)和有什么关系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(3)假如改变B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性第23页

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)假如改变B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性第24页

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)假如改变B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么结论?第25页

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)假如改变B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么结论?第26页

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)假如改变B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么结论?第27页∠A大小确定,∠A对边与邻边比值不变。假如改变∠A

大小,∠A对边与邻边比值会随之改变吗?C2AB1C1B2由此你得出什么结论?∠A大小改变,∠A对边与邻边比值随之改变。当直角三角形锐角确定后，它对边与邻边比值也随之唯一确定；比值和三角形大小无关，只和倾斜角大小相关。B第28页

AB

C∠A对边∠A邻边∠A对边∠A邻边tanA∠A正切在Rt△ABC中,假如锐角A确定,那么∠A对边与邻边比随之确定,这个比叫做∠A正切.记作:tanA读？['tændʒənt]

思索前面我们讨论了梯子倾斜程度，梯子倾斜程度与tanA相关系吗？第29页如图,梯子AB1倾斜程度与tanA相关吗?请你再给梯子倾斜程度下个结论吧！

议一议P4与tanA相关:tanA值越大,梯子AB1越陡.与∠A相关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利彼岸AB1C2C1B2第30页一、思索：1、判断对错:

如图，1)tanA=

小试牛刀第31页2、如图

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

第32页3、在Rt△ABC中，锐角A对边和邻边同时扩大100倍，tanA值（）

A、扩大100倍B、缩小100倍

C、不变D、不能确定第33页二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如图,∠ACB=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAACtanA·tanB=______1第34页定义几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整符号，它表示∠A正切，记号里习惯省去角符号“∠”。但∠BAC正切表示为:tan∠BAC,∠1正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A对边与邻边比（注意次序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA大小只与∠A大小相关，而与直角三角形边长无关定义几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义，∠A是一个锐角.

（注意数形结合，结构直角三角形）.2）tanA是一个完整符号，它表示∠A正切，记号里习惯省去角符号“∠”。但∠BAC正切表示为:tan∠BAC.∠1正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A对边与邻边比（注意次序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA大小只与∠A大小相关，而与直角三角形边长无关.6）两个锐角相等,则正切值相等；两锐角正切值相等,则这两个锐角相等.第35页用一用！例1下列图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

例题观赏解:甲梯中,驶向胜利彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提醒:生活中,惯用一个锐角正切表示梯子倾斜程度.第36页用数学去解释生活如图,比如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡坡度i(即tanα)就是:老师提醒:正切也经惯用来描述山坡坡度.坡面与水平面夹角称为坡角,坡面铅直高度与水平宽度比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角正切.驶向胜利彼岸100m60m┌αi第37页

随堂练习P6驶向胜利彼岸1)如图,BD是△ABC角平分线,你能判断△ABC是什么三角形?你能依据图中所给数据求出tanC吗?ABC4D1.51、第38页ABC6552）如图:求tanC=()

(A)1(B)(C)

C33D4第39页2、某人沿一斜坡底端B走了10米抵达点A，此时点A到地面BC垂直高度AC为6米，则斜坡AB坡度为多少？BAC分析:坡度tanBRt△ABC:勾股定理求:BC6m10m第40页3、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB值ABCDEF第41页4、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小锐角正切值是________.5、如图，山坡AB坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运输到距山脚500m高B处，求汽车从A到B所行驶旅程．第42页这节课你有什么收获，

与同伴们分享。课堂小结第43页1、正切定义.2、梯子倾斜程度与tanA关系。3、数形结合方法；结构直角三角形意识.回顾、反思、深化：第44页知识升华独立作业P6