高考高中数学：知识点归纳全总结

高考高中数学：知识点归纳全总结

集合与常用逻辑用情

-W颗的全体一-皂星仁」.M索特点：互异性无序性、确定七

子集xrA-xrAG8之〜A

密真孑集JT1J二、JTL8.J沔三玖瓦^A=AjB4匚瓦占匚Cn浏匚Cf个元

AczB.B<rAA=B素集.会集教，

集磅r

JPl3={钊工我，取匚B}“奶1血如。刃匚泊口)(mu3)

CvCCvA/^A

并集应US—(.v|.YL4,；.B)

集

*度C7-A-[TIXi!7Kx£A/

能够判断真假的语VI

用原命题-若p，则G原命题与漫命搜，否命题与逆否命题与逆：原命

命题逆命题：若孑，则尹题与皆帝题、通耦题与理否•命改互否；原命题与

HP@

辑否命题：若】p］则T#逆否命题、否命题与漫命题亘为漫吾.为逆否的命

常

题等价

用逆否命题：若则w

用

语充分条件P二如尹是q的充■分条件若命题p时应集合由，命题环对应集合8,则

必要条件p—p的必要条件pnq等价于4［君，羊等价于4一8

辑勺是

p.q沔为充要条牛

用充要条件f.y.1

话就命题pwy,pg有一为其即为真，旦甲均为暇M才为假类皓胡开

避蝎

目命题p”,mq均为真时才为真，趴乎有一为愠即为质美比集合的交

非命题-＞P和甘为一两个互为对■立的命题美比集合的补

全称图司V,含全称星词的命题叫全称命题，廿否定为特称命题

司甘司二，含存在是词的命题叫特称命题..其否定为全称命题

规定：*=—1；实敬可以与它进行四则运算并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。严

虚数单位

4/E==-_L严3=-z(kEZ),

形如a-bS"R＞的敬叫做凝凯a叫值抵数的实部，0叫做贯敬的虚既/)工0时叫虚数、a

二0J工0时叫炖虚敬.

复敖也等。—bi£+^0,如cAdi.R)<z>a-c^b-d

共鲍复教实部相等,虚部互为相反敬。即二£7十如，则三1虬

加陶去(aJ-bi')±(c+由)-(n±c)+(i土.{a^b.c^d卜R)*

四算璃去(a十切X役十冶)-仅hd'A(beu+ad)i,(a.hs>d卜R)

A

(a+bi)普(c+di)-'二藉+〜〜％<(c+di0,(7,bxydrR)

痍鼓二二“+用V±甲句内的点'，上＞向々?2

几何就

向夏赤的模叫做夏鼓的模，1二.M+b-

平面向■

向是溉有大Vh反有方向的国表7F向曲有向线段的氏度口曦该向眄皂

重6向呈提度为。，方向任意的向呈"0'?J—非零向缺线】

耍平行向呈寺向相瞪渚相反的两个g匿向里叫做平行向龟也叫共线1可.

概

向垦美肖起点放ft—点的/向星所成的角「范围是［0/35的夹甬记为>/.

念

<aj）>=&,Kcos<3叫做片在Z方向上的投岛，［注心投嘉愚唱】

聿尿鬲不忍，存在唯一03实携寸3P）-使Z—志若以瓦为轴上的单位正剑诃园（兀s就里的S

基本定理

在的坐鼠.

一好「、坐桶示【向呈坐标J:下交理解）

共a,b0药共线o存在唯打=丸方5一,为）=。研=工2丁\

垂直奈忤0=0叫】="

法则aM的平i亍四边形法（叫、角形法则"3：（再-3+方

域isS

紧律a+b=b+a,(£T+i)4c=f7+(£>+c)与阳远算有同样的坐标表示

平血

法可

向a-b的三角瞬典Jc-Zj=(.v-X2fy-yi)

MN=0N-0MMN=(xx-x^yA.-yii)

向同，

士嘉为向呈,A>0八丸a/.f

SIS相Aa=(Ar,Ay)

小。与三方同相反，AZ7=4

种--*----♦,---p---(R)---

运算律A(/ia)=,(A+.勿/知十兴反，与教■运算有同样的坐标素示

T-H--i-

算

8a^b=C7,cos<ajb>a*b=A+yiyj

T

i-以+./,

■

Wf仲1

g7=r1与为+.Vl.VJI玉拓+H,JW+F;

猝A1r

aNb=b'a,0+O)y=gTHj,(疝堀=兀(疝)=：

算律

1(命5).与上面的瞄段数乘葬具有同邮坐标访方表

不等式与线性规划

A

(ija>b,b>c>a>c\两个实螂顺序关系：

(Qa>b,c>0—>ac>bc\a>b,c<0—?ac<bc；a>bOa-b>0

a=b<Ka-b=0

(3)a>b^a-ob-c；

质(4)a>b>c>da\c>b-Ad；

（i>bo-<的充要箓件是40

⑸>Ac>d>0—>ac>bdab>0.

(6)rr>i>0,UEN\H)l目莆a%

解一jt二•'不鼬实际上就是求出对应的一jtzj穴方程的实教根似县有实数根L再gS台对应的函数的图象魂走

一不等式其大丁•电或者小于孝的区间，在含有字毋燹数的不等式中还胃嚼缎瞰不同概值诵定方程根B黑小以蚓Wfi哪开it向'

从顽定挎式解案一

a+itn2^/ab｛。•》)())；ab<(^)2(a.beK);

2.fl+th2

基不

"；)J(a.b>0)：a~+b1>2ab<.

(灯),JA.)

二元TX不等乙LT不蜂式Ar+-y+C>0的胡籍平面直带坐标系中表机工芝+Bv+C-0某一所有点组成的平而区既一

快JL•次不等式绿播集^音个，旧云辩案所表呻平面M：域勺凄堵盼.

约束条（牛对变皇也丁的制约条件*如果是E丁自9-次式，则祢^性豹我条件

目确数求解的最优间苞的表区式.如果是工.*的一坎武，则麟性目标每凯

可础清足生性约束条件的解（t>）叫可行睥

略

可演腓际」七解组成茵事台11」可¥族

最迎/目标葬械樊大值或者剥值的可行蒯J易优解.

在线性约束奈件下求凝目标奉邮最大侦我者最大瓯匝魅

新单的些^刷

第T画出可行域.注意区域边剂勺鼠

不含实际背

第二步根奉日柿函敌几何意义曜榭也

问题禁三步求出目物画数日淘瓦

解法

匿部住晶堂立约束条件和目标函氮

M一步注茶实际问题对婪昌

言安瓯背景

第二-同不含实际背景的薜法步息的限制密

算法,推理与证明

1想结构依珈亍

时程序推图「袅一律用程序祗、府程

条件姑构根据条件是否成立有不同的流向—

蔑及文字说明束芸不算法的图形，

植•构按照一定划牛反些执行某些步麟

输乳倍句、瑜出语句、赋值语句、条件语句、猬环语虱

归婀推理由部兮具有某种特征推断整体具有某种恃征的推理，

合情推理

美比推理由-美对金具有的特征推浙七之iSf如抹的某伸特征的推珂

演^推坦罹据•股性的其命题（或遵箱规则）导出特帏性命题为真的推理.

由已知*翩言论的证明方法“

睡综合法

数学证

分■析法由结选反推已知的证明方法。

明

证明1司接证明主要是反及反设结论、住出矛店的证明方法。

数学裁学归绷法是以自然螂归纳公理做为它的理论基础的，因此，敬学悌内法的适用范函限于与自然做有关

的命题,分两步：首先证明当ri取篦一个值所（例如口=1）时结论正痢；然后假设当门4（片0¥_

法怯金％）时能论正酶，证明当n=k*i时结论也正晚

计数原理与二项式定理

完成一件事荏即美不同方案，在第1美方京中有1种不同的方法'在禁2美方窝中右7形珅不同

的方注，...，底菜J?美方塞中有叫，种不U的方法，耶么完成底群里共有N=用1tn.*-

--+叫种不问的方法-

基本计数原理

完成•件事情，需要％成开个步骤,瞬1步有叫种不同的方法，做第2步有叫种不同的方法……做

箪n步有如1种不同的方法那么完或迳件>共有N=用】x叫X-x叫种不伺的方法,

计教原理

从H个不同元素中取出状脚三月）个元素，按照「的次序排成礼叫做皿、个不2素中取出成m

排列（.弁・）个元素的T排珥所有不【可排列的个裁，叫俄队阳、不同无素中取出酣（，，flO）个元素的排列

组合数，用符号f_L示、

脚盛

-w(/7-l)(f?-2)—(A-w;+1)=—(场w;EN!???<«)规定0!=1,

式

从耳个不同无素中，任套Wa岫夕个元素并成组叫做从并个不同元素中骐出fii（m<川个元素

定义的组台，所有不同组合的个数，醐做从江个不同元素中取出〃烦个元素的疆合数，用符号驾表

建Gi）

示.

段合

组哉rM_1)(rt-)n+1)「m-郤

C；二fN,1<n)：v-G7+甘6N,\

定理Kn

(a+b)=C0a+C：广b•…+L；/r[+,,•C；W(C'n叫做二项昧就

-J5I

通瑁公式TT_V-C,△〜方rn中Q-；£E阳weN*)

7E,

：：・・；；A

理C+%+6+…G=%;c?+C+C+-+C+...+C/=2"C>C+

C；-一年+殆十宜一步工：十：八+3叱十+咐开叶.

函数、基本初等函数I的图像与性质

本庙：定^列环it自变盅寸应舍书朝值■两函敝相等只要定义硼倒应刚U相同即见

瞄式法、素梅去、图朝友分脆数是一4®救，m定受域是各段走波的并集、倍域是告段信碰的并莫

表冠法

函教

对定炒呐一个区间n与互-Lxj<X7.r六尤）是蜻改o/Ui）〈六

偶函散在定文赈于坐标

Or

KM原点对称的区间上具有

,3）是曲散or（耳）〉mn

表示相豆的单调性、奇踏彼

1®对定业域内任亨工是幽跋，/侦，是奇函数

./（r）I'o）=/（-1）J3）富城关于坐硒钢称K区

o/（一对二-f（x）,隅盆图象关于|J轴又痢、奇垂瞄生录于坐标原点间上同司目口的单调愠

对称.

周期性对定哭域内任斧工，存在非零堂数2\f（xqT）=f（x）

揩数曲数0<£7<1(-OQh+co)x<0Ed'v<1.A>0010<A<l函教图象过走点

y=tf£1>1[-8,4-ao)单圈通增，，t<<»时0vi「vLr>0时$1（0,1）

在（。即）单调递减时了》。时尸<：[]

初等口寸数1井1数》=脸0«7<10<r<1-*>1函数壁毒.过定

a>l点

次在(0,+xj单凋通增,0<»v<1时y<0rx>\时,F>0Q0）

嘉蹒a>Q在在（0,水。单明递增，图超坐标原点函数闰象过定羸

a<0在在单遍遂诚U）

函数与方程、函数模型及其应用

方程r(对=0的卖数根.方"(x)=0有实数根。囹救T二/(X)的图弟与K轴有如虐o函数

既念

V-/(x)有.零点.

酣定理图愈在00］上连线不断，若1(a)/(&)<0,!HJv=/(.r)在0&)内杼在零点，

惟念把实际问表达的敬质变■化妲律用函数关票刻画出束的方法叫作的散建模，

阅诿审魂分析出已知什霰什么从中提炼出相应拘数学问距

超数教学建模弄清题目中的已缸］条件和1教段系，建立函栽龙系瓦

薜题步瞟

答模型利用数学万法得出函取摸垩的数学培黑

解^模型将教学t可题的结果转译成实丽同题作出答案.

导数及其应用

1SE"圈取注舄一V二而处的与数/'(丽)=limi

a)Ax

与；1

几何

何意

fg为曲箴)'罚x)在点g.fg处的切盘辞座「切线方程是y-fg=77知X工-寿)・

U=0为常数）：（/）［―21（71EN*）；（sin

对*=cos^（cosx）"二一sinx；

AT；

寸：（0以）-二口*1口口（a>0|.且口产1）;。

\xjx”（1H1AT>'二-i

□矽=Z,（kg己浏=\og邪（£7>0r且口工1）.

is\l

m对土点对］J尸3)坨接)；

［力对■成切'=/V)♦或对+/W皆《)r［学(力］F-Cfl)：

_制=些量空Fl］京力J妒⑴［M

对J加

复合函数求导法则3,=［.打苜3))1'=/密3>Ui'E,

草调性f(x)>.的各个区切为争调递增区问：/'(x)<0的区间为单调递藏区间.

导数

研究

极值f(玉j)r0且广(对在玉；.附近左负(：正)右正g的与为极小(K：恒点，

及

函数

［瓦&］上的登轮数一定存在最大值和最小假最大厨口区间瞬点值和区间内的报大便中的最大高景小

应用M

值和区可毓玛和区问内H勺极小值中的最小”

f(XJ任区司［必石］上是修的「拄分京疽=X:<瓦"y私C缠<-・y%=b将区i司［

展］等分成许个小区鼠在每个小区间［耳」由］上任取一京毫。U技厂)，技(沪=眸冬、川)。

如果/(X)皇乙心上的连缜国数，并且有尸3)—(3),则\j{x}dx=F(b')-

Fla).

分

［孑(对&=iE［/(对Hv次为常数)；f［/3)±聿3)］击=£/3虻土度&协；「/3曲

=j：/3际+173河.

区旧［皿用上的身的由线F=六寻).和彝1.-=门*=b(a±b)：y=0所徽的曲边梯形的面枳S

简单

—E：/0)俄。

三角函数的图像与性质

任意用a与单位辰咬于点F(.&r)时[sina=y.cosa二Ktana=—.

基X

本

问

同角三角2

题siira-cosa=1,"""=tanat

COSff

谴散式36成二必18O'±£U—W，.M”土以270'上口，"奇到禺秒，符号彦象限”，

同期单调区间又：）.心'廓由

---+Ik/£---2

增

二y=sinxRJT

角[*]22[&-0)

函(ER)

数

二源1

的

角—+2F—+2k?r

性

函

质

数y=CD5X

y"十勺。）

的整Z7,十2ATT.水掉］减［2扁\X=ATT

罔r(xeR)卜叫2F偶赚

敬

曲2履十不］

5象

性y=tanx

质导）

NJ一三■卜上正如十*JT）

kn岸奇^无

lxhJtjr+—)R

2

上下平移V=/3）图/平矜阳再.#=/（幻十*智觎人＞0向匕上向下口

平移变换

左右格y=/(x)|ffl象*切得y=,/Qv-中)图莪中・>ORE<p<.向在

困

象

$触方FM幻图象各点噂坐陶变颁来山倍为=/（-!）的麻

变n

©

换

,轴方向V-7（X）图呆名点^浙提为原来的A悟性”颂"的番，

y%）国燮关于点（乱&）对硝象的解析式是P-一/（&一附

时称变换

轴对称y=70）图窈关于宜线T=山对称图鱼的辟析式是p^f（2a-x）.

三角恒等变换与解三角形

雌宙纣

sin(«±/7),i2tano£

sin2a=2dntreesasun2C£=——“——

=sintrcos75+costrainB1+tana

汽

cos2a-CDs'£t-sin3ct

cos(ff±扮cos2cs=-----n—

1+tana

2

=cosacos/j=psinersin§=2cosa-1=1-2siri,i1—cos2asma—

2

,.mtan&±tanv

汽l+cos2tl

(攵±2tana

正切tan/7)=----------------cosa=.................-

1Ttan凭tan/tanla=---------；—2

1-tantz

sinAsin月sinC°a=icosC-ccos3b=

A

a=2RsinA.b=2J?sin：c=2J?sinC(R外接园半径］DocosC-ccosAc=

缨三甬形两边印TMS、三角形两角号TS-ijeosR+bcosA

2221212

a=b+c-2£cccsXb'=a+C-2acccsB,/=a+i-2oicosCn

>=也己£=或工幅

IbcIbc

鲤两也及一甬（一甬为夹角时g更用、一曲为Ti对角时列方程）、三边.

S——<7J7_=_L如知—'1—阿=_L晶血C=—besinA=_L金右血Hn

恒等222222

变换导出宓S=・：：（J?由成圆兰径）：S=；3+H+r）F以*内切园半径］-

/

把要求薜的星归人5问解三角形轧在^^私往路及小二由形，具要根据裂逐次把求解日际归入至T

角形可解三角形中.

仰

线商汗线好时，在视弟睡的垂直平面内r视线与水平惠诚的旬L

角

崎

视线在水平基以卜.时，在牌俺的垂直平面内r视线与水平^诚的旬L

焦、

宾际

方向

常用榴方向角•般是捐以睨测者的也直为中心,将正北或正函方向作为起始方向斐转到m标的方向线

角

所成的角（一股呈豌均，如北悔酉列。”

方

•位意点的舞垢向统起r依顺时针方向到目标方向线之间的水平癖.

等差数列、等比数列

按旺■走时况同冽的一列凯分耳堂无分、瘠质浬澈摆派帛欺数列等.

数列SJ中的项用云=丁3)

通匝由«£J=1JS„-SA>2.

数列

禹一”1十丐十,•+%

S)

%+】=%十六口)型

简单的%=福〃理

解决遂挂期列］题拘基本

递p

思想是•转化“，即年化为

常

两美基本数列…-等*残霍

列列解冬+L的2一定¥心3H°±《等-巽+中PP

翊」南'

法电+1=千十d/c井O_Ld尹0)。电+1十1<=瓜电十A)D比蛟禁期号

等

,LH/<.转住为零燧列一

轮M再1一丘1-H(:常数)，i。就,<0八.常泌列，

教列

通项

泉数a；K=口3+口项=圳+的=[+<?、

等比凤=a+(7i—IX=%+(芥一珂」

a十电用+?不为

数列