九年级数学上学期期末检测题二新版华东师大版

Page1期末检测题(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中，正确的是(D)A．当x＜1时，eq\r(x－1)有意义B．方程x2＋x－2＝0的根是x1＝－1，x2＝2C.eq\f(1,\r(2))的化简结果是eq\r(2)D.eq\r(（－2）2)＝22．下列各组中的四条线段成比例的是(D)A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm3．(2024·武汉模拟)若关于x的一元二次方程(k＋2)x2－3x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(C)A．k＜eq\f(1,4)且k≠－2B．k≤eq\f(1,4)C．k≤eq\f(1,4)且k≠－2D．k≥eq\f(1,4)4．a，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，则cosB的值为(B)A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),4)5．在盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(B)A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(3,4)6．如图，在正方形网格上，与△ABC相像的三角形是(A)A．△AFDB．△AEDC．△FEDD．不能确定,第6题图),第7题图),第8题图)7．如图，将Rt△ABC形态的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平面方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了(A)A．8tan20°cmB.eq\f(8,tan20°)cmC．8sin20°cmD．8cos20°cm8．如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝11，BD＝8，CD＝6，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是(C)A．14B．18C．21D．249．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A动身，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为(C)A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km,第9题图),第10题图)10．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别落在边AD，AB，BC，CD上，则每个小正方形的边长为(D)A．6B．5C．2eq\r(7)D.eq\r(34)二、填空题(每小题3分，共24分)11．化简：eq\r(2)(eq\r(8)－eq\r(2))＝__2__．12．已知关于x的一元二次方程x2＋px－6＝0的一个根为2，则p＝__1__，另一根是__－3__．13．一个不透亮的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发觉摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__14__颗．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则eq\f(DE,BC)的值为__eq\f(2,3)__．,第14题图),第17题图),第18题图)15．在△ABC中，若|sinA－eq\f(1,2)|＋(cosB－eq\f(1,2))2＝0，则∠C的度数是__90°__．16．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场调查发觉：在每件降价不超过10元的状况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__4__元．17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为__18_cm__.18．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形▲1，▲2，▲3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则△ABC的面积是__36__．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)解方程：(x＋1)(x－3)＝5;(2)计算：eq\f(1,\r(3)＋1)－sin60°＋eq\r(32)×eq\r(\f(1,8))＋cos245°.解：(1)x1＝4，x2＝－2(2)220．(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并干脆写出点C1的坐标；(2)以原点O为位似中心在原点的另一侧画出△A2B2C2，使eq\f(AB,A2B2)＝eq\f(1,2)，并干脆写出点C2的坐标．解：(1)作图如图，C1的坐标为(－2，1)(2)作图如图，C2的坐标为(－4，－2)21．(9分)已知x1、x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0两个实数根，并且x1≠x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；(3)若|x1－x2|＝6，求(x1－x2)2＋3x1x2－5的值．解：(1)依题意得Δ＝22－4(2k－4)＞0，解得k＜eq\f(5,2).(2)因为k＜eq\f(5,2)且k为正整数，所以k＝1或2，当k＝1时，方程化为x2＋2x－2＝0，Δ＝12，此方程无整数根；当k＝2时，方程化为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2，故所求k的值为2.(3)∵x1，x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0两个实数根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2k－4，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝4－4(2k－4)＝20－8k.∵|x1－x2|＝6，∴20－8k＝36，∴k＝－2，∴x1·x2＝2×(－2)－4＝－8，∴(x1－x2)2＋3x1x2－5＝36＋3×(－8)－5＝7.22．(9分)(2024·绍兴)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在始终线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm.(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm，参考数据：eq\r(3)≈1.732，eq\r(6)≈2.449)解：(1)∵AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠DFB＝∠CAB.∵∠CAB＝85°，∴∠DFB＝85°.(2)作CG⊥AB于点G，∵AC＝20，∠CGA＝90°，∠CAB＝60°，∴CG＝10eq\r(3)，AG＝10，∵BD＝40，CD＝10.∴CB＝30，∴BG＝eq\r(302－（10\r(3)）2)＝10eq\r(6)，∴AB＝AG＋BG＝10＋10eq\r(6)≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm.23．(10分)九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可干脆吞食而深受大家宠爱，但突尼斯软籽石榴始终因技术问题产量不多，今年最终突破探讨大量上市，某超市打算大量进货，已知去年同期一般石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．(1)若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？(2)若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中一般石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果一般石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因接近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整安排，一般石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨eq\f(4,3)a%，售价上涨2a%，最终截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值．解：(1)设购进突尼斯软籽石榴x斤，则购进一般石榴(900－x)斤，依据题意得：10x＋3(900－x)≤6200，解得x≤500.答：突尼斯软籽石榴最多能购进500斤．(2)设该超市今年九月上半月购进一般石榴y斤，则购进突尼斯软籽石榴(1000－y)斤，依据题意得：(8－3)y＋(16－10＋4)(1000－y)＝8000，解得y＝400，∴1000－y＝600.∵下半月获利比上半月的2倍少400元，∴[8(1－a%)－3]×400＋[16(1＋2a%)－10＋4]×600(1＋eq\f(4,3)a%)＝8000×2－400，整理，得4a2＋375a－11875＝0，解得a1＝25，a2＝－eq\f(475,4)(舍去)．答：a的值为25.24．(10分)(2024·本溪)某校在宣扬“民族团结”活动中，采纳四种宣扬形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最宠爱的，学校就宣扬形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有__100__人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年级一班在最宠爱“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参与学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%＝100(人)；(2)宠爱B类项目的人数有：100－30－10－40＝20(人)，补图如下：(3)选择“唱歌”的学生有：1200×eq\f(40,100)＝480(人)．(4)依据题意画树形图：共有12种等可能状况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种状况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).25．(12分)(2024·宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请干脆写出全部满意条件的AC的长；(2)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求eq\f(BD,AC)的值．解：(1)∵△ABC是比例三角形，且AB＝2，BC＝3，①当AB2＝BC·AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝eq\f(4,3)；②当BC2＝AB·AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝eq\f(9,2)；③当AC2＝AB·BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝eq\r(6)(负值舍去)．所以当AC＝eq\f(4,3)或eq\f(9,2)或eq\r(6)时，△ABC是比例三角形．(2)证明：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD.又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA.∴eq\f(BC,CA)＝eq\f(CA,AD)，即CA2＝BC·AD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD