2019宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷含答案

2018-2019学年浙江省宁波市邺州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=2?的开口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

2.（4分）己知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）

A.4B.8C.10D.12

3.（4分）圆。的半径为5,若直线与该圆相离，则圆心。到该直线的距离可能是（）

A.2.5B.V5C.5D.6

4.（4分）将抛物线平移得到抛物线），=（x+2）2,则这个平移过程是（）

A.向上平移2个单位长度B.向下平移2个单位长度

C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度

5.（4分）一个公园有A,B,C三个入口和。，E二个出口小明进入公园游玩，从"A□进

。口出”的概率为（）

111

A.-B.-C.一D

235-1

6.（4分）在Rt/XABC中，ZC=90°,AB=6,△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周

长为（)

A.13B.14C.15D.16

7.（4分）点4(-3,yi),B(0,72),C（3,>3）是二次函数y=-（x+2）2+相图象上的

两点，则yi,中,2的大小关系是（)

A.yi<v2<y3B.yi=y3<y2C.y3<y2<yiD.yi<y3<}2

6

8.（4分）如图，ZVIBC内接于半径为5的。。，点8在00上,7-则下列量中,

值会发生变化的量是（）

A.的度数B.BC的长C.AC的长D.力的长

9.（4分）点G是△A8C的重心，过点GffliMN〃8c分别交AB,AC于点例，N,则

与△A8C的面积之比是（）

1244

A.B.C.D.

23925

10.（4分）如图，半径为3的OA的前与口A8CO的边BC相切于点C,交AB于点E,则昉

11.（4分）如图，将抛物线y=-?+x+6图象中入轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图

象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线y=-6的交点个数是（）

A.1B.2C.3D.4

12.（4分）如图，矩形A5cos矩形项”G,能求出图中阴影部分面积的条件是（）

A.矩形A8CQ和矩形的面积之差

B.矩形A8CD和矩形A"GF的面积之差

C.矩形48co和矩形"OEG的面积之和

D.矩形A8CZ）和矩形A//G/的面积之和

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.（4分）正六边形的每个内角的度数是度.

a2Q-2b

14.（4分）已知：-则的值是_______

3a+2b

15.（4分）比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是

16.（4分）若二次函数y=ar2+8x+Q-3）的图象最高点的纵坐标为3,则a的值是

17.（4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆。

于点A，并使较长边与圆0相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得A8=18cm,BC

—24cm,则圆0的半径是cm.

18.（4分）RtZ\ABC中，43=8,BC=6,将它绕着斜边AC中点。逆时针旋转一定角度后

得到△A5C,恰好使Ab〃AC,同时A5与A&8C分别交于点E、F,则EF的长为.

三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第

26题14分，共78分）

19.（6分）计算：3tan300+cos600-y[3+2sin245°

20.（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.

（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是.

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出

两次摸到的球都是红球的概率.

21.（8分）如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2/",斜面A8的

2

坡角为NBAC,且tan/BAC=2.

（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB=3m,求此时点B离开地面AC的距离;

（2）当点E离开地面4c的距离是3.1m时，求4B的长.

22.（10分）如图，点C是以AB为直径的。。上一点，CP与A8的延长线相交于点P,已

知AB=2BP,AC=6BP.

（1）求证：PC与。O相切;

（2）若。。的半径为3,求阴影部分弓形的面积.

23.通过以下过程画出图象:

（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是

A.0<JC<0.5

B.0.5<x<l

C.l<x<1.5

DI.5cx<2

24.（10分）如图，校园空地上有一面墙，长度为4米.为了创建“美丽校园”，学校决定

借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园A8CZ）.设AO长为x米，矩形花园ABCZ）

的面积为s平方米.

（1）如图1,若所围成的矩形花园4。边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系

式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当AZ）为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？

（3）如图2,若围成的矩形花园ABCZ）的A。边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABC。

的最大面积.

图2

25.(12分)定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个

四边形为“友谊四边形”.我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，

(1)如图1,在4X4的正方形网格中有一个RtA/lBC,请你在网格中找格点D,使得

四边形A8CD是被AC分割成的“友谊四边形”，(要求画出点。的2种不同位置)

(2)如图2,BD平分NABC,BD=46,BC=8,四边形ABC。是被BO分割成的“友

谊四边形”，求AB长；

(3)如图3,圆内接四边形A8CO中，/A2C=60,点E是女的中点，连结5E交CD

于点F,连结4F,ZDAF=30°

①求证：四边形A8C厂是“友谊四边形”；

②若△A8C的面积为6g,求线段8F的长.

（图1）

26.(14分)如图1,△ABC是。。的内接等腰三角形，点。是念上异于A,C的一个动点，

射线AD交底边BC所在的直线于点E,连结BD交AC于点F.

(1)求证：NADB=NCDE；

(2)若BD=7,CD=3,①求的值；②如图2,若AC_LB£),求tanNACB；

(3)若tan/CDE=|,记AZ)=x,△ABC面积和△QBC面积的差为y,直接写出y关于

x的函数解析式.

2018-2019学年浙江省宁波市邺州区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=2?的开口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

【分析】根据二次函数的性质，可以得到该抛物线的开口方向，本题得以解决.

【解答】解：：抛物线y=2?,。=2>0,

,抛物线），=2?的开口方向向上，

故选：A.

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答.

2.（4分）己知AB是半径为5的圆的一条弦，则A8的长不可能是（）

A.4B.8C.10D.12

【分析】根据圆中最长的弦为直径求解.

【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长LW10.

故选：D.

【点评】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0<LW10.

3.（4分）圆。的半径为5,若直线与该圆相离，则圆心。到该直线的距离可能是（）

A.2.5B.V5C.5D.6

【分析】根据直线与圆相离的条件即可判断.

【解答】解：..•直线与圆相离，

圆心到直线的距离>5,

故选：D.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系:设。。的半径为r.圆心O到直线/的距离为d.①

直线/和。0相交直线/和。O相切直线I和0。相离

4.（4分）将抛物线平移得到抛物线丫=（x+2）2,则这个平移过程是（）

A.向上平移2个单位长度B.向下平移2个单位长度

C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度

【分析】根据图象左移加，可得答案.

【解答】解：将抛物线丫=/平移得到抛物线y=（x+2）2,则这个平移过程正确的是向

左平移了2个单位，

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加

下减.

5.（4分）一个公园有A,B,C三个入口和。，E二个出口小明进入公园游玩，从"A□进

。口出”的概率为（）

1111

A.—B.—C.—D.—

2356

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率

公式求出该事件的概率.

【解答】解：根据题意画树形图：

ABC

共有6种等情况数，其中“A□进。口出”有一种情况，

从“A口进。口出”的概率为3

6

故选：D.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

6.（4分）在RtZsABC中，NC=90°,AB=6,△ABC的内切圆半径为1,则△A8C的周

长为（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可

求得两条直角边的和，从而求得其周长.

【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得g（AC+BC-AB）=1,

；.AC+BC=8.

则三角形的周长=8+6=14.

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟记直角三角形的内切圆的半径公式:

直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半是解答此题的关键.

7.(4分)点A(-3,yi),B(0,”)，C(3,)，3)是二次函数)，=-(x+2)?+机图象上的

两点，则)“，”，”的大小关系是()

A.yi<y2<>,3B.yi="<y2C.yi<yi<y\D.

【分析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的

性质判断对应的函数值的大小.

【解答】解：二次函数y=-(x+2)2+机图象的对称轴为直线x=-2,

而点A(-3,yi)到直线x=-2的距离最小，点C(3,”)到直线x=-2的距离最大，

所以>-3<y2<yi.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解

析式.也考查了二次函数的性质.

8.(4分)如图，ZVIBC内接于半径为5的。0,点B在。。上，且cosB=%则下列量中,

A.N8的度数B.BC的长C.AC的长D.砺的长

【分析】连接AO并延长交。。于8,，连接8,C,OC,根据已知条件得到乙8的度数

一定；解直角三角形得到AC=10・sinB,故AC的长一定；根据弧长公式得到砒的长度

=(36。一2个:蹈度期XS一定;于是得到结论.

【解答】解：连接AO并延长交。0于8,，连接5,C,OC,

：.ZACB'=90°,

*.*COSB=y,

.•.NB的度数一定；

/.AC=10*sinB,故4c的长一定;

ZAOC=2ZB,

，府的长度二（36。-2个甯鹿黝X5一定;

故BC的长会发生变化，

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出

辅助线是解题的关键.

9.（4分）点G是△A8C的重心，过点G画8c分别交AB,AC于点M,N,则

与△A8C的面积之比是（）

1244

A.一B.-C.—D.一

23925

【分析】延长AG交于”.由G是△ABC的重心，推出AG：GH=2：1,推出AG：

AGAM2A.AMNAM

AH=2：3,由MN〃BC,推出△AMNs/vlBC,—=—=一，可得△外放川=（一）

AHAB3SLABCAB

2,即可解决问题.

【解答】解：延长AG交BC于，.

；G是△48C的重心,

：.AG：GH=2：1,

：.AGtAH=2：3,

'."MN//BC,

AGAM2

：.[\AMNS[\ABC,

AH~AB~3

.S^AMNdM?4

»•k,

S^ABCAB9

故选：c.

【点评】本题考查三角形的重心，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10.（4分）如图，半径为3的OA的ED与nABC。的边BC相切于点C,交AB于点E,则应»

的长为（）

2727

C.-71D.—7T

48

【分析】连接AC,根据切线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质得出N8AD

=135°,任何根据弧长公式求得即可.

【解答】解：连接AC,

・.・0A与口ABC。的边BC相切于点C,

AAC1BC,

,:AD〃BC,

：.ZDAC=ZACB=90Q,

9：AC=AD,

：.ZAC£>=45°,

•:AB"CD,

：.ZBAC=ZACD=45°,

AZBAD=135°,

9

,位）的长=3=

峙蹩-4

【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质以及弧长的计算，求得NB4£>=I35°

是解题的关键.

11.（4分）如图，将抛物线），=-/+工+6图象中》轴上方的部分沿x轴翻折到％轴下方，图

象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线y=-6的交点个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据已知条件得到抛物线y=-，+x+6与x轴的解得为（0,6）,根据轴对称的

性质得到新图象与y轴的交点坐标为（0,-6）,于是得到结论.

【解答】解：如图，-/+x+6中，当x=0时，y=6,

抛物线y=-』+x+6与y轴的解得为（0,6）,

•.•将抛物线y=-』+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分

不变，

...新图象与y轴的交点坐标为（0,-6）,

新图象与直线_y=-6的交点个数是4个，

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的

理解题意是解题的关键.

12.（4分）如图，矩形ABCDs矩形胡”G,能求出图中阴影部分面积的条件是（）

A.矩形A8C。和矩形HQEG的面积之差

B.矩形ABCQ和矩形AHGF的面积之差

C.矩形ABCD和矩形HDEG的面积之和

D.矩形ABC。和矩形AHGF的面积之和

【分析】根据相似多边形的性质得到AF-BC^AB-AH,根据阴影部分面积=^ABCD+S

矩畛AHGF-S&BFG,列式化简即可得到结论.

【解答】解：..•矩形48CE»s矩形项”G,

.AFAH

••—,

ABBC

•・"・BC=A3・A”，

-1

・・•阴影部分面积=2s矩形A8C0+S矩形-S"FG,

11,、1111

：.-AB^C+AF*AH-^CAB+AF>AH=BC^F^AH=力山

222222

BC+^AF-AH-^AF-BC=^AB-BC-^AF(BC-AH)=^AB'BC-^AF'DH,

\'AF=DE,

.••阴影部分面积=^AB-BC-^DE-DH,

...能求出图中阴影部分面积的条件是知道矩形4BCD和矩形HDEG的面积之差，

故选：A.

【点评】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.(4分)正六边形的每个内角的度数是120度.

【分析】利用多边形的内角和为(«-2)-180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即

可求解.

【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：

正六边形的每个内角的度数=(6-2)X18O0+6=120°.

【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题.

14.(4分)已知：7=I1则"的值是一段.

【分析】根据等式的性质，可用。表示6,根据分式的性质，可得答案.

a2

【解答】解：由:=大得

b3

.3

b=[a.

-3a

a-2ba-2x^~1

一,

a+2b-a+2x—2

2

故答案为:

【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出6=1“是解题关键，又利用了分

式的性质.

15.（4分）比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是lan46°.

【分析】由sin80°<sin90°=1及tan46°>tan45°=1求解可得.

【解答】解：：sina随a的增大而增大，且sin80°<sin90",

.,.sin80°<1,

二tana随a的增大而增大,且tan46°>tan45°,

；.tan46°>1,

则tan46°>sin80",

故答案为：tan46°.

【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数

的增减性.

16.（4分）若二次函数y=/+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3,则a的值是-2

【分析】由抛物线顶点纵坐标且为最高点得出笔产=3,且〃<。，解之可得.

【解答】解：,・,二次函数y=o?+8x+（。-3）的图象最高点的纵坐标为3,

.4d(u—3)—82

且aVO,

4a

解得：a=-2或a=8（舍去）,

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式与

性质.

17.（4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆O

于点A,并使较长边与圆。相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=18c”，BC

=24cm,则圆O的半径是25cm.

o

【分析】设圆的半径为巾〃?，连接OC、OA,作AOJ_OC,垂足为£),利用勾股定理，在

中，得到於=(r-18)2+242,求出r即可.

【解答】解：设圆的半径为ra",

如图，连接OC、OA,

作AD_LOC,垂足为£>.则。。=(r-18)cm,AO=8C=24cm,

在RtZ\A。。中，於=(r-18)2+242

解得：r=25.

即该圆的半径为25c〃?.

【点评】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后

用勾股定理计算求出圆的半径.

18.(4分)RtZ^ABC中，4B=8,BC=6,将它绕着斜边AC中点。逆时针旋转一定角度后

得到△AEC,恰好使A'B'//AC,同时Ab与AB,BC分别交于点E、F,则EF的长为

15

—,

【分析】设A'C与AB相交于点K,在Rt^ABC中，A8=8,BC=6,所以AC=10,

由题意，可证明NA'=NA=/AOK=/A'EK,B|JKA^KO,KA1=KE,得至UAE=A'

O=AO=5,由可求得EF的长.

【解答】解：如图，设A'C与A8相交于点K,

：R4BC中，AB=8,BC=6,

AAC=10,

・・,将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△AEC,恰好使AB〃AC,

・・・NA'=NA,N4'EK=NA,NA'=ZAOK,

：.ZAf=ZA=ZAOK=ZA1EK,

:.KA=KO,KA'=KE,

：.AE=A'0=A0=5,

：.BE=AB-AE=3,

■:NBlie,

△BEFsXBAC,

BEEF3EF

：.一=一,即a一=一,

故答案为：—.

4

【点评】本题考查三角形的旋转，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股

定理.解题的关键是掌握图形旋转的性质.

三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第

26题14分，共78分）

19.（6分）计算:3tan30°+cos60°—V3+2sin245°

【分析】直接利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=3x等+^—旧+2义（f）2

=V3+^—V3+1

3

=2-

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.

(1)从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是，.

(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出

两次摸到的球都是红球的概率.

【分析】(1)由一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色

外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸两个球恰

好是两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是3='

42

1

故答案为：—;

2

(2)画树状图得:

/N/N/N/N

红白白红白白幻■红白红仃白

；共有12种等可能的结果，同时摸两个球恰好是两个红球的有2种情况，

，两次摸到的球都是红球的概率为义=

126

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两

步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.(8分)如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2相，斜面AB的

坡角为NBAC,且tan/B4c=[.

(1)当木箱滑到如图所示的位置时，AB=3m,求此时点B离开地面AC的距离；

(2)当点E离开地面4c的距离是3.时，求AB的长.

【分析】(1)过点8作交AC于点。，设8O=3x,根据正切的定义，用x表

示出AO,根据勾股定理计算即可；

（2）过E作EFLAC交AC、A8于点RG,根据正切的定义求出8G,根据勾股定理

求出EG,得到GF的长，结合图形计算，得到答案.

【解答】解：（1）过点B作BOLAC,交AC于点。，

NBDA=90°,

3„BD3

tanZBAC=7，即—=一，

44。4

设8D=3x,则AO=4x,

由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=32,

解得，x=g,

则点B离开地面AC的距离BD=\.%m,

答：点8离开地面的距离为1.8加

(2)过E作EF_LAC交AC、AB于点F、G,

则NGEB=/G4F,

3E,BG3

tanZBEG=7，即—=

424

解得，BG=1.5,

由勾股定理得，EG=y/BE2+BG2=2.5,

：.GF=EF-EG=0.6,

；.AF=0.8,

由勾股定理得，AG=<AF2+GF2=1,

：.AB=AG+BG=2.5(w),

答：AB的长为2.5/M.

FD

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐

角三角函数的定义是解题的关键.

22.（10分）如图，点C是以AB为直径的OO上一点，CP与A3的延长线相交于点P,已

知AB=2BP,AC=>/3BP.

(1)求证：PC与。。相切；

(2)若0。的半径为3,求阴影部分弓形的面积.

【分析】（1）连结BC、0C.欲证明PC与。。相切，只需推知。C_LCP即可;

（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积.

【解答】解：（1）连结BC、0C.

,：AB为直径，

AZACB=90°.

,:AB=2BP,

：.AO=OB=BP.

\'AC=y/3BP=V30A,

.*.NA=30°.

.•.NCOB=2/A=60°.

,:OB=OC,

...△OCB为正三角形.

:.OB=OC=BC=BP,

:・NBCP=/P="OBC=30。.

AZOCP=ZOCB+ZPCB=90°,

:.OC1.CP.

・・・OC为半径，

・・・PC与oo相切.

（2）'：S^AOC=^AO-OC'sm60°=竽.

.skF”nnr2120TTX32

扇形OAC的面积为：——=——--=3TT.

360360

・••阴影部分弓形面积为：3n-竽.

4

【点评】考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算.判定

切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”.

23.（10分）小关为探索函数）=。储—2x+4的图形性质,通过以下过程画出图象：

（1）列表：根据表中x的取值，根据解析式求出对应的），值，将空白处填写完整.

X…-2-100.511.5234・・・

y3.462.6421.811.731.8122.643.46•・・

（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象;

（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是上

A.0<x<0.5

B.0.5<x<l

C.l<x<1.5

DA.5<x<2

【分析】（1）把x的值代入函数解析式得到y的对应值即可得到结果；

（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；

（3）利用函数图象的图象求解.

【解答】解：（1）当x=0时，y=V4=2

当x=2时，y=<4-4+4=2

故答案为：2,2

（2）如图所示:

(3)由图象可得：B.

【点评】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是学会描点法画出函数图象，学会利

用图象信息解决问题属于中考常考题型.

24.(10分)如图，校园空地上有一面墙，长度为4米.为了创建“美丽校园”，学校决定

借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园A8CD设AD长为x米，矩形花园ABC。

的面积为s平方米.

(1)如图1,若所围成的矩形花园边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系

式，并写出自变量x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，当4。为何值时，矩形花园ABC。的面积最大，最大值是多少？

(3)如图2,若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCO

的最大面积.

【分析】(1)根据矩形的面积公式计算即可.

(2)利用二次函数的性质解决问题即可.

(3)构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可.

【解答】解：⑴由题得：BC=x,AB=1(20-x)=10—Jr,

则s^AB'BC=-1x2+10x.

x的取值范围为0<xW4.

(2)Vs=-!?+10x=-j(x-10)2+50,

又0<xW4,

.,.当0VxW4时，s随着x的增大而增大.

...当x=4时，s的值最大，且最大s=32.

答：当BC为4时，矩形花园ABCO的面积最大，最大值为32.

(3)由题得：BC=x,DE=x-4,AB=1[20-x-(x-4)1=12-x,

则s=A2•2C=-W+12x=-(x-6)2+36(4^4<12)

当x=6时，s的值最大，且最大s=36.

答：矩形花园ABC。的面积最大，面积为36.

【点评】本题考查四边形综合题，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学

会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题.

25.(12分)定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个

四边形为“友谊四边形”.我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，

(1)如图1,在4X4的正方形网格中有一个RtZ\ABC,请你在网格中找格点力，使得

四边形ABC。是被AC分割成的“友谊四边形”，(要求画出点。的2种不同位置)

(2)如图2,8。平分/ABC,BD=4V3,8c=8,四边形A8CC是被分割成的“友

谊四边形”，求长；

(3)如图3,圆内接四边形ABC。中，ZABC-60,点E是女的中点，连结8E交CD

于点F,连结AF,ND4/=30°

①求证：四边形A8CF是“友谊四边形”；

②若AABC的面积为66，求线段8F的长.

（图1）（图2）（图3）

【分析】(1)由题意可找到点。位置；

(2)分△ABDS/XCB。，△ABDS^OBC两种情况讨论，由相似三角形的性质可求4B

的长度；

(3)①由题意可得/ABE=/EBC=30°,由三角形内角和定理和圆的内接四边形性质

可得NBAF=NBFC,可证△ABFSAFBC,即四边形A8CF是“友谊四边形”；

②由相似三角形的性质可得BF2=AB-BC,由三角形面积公式可求JABXBC=6V5,即

4

可求8尸的长.

【解答】解：（1）画出点。的2个位置.

(2)•..四边形ABCD为被BO分割的友谊四边形

与△O8C相似，

若△A2Z)s/\c8。

„,ABBD

贝lj————1

BCBD

.•.AB=BC=8

若AABDs^DBC

综上所述：AB=6或8.

(3)①•••£是女的中点，

:.NABE=NCBE=RABC=30。,

.•.NC+/BFC=150°,

•.,四边形ABC。内接于圆0,

：.ZBAD+ZC=\SO°,

VZDAF=30°,

：.ZC+ZBAF=\50°，且尸C=150°,

NBA尸=/8FC,且/ABE=/CBE

△ABFs^FBC.

：.四边形ABCF为友谊四边形

②如图，过点A作AGLBC交BC与G,连接AC,

A

D

,?△ABFsAFBC,

9ABBF

BF一BC

：.BF1=AB*BC,

-1-1

V5AABC=