2022-2023学年江苏省南京市六校联合体高一（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年江苏省南京市六校联合体高一（下）期末数学试

卷

一'年这题（本大越共8小典,典40.。分.在每小18列出的通审中.选出符合他自的一项）

I.已如向以不=b=（1,2），Hd〃小则m的也为<>

A-BlC.-lD.J

2.己如复数z满足Q+，）z=|1+小IM发ttz的攻俄为（»

A.-1BIC.苧I）,一苧

3.甲、乙、丙、丁四个多Ml的人口比为4：3；3；2.为了解其仲次精的感象怡配.双阳分

E抽W方法从达四个多怵中揄取容用为R的样本，己知样本中甲乡侦的人数比乙乡般的人数多

20人.则首本容量”的啦是（）

A.ZOOB.240C.260D.280

4塔是一神在亚洲常见的,行桁打定的形式和风将的中国传怖双筑.如图，为刖ft某诉的总

麻IfMB.这血叼塔底8在同一水平向内的两个恻的以4Cb".现洌抬48C0=3（F,ZflDC«

45。，CP=20*.在。由测和塔顶A的仰角为60。，则塔的总高吱川）

A.10（3+V-3）B.10（/341）C.20（<3-1）D.20（3-<3）

5.从数字1.2.3,4中，无放回地抽从门个敷字组成个两位数.汽各位翻字之国等了5的

做率为（）

6.一如阴锥的侧面展开忸是面职为2”的士胡.过例彼稿的中点II与底面平行的平面出此出

锥所得的8«白体枳是（）

7.l21)ilcos(a+0)=；tanatanp=-$则COS(a-J?)的值为(I

8.在平行四边心dHCQ中，^.BAD-8。=4,则而•而一3|祀|的最小修为（）

A.-10B-13C.4-4<3D.2-5<3

二'多选现（本大通共4小题，共20.0分.在督小题有多审栉合瓶目要求）

9,已知攵数z「外，则卜列说法上确的是<>

A.8"z；+1=0.则z,=tiB.|7逐?|=同|01

C.若-«2|-ki+s3hM>tZi_0D.iikil-|z2|.C，i=±z2

10.先后两次惆一枚质地均匀的H34我示事件“两次梅出的衣t（之和是3”.B表示事件

“第二次掷出的点数是隅数”，C技小小仃”两次掷出的点数怕同■,。板示事fl“至少出现

个奇数点”.则F列纪.论正确的是（>

A.人与8互斥BA与C互斥C.3与C独立D.R40k立

II.己加AA8C内ff|A,B,C所时的边分别为a,b.c,熠下列设法iEift的足（）

A.若4<S,则sinA<tinB

B.Ka=2,B=g,Fli*一：的形右两解.9M/1<h<2

C.若&=笔.则△ABC为等腰三角相

D.Iiran4+tanB+tanC>0.则A48c为傥用Yffj形

12.如图,止方体A8CD-4瓦RR中,M.MQ分别及AD.

CC-41i的中直•4?=<A<!）•则卜列说法止确

的固>

A.2；/=%崛瓦瓦〃¥0iMPN

B.Yii.»1.则AQ〃干向MPN

C.TiMx11-tfuMPQ.则2=：

D.?；/=g,则平KilMPN被正方体所得的根他是五边形

三'填空题（本大题共4小融，共20.0分）

13.Qfaflr6（0.^）,cosa=:.则与呜）■.

14.已知某3个数据的平均数为2.方某为2,现加入数字2构成如新的敷胡，这扭新的敢指

的方差为.

15.在君析几何中.设区（*,・％）.%%,打）为理SH上的两个不同的点.则我11把席及与

它Fh的T专同显都称为直找/的方向向灵.把自岂里垂直的何以稼为此霓，的江向版.常用H履

小，此时而，n-o.r.A/»ei.则可以M耳c法向财i的投影向岫的横闾做点?到u［地的

口唯网已知平面(\角*标系中,P(-4.0),8G-1),西点P利口耀］的即m为

16.已知二校世的二个侧面两两率FLII二个侧面的囱积分别是:，，?.1，明此二校慑的

外接球的体枳为:此:校情的内切球的我而根为-

四、解答题(本大贿共6小踮，典”.0分.解答应写出文字说明,证明过程吃演算抄旗》

17.(本小BhOQ分)

某通场为r制定令理的停车也跟政第，1i要/髀显耳的停车时长(◎位：分钟)城际机抽取了

该商场到访富客的10MM进行横杳,貉故据分成6期I(0,100).(100,200］.(200.3001.

(300,4001，(400500),(500,600|,乂整理用到如下顿季分布巴川也

(1)外某大该而场利可顾N的隼辆数为1QOO.根据欣率分布我方用心计濯天作乍时长在区间

(400.600］上的车刷次；

(2)为/吸引覆方,谟前场准备给停斗时长较短的挈辆况做免黄停午服务.若以第30百分做数

为际海,请你枳树妁率分缶在方图,给出确定免钳腾下时长标淮：的建设(敕挡取整数).

18.(本小眩12。分)

已知a€(0.飘p€(o.(1)).flwsa=(^).sinfi=(书.

⑴求tanS+Z?)的债：

(2)求20+0的位.

19.(本小题12Q分)

已知AABC中，AB=2.AC=1."AC=120。.点。在边BCI.H满足CO=280.

(DffllK.正我小丽.并求I而I：

(2)打武E为边A8中点，求在。血火ffl的余强伯.

20.(本小卷12.0分)

我校开展体能测H.甲、乙.内名男生准备在跳远测M中挑微Z8米的垣度.已知每名男

';力用也攫心同金.力说跳成功.期等以为优秀.携技结束：，旗跳失效，妁再雕一次，

心第二跳成功.则善缘也为优秀,若第跳失败.则等级为良好,挑战结束•(_!如甲,乙.内

N男生成功陕过2.80米的微率分别是不p/且摊名男生短践相4控Q.记一甲、乙、内；

幺男生在这次陕远挑战中获得忧第”分别为事件4.B.C.

(】)求尸S).P(B),P(0|

(2)求甲、乙，内三名男生在这次跳远机战中恰有两人交沟良好的相率.

21.(本小SE12Q仍

△4HC的内向人.B.C1的时边分别为a.b.c,已如acosC♦，"^asinC=b♦c-

⑴求4；

(2)若AABC为饺柏的形,H6=2,求AABC曲职的取值越困.

22.(本小鹿12.0分)

妞图,已知对泄林88(7-48£中.T面ACC出J.3面44%.A瓦与平面”酊4所成角

的止切值为竽，所有偃校丐立面边长均为2.D是迫4c中点.

⑴求距ABW平值BDC*

(2)求弁面直畿BBjj4G所成的角：

(3)F是边CG点.ILCF=ACQ,r,AB}LA}F.求4的值.

答案和解析

I.1汴*】D

【喟析】W：-5a(2m,1).b=(12)，心d〃几

则2x2m=1x1.可存m=%

故造，D.

114ft利用平面向RI共践的坐标运环列式求薪mill.

本港考代千时向重共找的坐标运4.是基就逑.

2.【售案】C

【注析】解：•••z(i+。=|1+“=/TTT»/z.

CCd}vT-nt

故女数z的女甥呼.

故逃；C.

根据已知条件.纪合发敌的运算法则，以及攵散的性痂，即可求解.

本盘主要老百复数的运算法则，以及受数的性质,旧于基础四.

3.【rfvjH

【解析】解；栗用分层抽样方法从这四个多钝中抽取杏盘为n的样率,

3

则共行而20.WWn-240.

4+33Z

故选：B.

根据己知条件.分区抽样的定义，即可求解.

本速主姿与在分信抽样的定义.同于以碎翅.

4.(《案】D

(］解：设48=A.则8f--鼻・

i«lnovV4

因为48C0=30。，Z.BDC=45*.CO=20米.

所以在ABCP'I1.iln^CBD=sin(3<],+45*)=[m?x?=广/口.

tfC

所以由止弦定那C。

sinzCfr/)

可得

4Z

解%=20(3-/1).

故造：D.

flxlAB=h.阖§计算出8c.接tj利用两用国的正甄公式可求s1W8D.利用正龙定理RJ可求第

4B的值，由，上都解一

4遇主婪若色斛角形的实际杈川.考Q了止弦定埋的实制应用，M力中的巴.

5.【冷案】人

［邛析］解；从数字1.2,3,4中，无放回地抽取2个数字盘成个两位数.其耗分步件总收为&=12

电

其各位数字之和等「5包含的两位数白：14.23.32.41.共4个.

则其各位tt子之和等。5的微率为P=士=

故选：A.

根据占奥慨里的计算公式求解即可.

本鹿考杳占典微型的应用,号建样列数的计ST属亍联础物.

6.【答案〕4

【解机】第।根树麴意.设冏怅的高为A,半杼为r,母线长为L

，箕刻面展开图是面枳为2w的平•圆.期有［：”：2匕

Vx=2nr

解可彻：r=1.f=2.

则该阪惟的岛h==C，

故诬取也的体粗V=4=守.

过耀惟高的中力.H与底而T・行的平面fii此战帷.利网锥的体枳分为h7的国第分.

则下半部分网日体枳占晚束圈锥体机吟.则所得的网白体枳吗I，=雪.

故送IA.

杖据视@.设同佛的1ft为M华就为r,塔城长为hIII俯1他的他面展开图的特目分析r的他，

出而求出八的伯，即可用觊籍的体助，又由平而相序熔的体枳分为1；7的两修分，II下半处分隔

台体积占原来阚锥体枳的J由此计。可切答案.

小处力杳回除.胫台的体枳计算,注恿园城和园台的美系，晒于基础圆.

7.【冷£】。

【BiH】W：囚为cos（a+囚）=cosacosP-slnasinp=tanatanfi■段崇翳―-5

所以sina5，〃/?=-j*coaaco$B=

fficosfa-0）=cosacosfi+sinasinfl=J-4=4•

«Ct»J

故送，c.

由已知结合同用H本关品及两角和的木景公式先求出Sinaxn*.cosacosp.然后结合两角足的余

弦公式可求.

本越主要号杳了网珈战本关系及和左向公式的应用.四十中行施.

«.（岑窠】B

【所E】解：次4H=x.AD=y,<BD=4.则力16=x2+y2-xy>

xy（、且仅当x=y时取等号）,

.•,而标=多

函1=J(^+而产=J*2+y?+xy.

故而•而—川而|3JW+尸+xy?-3。丫8♦xy.

令r=J84•盯,则xy=t2-8.

W>jl8<8+xyS24.所以2Cvt42G.

---多-3/2,/8♦xy=容-3st="I-3G>-13-

故々=3/7时.而.而'-3|前|白锻小伯-13.

败选:8.

在三角形八月。中.由余弦定理可料边Xfi.AD'j对地80的关系式,从而投出灯的范惘，垓后利用

换无法将所求式化为二次函数在区网上的坡值向过即可求解.

4•四考自平面向就数盘吃总口.余京定理收网本不等式号出识的综合必用.国中档期

9.【齐窠】48

【解析】解，设的=a+E(a,b€R),Z2=c+d4c.dwR).

透顶八，TZ：=-1.•；Zi=±i,4正确；

成■H,vZ1z2■(a+hi)(c+di)-ar-bd+(ad+6c)i.

lziz2l=J《ac_bd)，+(ad+bc)z=，a2cl+bY+a^d2+t>2,

乂|Zj||Zz|=a2+bl-Q八+流=\aJc2+a2d2+b^2+b1^-

即|z/d=L|区|,8正确：

jj项C.vX,-x2=a-c-♦■(b-d)i..".\ix-x2\»J(a-c)z+(b-d)2.

「2]+盯=a*c+(b+d)i..«.|zt+z?|=J(a+c)»+(b+d)，・

22

后%-z2|=|Z]+z2|.则J(a—c)2+(b-d)2.(a+c)+(64d).

化筒用；044-fid=0.

乂ZiZz=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+br)i.

所以Z|Z2不一定为0.c错误：

选项。，举反例・当4=2，，向=1+1虱时•出|=|Z2|=2.

不满足Z[口±z2./)错戏.

故造，AB.

^Ti=a+b«a.b€R),Z2=c+dl(c,dER),分别代入各选项，根据女数的运算法则以及文数

的模的求法.化简计算可得选项.

本以老R复数的运算.考自复救的模.考朴学生汁熨能力.出国.

i“mBC

【用析】斛：时于选项A.事件A与4件8部包含，件(1,2),所以不互斥，黑识：

对丁选项8,也明显卬件A与事件C互斥,正确：

NF选项C,事件B的发生、步件C的发生没有关系，所以互不定购，相互独立，正娟：

对于选项。,8我示事件“第二次掷出的点数足科数”.。衣示事件“至少出现一个倩攻点”,很

明显不是对立暮件.笛谡.

故选rBC.

根据互斥事件和对立事件的定义,即可判新正误.

本鹿考去以斥邓科和时立小件的幔念,国十篇硫at

11—

【骄折】鼾，这项A,若d〈B.则avb,

由止弛定理钮.~=~.所以sin4Vs」nd即选项A止南

Silmi(9tf

选项从囚为该：用形力西解.所以asinBvbva.即2singvhv2.

所以C<b<2,即选项8正确，

选项。由整=亨知，〃♦吗=/•吗.

«bCMArarB

由正弦定理存.siM8s，n/ro$8=6iM4s/nHco“.

W^fin/lslnff*0.所以sin8cosB=sfMcosA.即sin2B="n2A.

所以28=24或28+2/=“.HIM=Ri-IA+B=p

所以A48c为等㈱或包用三角杉.即选0C忸误；

选攻〃，因为皿<+8)=：黑黑.

所以rand+tanB-tan(4+8)=-tan(A+B)tanAtanB.

即taM+tan0+tanC■tanAtanBtanC•

因为ranA+tanB+tanC>0.所以ta必SnBsnC>0.

幻I.B.CG(O.W),Il更多只有一个吨角.

所以ran4>0.tanB>0.tanC>0.即A.B.C均为校角.故选项Z>iF确.

故造：ABD.

MA.报报人边对大加与正弦定珅,即可判昕；

选反从利用正弦定理，可根就：

造项C，结合同角三角图数的此致关系，并刊用正弦定理化边为角.再由：倍角公式,呻可胃牌；

选乃｛/).结合已知条件与两角和的正切公式.可指出tan>t>0.SnA>0.tanC>0.和解.

本理芍杳解角形,料陈掌握正弦定理，用恒等受检公式.三的影解的个数的处理方法是解四

的关键.考育选轴推理能力和运口能力,*于中档触.

12.(ACD

【解析】帆对十HD.4：E方I中.可如fi必〃B£>・

*U-衬，P/M8的中大，«i]MP//BO.所以MP〃/?必，it!FMPcfiKMWP.ff,P,CV1\MNP.

所以出么〃平而M"V.故人正输；

对于8.：以=1时，P。点8虱合.注接8M知C尸点0.4摧N。，

若4G〃平面MPAL则4cle千面ACC「且中面/CC,C牛MMN"=NO.ACJ/NO.

由丁W足CG的中点.则0为4c中点,这里你不为合要求.故8诂误।

对］C.K：4GJ.T”而MPQ.则AG±MP.ill］MPCl1\i\AHCD.8。U平［h:A8C0.乂8。LAC.

BDXCCV

ACnCCt=C.AC.gu平面ACC”

所以B。lT|fci/4CC,.ACtu平冏ACC】.J!iJ«D1ACt.

壮然A。'平面ABC。不看ri.ttAC\1MP.RIJPD//MP.

由JM为4。中点•所以中点.=|.CM：

勾于。.取NC中点F.在OQ］上收点”.WfWDH=|DDr6(ffiJBF=JfiB,,在校CR

1MCK二CJ.

□

由JMM分别为CG・HP的中点.所以祭=；・需=；=霏=警=»乂〃〃为£,

1三值663NK3_NKEB_uzfu

同理际=£而=Wn^=^nHN/PE.

a-»PE.NE.HN.MH.MP即可得到截面多边形.故“正BL

故送：ACD.

o.C

故掘线捱平行即可判断4根岖线而T行的件侦即可用不析判断瓦根据僮面线而垂直的性妣即可

判断C,根据平行关系.即可由找校成比例得战线平行.草可求解fiiito.

本题考15立体几何性质推论.本于中档携.

13/答案】g

【睥十】就：因为aC(Oj),

所以0W.

因为cosa=1-2smz■-,

a

-s

273

故谷案为：?.

由已加姑介.悟角公式即可求解.

本国上修写在了一倍用公式的ZfR.属于肱底题.

14.【苔第匕

【解析】解：不妨设二个数拖为八.外，x3,

Wxg4-xt4-x3=3x2=6.

2

5KX1-2)*(x2-2)2♦(x,-2尸)=2.l!P(Xj-2>♦(x2-2尸+(Xj-2产=6.

加入数字2构成•殂新的软板.

则新的数据平均数也为2.

故这的■的数蝇的方差为*勺-2)2+6-2产+(X,-2产+(2—2)2|=1.

故鲁案为r|.

检押已知条件•结合平均数和方整的公式,即可求醉.

本剧主要考f均数和方差的公式，

15.【答案】y

【防口】解一他总.丽=(一3,4)•与哂垂比的向量何取为(4.T),

即直线I的一个法向反方=(4,-3),乂丽=[&-1〉

故点P到汽级(的距禺d=喀3=?•

故答案为：y.

根据丽的坐标，找出'它近点的一个向早作为巴我।的法海地，梅根站堂又即q求出点P刎白段

的独寓.

本应考杳点到出躅的网离的非法.涉及到平仃向R的基聚运算，属喳础8L

16(-＞：］受2(20-8、7加

0

[Wff.]斛:①|_!知检锥的.外蚪HI1MM很向，Mf恻面的面根分别是F，?.1.

如图所示r

即S"O3=Sg"=~54WC=L

故人。SO.C。网两期白；

所以8。=CO.

故T•CO6。=1,禁理©CO=SO=G.

所以g■AO-BO=~~Y,鼾'*4。=V3>

所以校擀的外接域的半径满足(2N)Z=(C)2+(C)2+(C)»，螂解炉=%即A=?.

②苒先利用砒OA-/3.

利用匆股定理4?=XC=v_5.tfC-2.

所以“AI»C=；X2X2=2，

利用等体积料换法.设内切球的半径为r,

所以;X；xV2Xyf~2XVI=gX(SUBC+SAHOC+5aAm:+S/uoG解得r=;r：/=

V-3-V-2-

2

故S雄=4rer=(20-BC)1r.

西先利用二极链的二个恻面的两两垂II求山40,BO.C。两两毛0；边步求出AO,BO.CO的

值，进一步利用：技徒和外接球的关系求出外接球的半位和内切埠的半径，求出三校做的外接球

的体枳.限后利用等体枳状换法求出内切环的1M3M后求出内切结的贪面积.

本唱考口的知识嘤点，三笫形的面根公式，三校能知外捶球9内切厚的为系，外接球的干也和内

切球的半恰的求法,球的表而枳公式和体秧公式,主安考查学生的理睇能力和计算能力."干中

m.

IT［•-.i解：a)根据微i分布HZJ图中所有共事和为i,

设伊00,500］的项率为X.

由㈱电用(0.0002+0.0013+0.0016+0,0032+0.0034)x100+x=1.Vtftx=003.

•.样本中停4时长4%间(40。,6。0"的蛭率.为0.05・

估计该犬停4时长住区间(400,60。］上的。鼎散电SO；

(2)设免应停车时间长不超过y分钟.

又(0,100］的嫉率为0.13<30%.并11(0,200］的频率为0.4S>30%.

则y位于(100,200］之间.

则0.13+(y-100)x0.0032=0.3.Wftfy=153.1.

倘定更优停车时长为小断过153分钟.

【丽杯】⑴根据83住设(400,500］的轨率为X,由国痣司(0.0002+0.0013+0.0016+0.0032+

0.0034)XLOO+x=1,解用x=0.03.可用样本中停车时长在M间(400.600］上的棘率为0.0S,

即可得出答案：

(2)设免费停于•时间长不曲过>分片，又(0.100|的低率为0.13<30%.并R(0«200］的殛军为045>

30%.nJjt/0.13+(y-10U)X0.0032»0.3.求解即可看升l|答案.

本题考在就季分布£1方用的性质，考口运。健力.属于蛙毗四.

18.【答案】解法r(I)由曲强cosa=¥』3=?.a>s6=M，5iW=^

则rana-j,tanfi=7.

所以tan(a+/?)«=署溪*

(2)由a.。为蜕角.可捋2a+夕6(0,券.

um(a♦向yojta=T”=_[

tan(2a+/?)-tan[(a4Q)+a]

1-Ua(a4^)tina-i.<一纵g-

所以2a+"牛:

制法->C9$a=^^y-.sina=^.cosfi=片.sin£=卡

sin(a+6)=sinacosfi+cosasinfi=?xx

En

y-6・=

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向用夹角的余找公式即用来出屈与而夹角的余位值.

本也当看了向量加法的十行四边膨法网.向量效**)减法的几何点义,向量敏景飘的运算.Aft

氏里的求法.向量夹角的余强公式，与杳了计算能力，基础妈.

20.【各生】解：(1)记“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分别为小件公，Bt.C,.记“甲、乙、

丙三Y男生第2跳成功”分别为小件4“B2.Q.

记1•甲、乙、内三名男生在这次缺道擒收中就科“优秀一为事件4.8.C.

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