2023届湖北恩施市龙凤镇民族初级中学数学八年级上册期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每题4分，共48分)

1.平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于％轴对称的点的坐标为()

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)

2.如图，在心AABC中，ZBCA=90°,CD是高，BE平分NABC交CD于点E,

EF〃AC交AB于点F,交BC于点G.在结论：(1)ZEFD=NBCD；(2)AD=CD；

(3)CG=EG；(4)BF=BC中,一定成立的有()

C

1

A.1个B..个C.3个D.4个

3.下列运算正确的是()

A.a2+a3=2asB.a6-Ta2=a3

C.a2*a3=a5D.(2ab2)i=6a3b6

4.如图，正方形ABCD中E,F分别为AB,CD的中点，连接DE,BF,CE,AF,

正方形ABCD的面积为1,则阴影部分的面积为()

uFL

1111

A.-B.C.-D.-

2345

5.下列关于质的说法中，错误的是()

A.JiU是无理数B.3<VTo<4c.10的平方根是MD.JiU是

10的算术平方根

6.关于X的不等式（m+2）x>m+2的解集是X<1,贝!|，〃的取值范围是（）

A./??>0B.m<0C.m<-2D.m>-2

7.下列计算正确的是（）

A.a64-a2=a3B.(a3)2=as

Cv'25=±5

8.下列运算中，正确的是（）

A.（炉）2=必B.（-x2）2=x6D.x8-rj?=x2

9.如图，在长方形ABC。中，AB=16厘米，BC=24厘米，点P在线段3c上以4

厘米电的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段C。上由C点向。点运动.当点

。的运动速度为（）厘米/秒时，能够在某一时刻使AABP与APCQ全等.

AD

G

-►PC

A.4B.6C.4或3D.4或6

3

10.已知NAOB=30。，点P在NAOB的内部，Pi与P关于OA对称，P2与P关于OB

对称，则△P1OP2是（）

A.含30。角的直角三角形B.顶角是30的等腰三角形

C.等边三角形D,等腰直角三角形

11.如图所示.在△A5C中，NC=90。，OE垂直平分48,交5c于点E,垂足为点

D,BE=6cm,ZB=15",贝I]AC等于（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

12.如果m是任意实数，则点P（m-4,m+1）一定不在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

13.AABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点。为A8的中点，如果点P在

线段8。上以2厘米/秒的速度由3点向C点运动，同时，点。在线段C4上由。点向A

点运动，若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当ABPD与ACQP全等时，v的值为

厘米/秒.

14.如图，五边形ABCDE的外角中，Nl=N2=Z3=N4=75°,则NA的度数是

15.空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定.这种方法应用的几何原理是:

三角形具有.

16.如图，在方格纸中，以AB为一边做AABP,使之与AABC全等，从PiHRR.四个点中,

满足条件的点P有个

17.如图，已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).

(1)若P(p,O)是X轴上的一个动点，则4PAB的最小周长为

⑵若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=时，四边形ABDC的周

长最短；

18.当血=时，分式""的值为1.

m~-5m+6

三、解答题(共78分)

19.(8分)2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识

进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团

委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活

动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表(部分)如图所示:

系列活动启动前知识竞答活动答题情况统计图

根据调查的信息分析：

(1)补全条形统计图；

(2)活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为；

(3)请估计活动结束后该校学生答刘9道(含9道)以上的人数；

(4)选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效

果.

系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表

答对题数(道)78910

学生数(人)231025

20.(8分)阅读理解：

”若x满足(21-x)(x-200)=-204,试求(21-x)2+(x-200)②的值”.

解：设21-x=a,x-200=/>,则汕=-204,Ka+b=2l-x+x-200=1.

因为(.a+b)2=a2+2ab+b2,所以标+方2=(。+》)2-Zab—}2-2X(-204)=2,

即(21-x)2+(x-200)2的值为2.

同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：

“若x满足(2019-x)2+(2017-x)2=4044,试求(2019-x)(2017-x)的值”.

21.(8分)如图，在AA5C中，AC=5C,ZACB=90°,点。在8c上，BD=3,DC=1,

点尸是A5上的动点，当APQ9的周长最小时，在图中画出点尸的位置，并求点尸的

22.(10分)综合与探究

［问题］如图1,在用AABC中，44。8=90°,47=5。,过点。作直线/平行于

AB,NEDF=90，点D在直线/上移动，角的一边DE始终经过点3,另一边DF与AC

交于点P,研究DP和08的数量关系.

［探究发现］

(1)如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点。移动到使点P

与点C重合时彳艮容易就可以得到DP=DB,请写出证明过程；

［数学思考］

(2)如图3,若点P是AC上的任意一点(不含端点A、C),受(1)的启发，另一个学习小组

过点。，OG_L8交8C于点C,就可以证明£>P=DB,请完成证明过程；

［拓展引申］

(3)若点P是C4延长线上的任意一点，在图(4)中补充完整图形，并判断结论是否仍然成

立.

23.(10分)已知关于x的一元二次方程产-(A+3)x+3A=l.

(1)求证：不论A取何实数，该方程总有实数根.

(2)若等腰AABC的一边长为2,另两边长恰好是方程的两个根，求AA5C的周长.

24.(10分)4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，

让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气.”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广

泛阅读.期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了.部分学生阅

读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图.

(1)这次共调查的学生人数是—人，

(2)所调查学生读书本数的众数是—本，中位数是—本

(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？

25.(12分)某工厂计划生产4、3两种产品共50件，已知4产品成本2000元/件，售

价2300元/件；5种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产4种产品x

件，两种产品全部售出后共可获利y元.

(1)求出y与x的函数表达式；

(2)如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多

能获利多少元？

x-3y=5,①

26.用消元法解方程组:°C时，两位同学的解法如下:

4x-3y=2.②

解法一：

由①得3%=3.

解法二：由②，得3r+任一3山=2,③

把①代入③，得3r+5=2.

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“x”.

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案.

【详解】解：••・关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，

.•.点P（-3,4）关于x轴对称的点坐标为：（一3,-4）,

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行

解题.

2、B

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出NCGE=NBCA=90。，然后根据等角的余

角相等即可求出/EFD=NBCD；只有AABC是等腰直角三角形时AD=CD,CG=EG；

利用“角角边''证明ABCE和ABFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC.

【详解】••,EF〃AC,ZBCA=90°,

.,.ZCGE=ZBCA=90°,

.,.ZBCD+ZCEG=90°,

又；CD是高，

:.NEFD+NFED=90。，

VZCEG=ZFED(对顶角相等)，

AZEFD=ZBCD,故(1)正确；

只有NA=45。，即AABC是等腰直角三角形时，AD=CD,CG=EG而立，故(2)(3)

不一定成立，错误；

VBE平分NABC,

.♦.NEBC=NEBF,

在ABCE和ABFE中，

NEFD=NBCD

<NEBC=NEBF,

BE=BE

/.△BCE^ABFE(AAS),

.,.BF=BC,故(4)正确，

综上所述，正确的有(1)(4)共2个.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰

直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键.

3、C

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】A.原式不能合并，错误；

B.原式=a。错误；

C.原式=a。正确；

D.原式=8a3b6,错误，

故选C.

4、C

【解析】DE//BF,AF//EC,

EGFV是平行四边形，

E#是中点，易得，四边形对角线垂直，

EGFH是菱形.Eb=l,GH=

2

5、C

【解析】试题解析：A、M是无理数，说法正确；

B、3<V10<4,说法正确；

C、10的平方根是土J访，故原题说法错误；

D、如是10的算术平方根，说法正确；

故选C.

6、C

【分析】根据不等式的基本性质求解即可.

【详解】♦.•关于》的不等式(m+2)x>加+2的解集是x<l,

m+2<0,

解得：m<-2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质.

7、D

2623

【详解】解：A、a^a=a-=aVa,故本选项错误；

B、(a3)2=a3x2=a6#5,故本选项错误；

C、、石=5,表示25的算术平方根式5,、谆±5,故本选项错误；

D、=-2，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查立方根；算术平方根；塞的乘方与积的乘方；同底数塞的除法.

8、C

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数嘉的乘除运算法则分别化简得出答案.

【详解】A.(好2=必，故此选项错误；

B.(--)2K4,故此选项错误；

C.xJ*x2=x5,正确；

D.x»vx4=x4,故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查积的乘方运算，同底数幕的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

9、C

【分析】设点Q的速度为xcm/s,分两种情形构建方程即可解决问题.

【详解】解：设点。的速度为xcm/s,分两种情形讨论：

①当AB=PC,BP=CQ时，AABP与“CQ全等，

即16=24-射，

解得：t=2,

:.2x=2x4,

.*•x=4；

②当BP=PC,AB=CQ时，尸与"CQ全等，

即4f=」x24=12,t=3,

2

:.3x=16,

.16

/•x=—.

3

综上所述，满足条件的点。的速度为4cm/s或gm/s.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题

的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

10、C

【解析】试题分析：...P为NAOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为Pi、

P2,

，OP=OP1=OP2且NPIOP2=2NAOB=60°,

...故AP1OP2是等边三角形.

故选C.

11、D

【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC,根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm,

求出NEAB=NB=15。，即可求出NEAC,根据含30。角的直角三角形性质求出即可.

【详解】•.,在AABC中，ZACB=90°,ZB=15°

:.ZBAC=90°-15°=75°

：DE垂直平分AB,BE=6cm

.*.BE=AE=6cm,

:.ZEAB=ZB=15°

AZEAC=75°-15°=60°

VZC=90°

JZAEC=30°

:.AC=—AE=—x6cm=3cm

22

故选：D

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线

段两个端点的距离相等，直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半.

12、D

【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答.

【详解】•:(m+l)-(m-4)=m+l-m+4=5>0,

•••点P的纵坐标一定大于横坐标..

•.•第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标.

...点P一定不在第四象限.

故选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2或1

【分析】分两种情况：当BD=CQ时，ABDP三ACQP,当BD=CP

时,△OBPMAPCQ,分别进行讨论即可得出答案.

【详解】

•.•点。为A8的中点，AB=12cm

BD=6cm

当BD=CQ时,ABDP三CQP,

BP=PC=3BC=4cm,CQ=BD^6cm

此时P运动的时间为4+2=2s

二Q的运动速度为u=6+2=3cm/s

当BD=CP时，△力BPSAPCC,

:.BD=PC=6cm,CQ=BP

BC=8cm

,.CQ=BP=BC-PC=2cm

此时P运动的时间为2+2=l.y

AQ的运动速度为u=2+1=2cm/s

故答案为：2或1.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键.

14、120°.

【分析】根据多边形的外角和求出与NA相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于

18()。列式求解即可.

【详解】VZl=Z2=Z3=Z4=75°,

.•.与NA相邻的外角=360。-75°x4=360°-300°=60°,

.,.ZA=180o-60°=120°.

故答案为120°.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.

15、稳定性

【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性.

【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故答案为：稳定性.

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.

16、3

【分析】根据AABP三ABC,并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直

线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P,再看一下点P关于直线

AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.

【详解】解：由题可知，以AB为一边做AABP使之与AABC全等，

•.•两个三角形有一条公共边AB,

可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的

可得：AABP,SAABC；

再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点2，

可得：AABR三AABC；

再找到点巴关于直线AB的对称点，即为图中A,

可得：AABP,MAABC；

所以符合条件的有4、6、舄；

故答案为3.

【点睛】

本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对

称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一

下，做到不重不漏.

17、275+272-

4

【分析】（1）根据题意，设出并找到B（4,-1）关于x轴的对称点是BT其坐标为（4,

1),算出AB，+AB进而可得答案；

(2)过A点作AE_Lx轴于点E,且延长AE,取A，E=AE.做点F(L-1),连接A，F.利

用两点间的线段最短，可知四边形ABDC的周长最短等于A，F+CD+AB,从而确定C

点的坐标值.

【详解】解：(1)设点B(4,-1)关于x轴的对称点是B，，可得坐标为(4,1),连接

ABS

则此时aPAB的周长最小，

VAB=,J(2-4)2+(-3-l)2=2V5,AB=^(2-4)2+(-3+1)2=272，

.♦.△PAB的周长为2行+2夜，

故答案为：26+2后;

(2)过A点作AE_Lx轴于点E,且延长AE,取A，E=AE.作点F(l,-1),连接A，F.那

么A'(2,3).

设直线AF的解析式为y=kx+b,

—\-k+bk=4

则cc,,，解得：1

3=2%+/?b=—5’

...直线AF的解析式为y=4x-5,

•••C点的坐标为(a,0),且在直线A，F上,

.5

・・a=一,

4

故答案为：—

4

【点睛】

本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与

坐标轴的交点等知识.

18、-3

【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案.

m2-9=0

【详解】由题意可知：Jn?-5m+6Ho

解得：m=—3,

故答案为-3

【点睛】

本题考查了分式的值,解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件,本题属于基础题型.

三、解答题（共78分）

19、（1）补全图形见解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活动开始前后的中位数和众

数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显（答案不唯一，合理

即可）.

【分析】（1）先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人

数乘以答对8道人数对应的百分比可得其人数，从而补全图形；

（2）根据中位数的概念求解即可；

（3）用总人数乘以样本中活动结束后竞答活动答对9道及以上人数所占比例即可；

（4）可从中位数和众数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）.

【详解】解:（1）•••被调查的总人数为被20%=40（人）,

二答对8题的有40x25%=10（人），

补全图形如下：

(2)活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：一d=9(道)；

2

故答案为：9道；

(3)估计活动结束后该校学生答对9道(含9道)以上的人数为2000x=之=1750；

40

(4)活动启动之初的中位数是9道，众数是9首，

活动结束后的中位数是10道，众数是10道，

由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果

比较明显.

【点睛】

本题考查扇形统计图和条形统计图信息关联，用样本估计总体，选择合适的统计量决

策.解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

20、3

【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可.

【详解】解：设2019-x=a,2017-x=b,

贝！|"=(2019-x)(2017-x),a-fe=2019-x+x-2017=2,

(2019-x)2+(2017-x)2=a2+b2=4044,

V(«-Z>)2=a2-2ab+b2,

2

=lx(4044-2)

=3

:.(2019-x)(2017-x)=3.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.

1912

21、图见详解；P(—,—)

77

【分析】过。作C尸，AB于F,延长CF到E,使连接。E,交A3于P,

连接CP,OP+CP=OP+£P=ED的值最小，即可得到P点；通过A和8点的坐

标，运用待定系数法求出直线AB的函数表达式，再通过。和七点的坐标，运用待定

系数法求出直线OE的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可.

【详解】解：如图所示，过C作CFLAB于F,延长CF到E,使CF=FE,连接

DE,交A3于P,连接CP;

V△PCD的周长=CD+DP+CP

:.DP+CP=DP+EP=ED时,可取最小值，图中P点即为所求；

又；80=3,DC=1

二平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1,即：A(5,4),B(L()),D(4,0),E(l,

4)

设直线AB的解析式为以殷=kABx+bAB,代入点A和8得:

收+。=4卜A-=1

=-1

：•力8=%-1

设直线OE的解析式为力)£=kDEX+bDE，代入点。和E得：

4

(4嚷+矶=0的E

\,DEDE解得：~~3

kDE+bDE=4瓦16

)£-T

416

,联合两个一次函数可得：

19

y=x-lx-

-T

・T416解得，

12

I33尸

12

3)

【点睛】

本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点

与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键.

22、［探究发现］(1)见解析；［数学思考］(2)见解析；［拓展引申］(3)补充完整图

形见解析；结论仍然成立.

【分析】⑴根据等腰三角形性质和平行线性质可证NDCB=N05C=45°;

ACDP=NGDB

(2)在ACDP和AGQB中，证<OC=0G，得^CDP^AGDB(ASA)，可得；

NDCP=NDGB

(3)根据题意画图，与(2)同理可得.

【详解】［探究发现］

⑴ZACB=90°,AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA=45°

CD//AB,

ZCBA=ZDCB=45°，且BD_LCD

：.NDCB=/DBC=45。

DB=DC.

即。尸=08

［数学思考］

(2)DG±CD,/DCB=45°

；.NDCG=ZDGC=45。.

DC=DG,ZDCP=ZDGB=135°；

•：NCDG=/BDP=90。

在ACOP和AGOB中，

NCDP=NGDB

<DC=DG

NDCP=NDGB

：./^CDP^AGDB(ASA)

:.DP=DB.

［拓展引申］

(3)如图，作。G_LCD,与(2)同理，可证ADCB也AGOPlASA),得。q=03.

所以结论仍然成立.

考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.

23、(1)证明见解析；(2)8或2.

【解析】(1)求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；

(2)分AABC的底边长为2、AABC的一腰长为2两种情况解答.

证明：(1)•••△=(k+3)2-12k=(k-3)221,

...不论k取何实数，方程总有实根；

(2)当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，

贝!I(k-3)2=1,

解得k=3,

方程X2-6X+9=1>

解得XI=X2=3,

故三角形ABC的周长为：2+3+3=8；

当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2,

方程为x?-5x+6=l,

解得Xi=2,X2=3,

故△ABC的周长为：2+2+3=2.

故答案为2或8.

“点睛”本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程总

有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的

周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍.

24、(1)20；(2)4,4；(3)估计该校学生这学期读书总数约是3600本.