江西省南昌市重点中学2021-2022学年七年级下学期数学期末试卷(含答案)

2022年南昌市重点中学七年级下学期数学期末试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在选项的四个图中，能由如

图经过平移得到的是（）

冬告哆冬专

2.在平面直角坐标系xOy中，点P（-2,7）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）

B

A.线段外的长度B.线段尸8的长度

C.线段PM的长度D.线段P”的长度

4.已知是关于X，y的二元一次方程2g+）=3的一个解，那么，"的值为（）

A.3B.2C.-2D.-3

5.若a>b,则下列不等式变形正确的是（）

ab

A.tz+5</?+5B.-<-C.3a-2>3h-2D.-4a>-4b

33

6.下列调查方式，你认为最合适的是)

A.对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式

D.调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.写出一个比2大的无理数：—.

8.写出二元一次方程2x-y=5的一个整数解是

9.如图，若48〃CD,EFVCD,Zl=54°,则N2=

10.如果代数式为-8的值是非或钻那么〃的取值范围是.

11.一个容量为40的样本的最大值为35,最小值为10,若取组距为4,则应该分的组数为

12.在平面直角坐标系中，有点A(2,4),点B(0,2),若在坐标轴上有一点C(不与

点B重合)，使三角形AOC和三角形408面积相等，则点C的坐标为.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共3()分)

13.(1)计算：1—y/3+>/9—y/8.

2x4-y=5

(2)解方程：<

x-3y=6

14.设>=履+/?,当工=1时，y=l：当x=2时，y=-4,求左，的值.

15.解不等式组：O->X，①，并把它的解集在数轴上表示出来.

2(1)W4.②

]______।_____।________।_______।_______1_______।______।.

-3-2-101234x

16.完成下面的证明.

如图，三角形ABC,。是边BC延长线上一点，过点C作射线CE,Z1=ZA.

求证：NA+NB+NACB=180°.

证明：VZ1=ZA,

AB//(),

，N2=().

VZACB++=180°,

...NA+/B+/AC8=180°.

17.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这

个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问

雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35

个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.已知2a-3x+l=0,3h-2x-16=0

(1)用含x的代数式分别表示a,b；

(2)当时，求x的取值范围；

(3)求(2)中x的所有整数解的和.

19.疫情期间，学校为了解学生最喜欢以下4门网课：4数学，B.语文，C.英语，D.道

德与法制中的哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅

不完整的统计图(如图1,图2),请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有多少人？

(2)补全图2中的条形统计图；

(3)图1扇形统计图中，B,C,〃所占的百分比各是多少？

图2

20.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正

式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批

同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

月份销售量/件销售额/元

冰墩墩雪容融

第1个月1004014800

第2个月1606023380

（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；

（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰

好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单

位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.为庆祝中国共产党建党100周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了

“党史百年天天读”活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，

教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩x(分)的最低分为50分，

最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：

分数段(X分)频数频率

504V6040.04

604V70a0.20

70WxV80300.30

80WxV9026b

90<x<100150.15

100Wx<11050.05

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

(1)在频数分布表中，。=;b=；

⑵请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；

(3)该校对成绩为90WxW100的学生进行奖励，按成绩从高

分到低分设一，二，三等奖，各奖项的人数占比如扇形统

计图所示.

①在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数

为°;

②请你估算全校获得一等奖的学生人数约为人.

22.(1)阅读以下内容：

已知x,y满足x+2y=5,且窗林二,一+求机的值.

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于x,y的方程组修一3,再求，〃的值.

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求扰的值.

2

丙同学：先解方程组4T：5球再求相的值.

(2)你最欣赏(1)中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择

这种思路的理由.

请先选择思路，再解答题目.

我选择同学的思路（填“甲”或“乙”或"丙”）.

六、解答题（本大题共12分）

23.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式

（2x>l

组的一个关联方程.如一元一次方程2x-l=3的解是x=2,一元一次不等式组、<”的

[3x-5<4

1[2x>l

解集是我们就说一元一次方程2x-1=3是一元一次不等式组，=”的一个关

2[3x-5<4

联方程.

fx—5<—x+2

（1）在方程①3x-l=0,②2x-4=0,③x+（2D=-7中，不等式组的

[3x-2>-x+2

关联方程是;（填序号）

X——<■1

（2）若不等式组2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是;

1+x>—3x+2

（写出一个即可）

1.[x<2x-m

（3）若方程9—x=2x,3+x=2（x+力都是关于x的不等式组）的关联方程，直

2[x-2,,m

接写出团的取值范围.

2022年南昌市重点中学七年级下学期数学期末试卷参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在选项的四个图中，能由如

图经过平移得到的是（C）

个急»专芝

2.在平面直角坐标系xOy中，点尸（-2,7）所在的象限是（B）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：：-2<0,7>0,

...点P（-2,7）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限.

故选：B.

3.如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（D）

B

A.线段外的长度B.线段的长度

C.线段的长度D.线段PH的长度

解：依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段P”的长度.

故选：D.

4•已知:是关于丫的二元一次方程2〃?x+y=3的一个解，那么根的值为（A）

A.3B.2C.-2D.-3

解：:：3是关于达了的二元一次方程2/m+y=3的一个解，

.,.2/WX1+（-3）=3,

解得加=3,

故选：A.

5.若a>b,则下列不等式变形正确的是（C）

ab

A.a+5<b+5B.-<-C.3a-2>3b-2D.-4a>-4Z?

33

解：A.'：a>b.

，4+5>b+5,故本选项不符合题意：

B.•—

•*•7>3故本选项不符合题意；

33

C.

：.3a>3b,

-2>3b-2,故本选项符合题意；

D.u：a>b,

-4a<-4b,故本选项不符合题意;

故选：C.

6.下列调查方式，你认为最合适的是（D）

A.对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式

D.调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.写出一个比2大的无理数：_亚一

解：V4<5,

/.2<V5,

,符合条件的无理数可以为：石（答案不唯一）.

故答案为：\[5（答案不唯一）.

8.写出二元一次方程2x-y=5的一个整数解是二:（答案不唯）.

解：：2x-y=5,

，|；二：是方程的解,

故答案为（答案不唯一）.

解：'：AB//CD,

，N1=N3=54°,

'JEFVCD,

：.Z2=90°-N3=90°-54°=36°.

故答案为：36°.

10.如果代数式2a-8的值是非叁钻那么。的取值范围是a>4.

11.一个容量为40的样本的最大值为35,最小值为10,若取组距为4,则应该分的组数为

7_.

解：极差：35-10=25,

25+4=64，

4

则应该分的组数为7,

故答案为：7.

12.在平面直角坐标系中，有点A(2,4),点B(0,2),若在坐标轴上有一点C(不与

点8重合)，使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为_(1,0),(-

1,0),(0,-2).

解：根据题意可知三角形AO8面积5。08=/*。8乂*4=/*2*2=2,

当点C在x轴上时，

,**S&AOC=SAAOB,

.,.•1•X。CX/=•1•XOCX4=2,

解得OC=1,

...点C的坐标为(1,0),(-1,0)；

当点C在y轴上时，

S&AOC-SMOB>

.WXOCXXA=《XOCX2=2,

22

：.OC=2,

又点C不与点B重合，

...点C坐标为(0,-2).

综上所述，点C的坐标为(1,0),(-1,0),(0,-2).

故答案为：(1,0),(-1,0),(0,-2).......................对一个得1分

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：1一百+囱一检.

解：原式=由-1+3-2.................2分

=应■..................3分

.,<2x+y=5

(2)解方程：，

x—3y=6

解：①x3得6x+3y=15.③......................1分

②+③得7x=21.

x=3...................2分

把x=3代入①得y=-l.

所以是原方程组的解........3分(代入法对应给分)

[y=T

14.设当犬=1时、y=l；当x=2时，y=-4,求上人的值.

解：.・•设当x=l时，y=l；当x=2时，y=-4,

・[k+b=1zk

,・t2k+b=—4'...................9.2分

解得：乃=15.......................6分

3=6

4x+lxjx

--—>x,(1)

15.解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.

2(x-l)W4.②

IIIIIII1A

-3-2-101234x

f4x+l不

解：二—①

卜.②

解不等式①，得4x+l>3x,.........1分

x>—1..........2分

解不等式②，得2X—2W4,.........3分

xW3,.........4分

...不等式组的解集是一1<XW3...........5分

解集在数轴上表示如图：

-1----1---6---1----1----!------X------1►6分

-3-2-101234x...................

16.完成下面的证明.

如图，三角形A8C,。是边BC延长线上一点，过点C作射线CE,N1=NA.

求证：NA+N8+NAC8=180°.

证明：VZl=ZA,

AB//(),

AZ2=().

VZACB++=180°,

•••AB//CE（内错角相等，两直线平行）,

；./2=/B（两直线平行，同位角相等）.

VZACB+Z1+Z2=180°,

/A+/B+/ACB=180°..........6分

17.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这

个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问

雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35

个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？

解：设笼中有x只鸡，y只兔，.........1分

根据题意得：.........3分

解得：...........5分

答：笼中有23只鸡和12只兔...........6分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.已知2a-3x+l=0,3h-2x-16=0

（1）用含x的代数式分别表示a,b；

（2）当时，求x的取值范围；

（3）求（2）中x的所有整数解得和.

解：（1）由2a-3x+l=0,得注3,...........1分

2

由3。-2%-16=0,得g2x+16；............2分

3

(2)4c儿

.•.a=^lLw4,/>=2x116>4,..........4分

23

解得：-2VxW3............6分

(3)-1+0+1+2+3=5..........8分

19.疫情期间，学校为了解学生最喜欢以下4门网课：4数学，B.语文，C.英语，D.道

德与法制中的哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅

不完整的统计图（如图1,图2）,请回答下列问题:

（1）这次被调查的学生共有多少人？

（2）补全图2中的条形统计图;

（3）图1扇形统计图中，B,C,〃所占的百分比各是多少？

解：（1）这次被调查的学生人数为20+普k=200（人）：

......................2分

360

(2)C学科人数为200-(20+80+40)=60(人)，4分

（3）扇形统计图中8学科所占的百分比是舒X100%=40%,.....................6分

C学科所占的百分比是馈•X100%=3（»,.....................7分

。学科所占的百分比是喘•X100%=20%.........................8分

20.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正

式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批

同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

月份销售量/件销售额/元

冰墩墩雪容融

第1个月1004014800

第2个月1606023380

（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；

（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰

好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单

位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.

解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，

1,p00x+40y=14800

”"160x+60y=23380'

解方程组得：

（x=118

ly=75，

答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元.............4分

（2）设“冰墩墩”玩具的数量为个，则“雪容融”玩具为2%个.

则118，”+75・2，”<900（）,

解得：，后绘^”33.58,

正整数m最大为33,

答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33...........................8分

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.为庆祝中国共产党建党100周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了

“党史百年天天读”活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，

教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为50分，

最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：

分数段（X分）频数频率

504V6040.04

604V70a0.20

70<x<80300.30

80^x<9026b

90^x<100150.15

IOOWXVIIO50.05

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

(1)在频数分布表中，a=；b=

⑵请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；

⑶该校对成绩为90WxW100的学生进行奖励，按成绩从高

分到低分设一，二，三等奖，各奖项的人数占比如扇形统

计图所示.

①在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数

为°;

②请你估算全校获得一等奖的学生人数约为人.

解：(1)“=20；h=0.26；4分

②40.9分

22.(1)阅读以下内容：

已知x,)，满足x+2y=5,且朦花二,一3,求加的值.

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于x,y的方程组卷：；；二段一3,再求修的值.

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求加的值.

丙同学：先解方程组再求机的值.

（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择

这种思路的理由.

请先选择思路，再解答题目.

我选择同学的思路（填“甲”或“乙”或"丙”）.

解：解法一：我选择乙同学的思路.

两式相加得：5x+\0y=5m+5,

.'.x+2y=m+\,

；x+2y=5,

..771+1=5,

.,./»=4..................8分

理由：利用整体思想，解题更简单.............9分

解法二：我选择丙同学的思路.

（x+2y=5。

（2x+3y=8②

由①得：x=5-2;<3）,

代入②得：2（5-2y）+3y=8,

：.y=2,

代入③得：x=l，

二方程组的解为

代入3x+7y=5in-3得：3+14=5，”-3,

.,.m=4...................8分

理由：这两个方程中没有〃?，能够求出x,y的值.............9分

故答案为：乙（答案不唯一）.

六、解答题（本大题共12分）