吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

七年级数学注意事项：1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列运用等式的性质变形错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．方程去分母正确的是（）A． B．C． D．4．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．解方程组，下列消元方法不正确的是（）A．，消去aB．，消去bC．由②得：…③，把③代入①中消去bD．由，消去b6．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（）A． B． C． D．7．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（）A． B． C． D．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．10．已知且，则k的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共40分）11．已知二元一次方程，用含x代数式表示__________．12．已知是关于x的一元一次方程，则__________．13．已知，则__________．14．已知关于x的两个方程和有共同的解，则m的值是__________．15．在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，而A，B间的距离为8，则__________．16．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为__________．17．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是__________．18．如图，在数轴上两个不同的点M、N分别表示数2，，则x的取值范围是__________．19．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________．20．不等式的所有正整数解的和是__________．三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）21．解方程：．22．解方程组：．23．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．24．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？25．一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？26．阅读与思考阅读下列材料，完成后面的任务：我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．任务：（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有__________．（填序号）①；②；③．（2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值．27．小红解方程时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．（1）求a的值；（2）求出方程的正确解；（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．28．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠4元．如果此次学校买书的总费用不超过1500元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由．

七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．D二、填空题（每小题4分，共40分）11． 12． 13．1 14．815．或11 16． 17． 18．19． 20．6三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）21．解：去括号得：，1分移项得：，1分合并得：，1分系数化为1得：．2分22．解：由①×2得，③，1分②-③得，，1分，1分把代入①得，，1分解得，∴．1分（方法不唯一）23．解：由①，得，由②，得，不等式组的解集为．3分解集在数轴上表示如下．2分24．解：设原来有组，则重新编组后就有组，1分根据题意得：，1分解得．2分经检验，符合题意，（人）．1分答：这些学生共有48人．25．解：设以后6天内平均每天至少要挖土x立方米，由题意得1分，4分解得，1分答：以后6天内平均每天至少要挖土80立方米．1分26．（1）③．2分（2）解：解方程得，2分∵方程是“和解方程”，∴，1分∴，解得．2分27．（1）由题意得是方程的解，把代入方程得，解得．3分（2），去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，∴原方程正确的解为．3分（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）．2分28．解：（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是y元，依题意得：解得：，答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元．3分（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，依题意得：解得：．∵∴又∵m为正整数，∴m可以为38，39，40，3分∴共有3种购买方案，方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，所需总费用为40×0.8×38＋（25﹣4）×12＝1468（元）；方案2：购买《论语》39本，《孟