2025版 数学《高中全程复习方略》（提升版）人教A版第五章 三角函数含答案

1版数学《高中全程复习方略》（提升版）人教A版第五章三角函数第五章三角函数【高考研究·备考导航】【三年考情】角度考查内容课程标准高考真题考题统计弧度制、三角函数的定义1.体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆建立三角函数的概念.2021年:新高考Ⅱ卷·T4同角三角函数间的关系、诱导公式借助单位圆,研究同角三角函数间的关系、诱导公式,引导学生应用它们解决问题.三角恒等变换探索和研究三角函数之间的一些恒等关系,可采用不同的方式得到三角恒等变换基本公式.2023年:新高考Ⅰ卷·T82023年:新高考Ⅱ卷·T72022年:新高考Ⅱ卷·T62021年:新高考Ⅰ卷·T6三角函数的图象与性质1.用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性(对称性)、单调性与最大(小)值等性质.2.利用三角函数构建数学模型,解决实际问题.2023年:新高考Ⅰ卷·T152023年:新高考Ⅱ卷·T162022年:新高考Ⅰ卷·T62022年:新高考Ⅱ卷·T92021年:新高考Ⅰ卷·T4命题趋势1.题型设置:常以选择题、填空题的形式出现.2.内容考查:本章高考考查的频率较高;常考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、三角函数的图象变换.3.能力考查:高考题凸显对理解能力、逻辑推理能力、数学运算能力的考查.【备考策略】根据近三年新高考卷命题的特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面:1.全面系统复习,深刻理解知识本质(1)重视对三角函数定义的理解,熟练应用同角三角函数基本关系和诱导公式.(2)重视对三角函数图象和性质的研究:①三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质是考查知识的常见载体,是三角函数的基础;②五点法画正弦型函数图象是三角函数图象变换的根本保证;③复习时通过选择题、填空题和解答题加以训练和巩固,注意将问题和方法进行归纳、整理.(3)以两角差的余弦公式为基础,用代换法、诱导公式和同角三角函数的关系推出三角恒等变换的公式,明确公式的来龙去脉.2.熟练掌握解决以下问题的方法和规律(1)象限角、三角函数值的符号判断.(2)弧度制与角度制的互化方法,弧度制下扇形的弧长和面积公式.(3)用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数.(4)三角函数性质(单调性,奇偶性,周期性,最值,对称性)的确定与应用.(5)A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响及函数图象平移、伸缩变换的方法.(6)化简求值及三角恒等式变换的方法与技巧.3.重视数形结合思想方法的应用(1)数形结合思想:数形结合思想在三角函数中有着广泛的应用,复习时要充分重视,如三角函数定义中的三角函数线,三角函数图象和性质,与三角函数有关的函数零点问题,三角函数的图象平移、伸缩、对称变换等.(2)函数与方程思想:①在三角函数求值中,把所求的量作为未知数,其余的量通过三角函数关系转化为未知数的解析式,列出方程,把问题转化为含未知数的方程来解决;②在含有参数的问题中,经常把参数和变量分离开,参数就变成变量的函数,通过求函数的值域来求参数范围;(3)分类讨论思想:在三角函数的题目解答中,常常要用到分类讨论,比如:①利用三角函数的定义求值时,要讨论角的终边位置;②利用同角三角函数平方关系需要开平方时,要讨论正负号的选取;③当已知三角函数值求角时,要讨论角的范围.第2课时简单的三角恒等变换【课程标准】能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式,并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆).【考情分析】考点考法:高考命题常以角为载体,考查二倍角公式、升幂降幂公式、半角公式;三角函数求值是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.核心素养:数学抽象、数学运算【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α:sin2α=2sinαcosα.

(2)公式C2α:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.(3)公式T2α:tan2α=2tanα2.常用的部分三角公式(1)1-cosα=2sin2α2,1+cosα=2cos2α2(2)1±sinα=(sinα2±cosα2)2(3)sin2α=1-cos2α2,cos2tan2α=1-cos23.半角公式sinα2=±1cosα2=±1+costanα2=±1-cosα1+cos【基础小题·自测】类型辨析改编易错高考题号12431.(多维辨析)(多选题)下列说法正确的是 ()A.半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的B.存在实数α,使tan2α=2tanαC.cos2θ2=D.tanα2=sinα【解析】选ABD.由半角公式、二倍角公式可知,选项A正确;因为当α=0时,tan2α=2tanα=0,所以选项B正确;因为由二倍角公式可知:cosθ=2cos2θ2-1,所以cos2θ2=因为tanα2=sinα2cosα2=2sinα2cos2.(必修第一册P223练习5改条件)cos2π12-cos25π12= (A.12 B.33 C.22 【解析】选D.因为cos5π12=sin(π2-5π12)所以cos2π12-cos25π12=cos2π12-sin2π12=cos(2×π12)3.(2023·新高考Ⅱ卷)已知α为锐角,cosα=1+54,则sinα2= A.3-58 B.-1+58 C.3【解析】选D.cosα=1+54,则cosα=1-2sin2α2,故2sin2α2=1-cos即sin2α2=3-58=(5)2所以sinα2=-4.(忽视隐含条件)已知2sinα=1+cosα,则tanα2= (A.2 B.1C.2或不存在 D.12【解析】选D.当α=2kπ+π(k∈Z)时,满足2sinα=1+cosα,此时tanα2不存在;当α≠2kπ+π(k∈Z)时,tanα2=sinα【核心考点·分类突破】考点一三角函数式的化简[例1](1)函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12可以化简为 (A.f(x)=sin(2x-π3B.f(x)=sin(2x-π6C.f(x)=sin(2x+π3D.f(x)=sin(2x+π6【解析】选B.f(x)=sin2x+3sinxcosx-12=1-cos2x2+=32sin2x-12cos2x=sin(2x-π(2)已知0<θ<π,则(1+sinθ+cos【解析】由θ∈(0,π)得0<θ2<π2,所以cosθ2>0,所以2+2cosθ=又(1+sinθ+cosθ)(sinθ2-cosθ2)=(2sinθ2cosθ2+2cos2θ2)(=2cosθ2(sin2θ2-cos2θ2)=-2cosθ2cosθ.答案:-cosθ【解题技法】三角函数式化简的解题策略(1)从三角函数名、角以及幂的差异三方面入手进行适当变形,结合所给的“形”的特征求解;(2)注意弦切互化、异名化同名、异角化同角、降幂升幂.【对点训练】1.化简:2cos4x【解析】原式=12(4cos4x-4cos2答案:12cos22.化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos2αcos2β=________【解析】原式=1-cos2α2·1-cos2β2+1+cos2=1-cos2β-cos2α+cos2α=12+12cos2αcos2β-12cos2αcos2β答案:1【加练备选】化简:2sin(π-【解析】2sin(π-α)+sin2答案:4sinα考点二三角函数式的求值角度1给值求值[例2](2023·新高考Ⅰ卷)已知sin(α-β)=13,cosαsinβ=16,则cos(2α+2β)= (A.79 B.19 C.-19 D【解析】选B.因为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=13,cosαsinβ=16,所以sinαcosβ=所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=23所以cos(2α+2β)=cos2(α+β)=1-2sin2(α+β)=1-2×(23)2=1【解题技法】给值求值解题的两点注意(1)注意“变角”,使其角相同或具有某种关系.(2)注意公式的选择及其公式的逆应用.角度2给角求值[例3](2023·淄博模拟)sin12°(2cos【解析】因为sin12°(2cos212°-1答案:1【解题技法】给角求值的解题策略(1)该问题一般所给出的角都是非特殊角,解题时一定要注意非特殊角与特殊角的关系;(2)要利用观察得到的关系,结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数.角度3给值求角[例4]若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,则A.7π4 B.9π4 C.5π4或7π4 D【解析】选A.因为α∈π4,π,所以2α∈π2,2π,因为sin2α=所以α∈π4,π2且cos2α=-255,又因为sin(β-α)=所以β-α∈π2,5π4,cos(β-α)=-31010,所以cos(α+β)=cos[(=cos(β-α)cos2α-sin(β-α)sin2α=-31010×-255-又α+β∈5π4,2π,所以α+β【解题技法】给值求角的方法依条件求出所求角的范围,选择一个在角的范围内严格单调的三角函数求值.【对点训练】1.(2023·保定模拟)已知sin(θ-π4)=223,则sin2θ的值为 A.79 B.-79 C.29 D【解析】选B.由sin(θ-π4)=223,得sin(θ-π4)=sinθcosπ4-cosθsinπ4=22(sinθ-cosθ)=223,即sinθ-cosθ=42.(2023·枣庄模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-3,4),则tanα2= (A.-12或2 C.-13或3 【解析】选B.因为角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-3,4),所以sinα=45,cosα=-35,所以tanα2=sinα3.已知sin(α-β2)=55,sin(β-α2)=1010,且α-β2∈(0,π2),β-α2∈(0,【解析】因为α-β2∈(0,π2),β-α2∈(0,π2),所以0<α+β2<π,cos(cos(β-α2)=31010.因为cosα+β2=cos[(α-β2=cos(α-β2)cos(β-α2)-sin(α-β2)sin(β-α2)=255×31010-55答案:π4.化简求值:3-【解析】原式=3-4sin20°(1=2sin(40°-20°)2sin20°【加练备选】若tan2α=-34,则sin2α+cos2A.-14或14 B.3C.34 D.【解析】选D.由tan2α=2tanα1-tan2α=-3故sin2α+cos2α当tanα=3时,2×3+13×32+1=当tanα=-13时,2×(-13)+1考点三三角恒等变换的应用教考衔接教材情境·研习·典题类[例5](必修第一册P227·例10)如图,在扇形OPQ中,半径OP=1,圆心角∠POQ=π3,C是扇形弧上的动点,矩形ABCD内接于扇形.记∠POC=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积【解题导思】看问题三角恒等变换中的最值问题提信息半径OP=1,圆心角∠POQ=π3,矩形ABCD内接于扇形,∠POC=定思路借助角α并利用三角函数,把矩形ABCD的长和宽表示出来,确定矩形ABCD面积的表达式,最后利用三角恒等变换和三角函数的性质确定最大面积【解析】在Rt△OBC中,OB=cosα,BC=sinα.在Rt△OAD中,DAOA=tanπ3=3.OA=33DA=33BC=33sinα,AB=OB-OA=cos设矩形ABCD的面积为S,则S=AB·BC=(cosα-33sinα)sin=sinαcosα-33sin2α=12sin2α-36(1-cos2α)=12sin2α+3=13(32sin2α+12cos2α)-36=13sin(2α由0<α<π3,得π6<2α+π6<5π6,所以当2α+π6=πS最大=13-36=36.因此,当α=π6时,矩形【高考链接】(2024·保定模拟)已知扇形POQ的半径为2,∠POQ=π3,如图所示,在此扇形中截出一个内接矩形ABCD(点B,C在弧PQ上),则矩形ABCD面积的最大值为__________【解析】作∠POQ的平分线OE,交AD于F,BC于E,连接OC,根据题意可知△AOD为等边三角形,则E为BC的中点,F为AD的中点,设∠COE=α,α∈(0,π6),CE=OCsinα=2sinα,则AD=BC=2CE=4sinα则OF=32AD=23sinα,OE=OCcosα=2cosα,则AB=2cosα-23sinα所以矩形ABCD的面积S=BC·AB=4sinα(2cosα-23sinα)=4sin2α+43cos2α-43=8sin(2α+π3)-43当2α+π3=π2,即α=π12时,S所以矩形ABCD面积的最大值为8-43.答案:8-43[溯源点评]两题的区别在于扇形内接矩形ABCD的方式不同,考虑该问题是否能转化为更简单的、熟悉的问题来解决.根据图形的对称性,作∠POQ的平分线,分别交AD,BC于点F,E,从而使整个问题又回到教材中的问题.第四节三角函数的图象与性质【课程标准】1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上,正切函数在(-π2,π2)【考情分析】考点考法:高考命题常以函数、图象为载体,考查三角函数定义域、值域以及图象与性质;三角函数的图象与性质是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.核心素养:数学抽象、数学运算、直观想象【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,五个关键点是:(0,0),(π2,1),(π,0),(3π2,-1)在余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象上,五个关键点是:(0,1),(π2,0),(π,-1),(3π2,0)【微点拨】函数y=sinx,x∈[0,2π],y=cosx,x∈[0,2π]的五个关键点的横坐标是零点和极值点(最值点).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{x|x≠kπ+π2值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[-π2+2kπ,π2+2k[-π+2kπ,2kπ](-π2+kπ,π2+k递减区间[π2+2kπ,3π2+2k[2kπ,π+2kπ]无对称中心(kπ,0)(π2+kπ,0(kπ2对称轴方程x=π2+kx=kπ无【微点拨】(1)写单调区间时,不要忘记k∈Z;(2)y=tanx无单调递减区间;(3)正切函数的图象是由直线x=kπ+π2(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的【基础小题·自测】类型辨析改编易错高考题号14321.(多维辨析)(多选题)下列说法错误的有 ()A.y=cosx在第一、二象限内单调递减B.若非零常数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期C.函数y=sinx图象的对称轴方程为x=2kπ+π2(k∈ZD.函数y=tanx在整个定义域上是增函数【解析】选ACD.因为y=cosx在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减,而不是在第一、二象限内单调递减,所以选项A错误;由周期定义可知:若非零常数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期,所以选项B正确;因为函数y=sinx图象的对称轴方程为x=kπ+π2(k∈Z),所以选项C错误;因为y=tanx在(kπ-π2,kπ+π2)(k∈2.(2023·天津高考)已知函数f(x)的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为 ()A.sin(π2x) B.cos(π2C.sin(π4x) D.cos(π4【分析】由已知结合正弦函数及余弦函数的对称性及周期公式分别检验各选项即可判断.【解析】选B.若f(x)=sin(π2x),则T=2π令π2x=π2+kπ,k∈Z,则x=1+2k,k∈Z,显然若f(x)=cos(π2x),则T=2ππ2=4,令π2x=kπ,k∈Z,则x=2k,故x=2是一条对称轴,B符合题意;f(x)=sin(π4x),则T=2πf(x)=cos(π4x),则T=2ππ【点评】本题主要考查了正弦及余弦函数的对称性及周期性,属于基础题.3.(忽视系数的符号致误)下列区间中,函数f(x)=7sin(π6-x)的单调递减区间是(A.(0,π2) B.(π2,π) C.(π,3π2) D.(【解析】选A.f(x)=7sin(π6-x)=-7sin(x-π6),因此函数f(x)=7sin(π6-x)的单调递减区间即为函数y=7sin(x-π6)的单调递增区间.令-π2+2kπ≤x-π6≤π2-π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ,k∈Z.取k=0,则-π3≤x≤2π3.因为(0,π2)⊆[-所以(0,π2)是函数f(x)的单调递减区间4.(必修第一册P213习题T4改编)函数y=3-2cos(x+π4)的最大值为________,此时x=________【解析】函数y=3-2cos(x+π4)的最大值为3+2=5,此时x+π4=π+2kπ(k∈即x=3π4+2kπ(k∈Z)答案:53π4+2kπ(k∈Z【巧记结论·速算】正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是12个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是1【即时练】若x1=π4,x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= (A.2 B.32 C.1 D.【解析】选A.由题意及函数f(x)=sinωx的图象与性质可知,12T=3π4-π4所以2πω=π,所以ω=2【核心考点·分类突破】考点一三角函数的定义域与值域[例1](1)函数y=lg(sinx-cosx)的定义域是________.

【解析】要使函数有意义,必须使sinx-cosx>0.利用图象,在同一坐标系中画出[0,2π]上y=sinx和y=cosx的图象,如图所示:在[0,2π]内,满足sinx=cosx的x为π4,5π4,在(π4,5π4)内sinx>cosx,再结合正弦、余弦函数的周期是2π,所以定义域为{x|π4+2kπ<x<5π4+2k答案:{x|π4+2kπ<x<5π4+2kπ,k∈(2)函数y=1tanx-【解析】要使函数有意义,必须有tanx-故函数的定义域为{x|x≠π4+kπ且x≠π2+kπ,k∈Z答案:{x|x≠π4+kπ且x≠π2+kπ,k∈(3)函数f(x)=sin(2x+3π2)-3cosx的最小值为________【解析】因为f(x)=sin(2x+3π2)-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx=-2(cosx+34)2+178,-1≤cosx≤1,所以当cosx=1时,f(x答案:-4【解题技法】1.三角函数有关定义域的求法根据函数解析式特征列出与三角函数有关的不等式,借助三角函数性质及图象求解.提醒:涉及与正切函数有关的定义域,要注意正切函数本身的定义域.2.三角函数值域的求法(1)把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域.(2)把sinx或cosx看作一个整体,转换成二次函数求值域.(3)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域.【对点训练】1.函数y=cosx-32的定义域为A.[-π6,πB.[kπ-π6,kπ+π6](k∈C.[2kπ-π6,2kπ+π6](k∈D.R【解析】选C.由cosx-32≥0,得cosx≥32,所以2kπ-π6≤x≤2kπ+π6,2.已知函数f(x)=4sin(2x-π6)+1的定义域是[0,m],值域为[-1,5],则m的最大值是(A.2π3 B.π3 C.π6 【解析】选A.因为x∈[0,m],所以2x-π6∈[-π6,2m-π因为f(x)的值域为[-1,5],所以π2≤2m-π6≤7π6,解得π3≤m≤2π33.函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的最大值与最小值的差为________.

【解析】令t=sinx-cosx,又x∈[0,π],所以t=2sin(x-π4),t∈[-1,2]由t=sinx-cosx,得t2=1-2sinxcosx,即sinxcosx=1-所以原函数变为y=t+1-t22,t∈[-1,2],即y=-12t2所以当t=1时,ymax=-12+1+12=1;当t=-1时,ymin=-12-1+故函数的最大值与最小值的差为2.答案:2【加练备选】设函数f(x)=cos(ωx-π6)(ω>0).若f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立,则ω的最小值为【解析】由于对任意的实数都有f(x)≤f(π4)成立,故当x=π4时,函数f(x)取得最大值,故f(π4)=1,πω4-π6=2kπ(k∈Z),所以ω=8k+23(k∈Z).又答案:2考点二三角函数的周期性与奇偶(对称)性[例2](1)(2021·全国乙卷)函数f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是(A.3π和2 B.3π和2C.6π和2 D.6π和2【解析】选C.由f(x)=sinx3+cosx3可得f(x)=2sinx3+π4,故周期为T=(2)已知函数f(x)=sinxcos(2x+φ)(φ∈[0,π])为偶函数,则φ= ()A.0 B.π4 C.π2 D【解析】选C.因为f(x)的定义域为R,且为偶函数,所以f(π2)=f(-π⇒cos(π+φ)=-cos(-π+φ)⇒-cosφ=cosφ⇒cosφ=0,因为φ∈[0,π],所以φ=π2当φ=π2时,f(x)=-sinxsin2x为偶函数,满足题意(3)(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T<π,且y=f(x)的图象关于点(3π2,2)中心对称,则f(π2)=A.1 B.32 C.52 D【解析】选A.由函数的最小正周期T满足2π3<T<π,得2π3<2πω又因为函数图象关于点3π2,2对称,所以3π2ω+π4=kπ,k所以ω=-16+23k,k∈Z,所以ω=52,f(x)=sin52x+π【解题技法】1.三角函数周期的求法①求y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)或y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,ωA≠0)的周期直接应用公式T=2π|ω|或T=②形如y=f(x)(其中f(2.三角函数奇偶性判断及应用①三角函数奇偶性判断借助定义,而根据奇偶性求解;②利用性质若y=Asin(ωx+φ)为奇函数,则φ=kπ(k∈Z),若y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则φ=π2+kπ(k∈Z)【对点训练】1.(多选题)(2023·秦皇岛模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)图象的一条对称轴方程为x=π6,与其相邻对称中心的距离为π4,则 A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最小正周期为2πC.φ=πD.φ=π【解析】选AC.因为f(x)图象相邻的对称中心与对称轴的距离为π4,所以最小正周期T=π,故A正确,B不正确;因为ω=2πT=2,且2×π6+φ=π2+kπ(k∈Z),|φ|<π2,所以2.(2023·重庆模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0),若对于任意实数x,都有f(x)=-f(π3-x),则ω的最小值为 (A.2 B.52 C.4 【解析】选C.因为对于任意实数x,都有f(x)=-f(π3-x),则有函数f(x)图象关于点(π6,0)对称,因此π6ω+π3=kπ(k∈Z),解得ω=6k-2(k∈Z),而ω>0,所以当k3.若函数y=3cos(2x-π3+φ)为奇函数,则|φ|的最小值为________【解析】依题意得,-π3+φ=kπ+π2(k∈Z),φ=kπ+5π6(k∈Z),因此|φ答案:π【加练备选】1.函数f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期和最小值分别为 ()A.π4,1 B.π2,22 C.π2,1 【解析】选C.方法一:因为f(x+π4)=|sin(x+π4)|+|cos(x+π4)|≠f(x),f(x+π2)=|sin(x+π2)|+|cos(x+π2)|=|cosx|+|-sinx|=|cosx|+|sinx|=f(x),故排除A,D;最小正周期为π2,当x∈[0,π2]时,f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4),当x=0或π2方法二:由题设,f(x)=2k∈Z,所以f(x)的部分图象如下:所以最小正周期和最小值分别为π2,12.曲线y=2sin(ωx+π4)(ω>0)的一个对称中心的坐标为(3,0),则ω的最小值为________【解析】由题意知3ω+π4=kπ,k∈Z,故ω=-π12+kπ3,因为ω>0,所以当k=1时,ω取得最小值π4答案:π考点三三角函数的单调性角度1求三角函数的单调区间[例3](2021·新高考Ⅰ卷)下列区间中,函数f(x)=7sin(x-π6)单调递增的区间是 (A.0,π2 C.π,3π2 【解析】选A.当x-π6∈-π2+2kπ,π2+2kπ时,函数单调递增,即x∈-π3+2k