人教版七年级数学下册期末复习讲义

期末复习（一）相交线与平行线

各个击破

命题点1命题

【例1】已知下列命题：

①若a>0,b>0,则a+b>0；

②若aWb,则a2Wb?；

③两点之间，线段最短；

④同位角相等，两直线平行.

其中真命题的个数是（。

41个氏2个

C.3个A4个

【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a=2、b=-2时，虽然有aWb,但£=1^,所以②

是假命题.

【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题，多以选择题的形式出

现，以判断命题真假为主要题型.

题组训练

1.下列语句不是命题的是（。

A.两直线平行，同位角相等

B.锐角都相等

C.画直线AB平行于CD

D.所有质数都是奇数

2.（兴化三模）说明命题“x>-4,则x?>16”是假命题的一个反例可以是x=a.

3.（日照期中）命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角,结论是这两

个角互补,这是一个假命题（填“真”或“假”）.

命题点2两直线相交

【例2】如图所示，直线AB,CD相交于点0,ZD0E=ZB0D,OF平分/A0E.

C

（1）判断OF与0D的位置关系；

（2）若NA0C：ZAOD=1：5,求NE0F的度数.

【思路点拨】（1）根据/DOE=/BOD,OF平分NAOE,求得/F0D=90°,从而判断OF与0D的位置关系.

（2）根据/AOC,NA0D的度数比以及邻补角性质，求得NA0C.然后利用对顶角性质得NB0D的度数，从而得/

EOD的度数.最后利用/F0D=90°,求得/EOF的度数.

【解答】⑴「OF平分NAOE,

1

.\ZAOF=ZEOF=-ZAOE.

又；NDOE=NBODNBOE,

ZD0E+ZEOF=1（ZBOE+ZAOE）

=1xi80°=90°,

BPZF0D=90°./.OF±OD,

⑵设NA0C=x°,

ZAOC：ZAOD=1：5,AZA0D=5x°.

VZA0C+ZA0D=180°,Ax+5x=180,解得x=30.

/.ZD0E=ZB0D=ZA0C=30°.

又・・・NF0D=90°,，NE0F=90°-30°=60°.

【方法归纳】求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出

的角的和、差、倍、分等关系进行计算.

题组训练

4.（梧州中考）如图，已知直线AB与CD交于点0,0N平分NBOD.若NB0C=110°,则/AON的度数为145°.

5.如图，直线AB,CD相交于点0,已知：ZAOC=70°,0E把NBOD分成两部分，且NBOE：ZEOD=2：3,求/AOE

的度数.

解：VZAOC=70°,.•.ZB0D=ZA0C=70°.

VZBOE：/E0D=2：3,

AZB0E=^|TX70O=28°.

IO

/.ZA0E=180°-28°=152°.

6.如图所示，0是直线AB上一点，ZAOC=|zBOC

0C是/AOD的平分线.

⑴求/COD的度数；

⑵判断0D与AB的位置关系，并说出理由.

解：(1)VZA0C+ZB0C=180°，ZAOC=|zB0C,.*.NBOC+/B0C=180°.

JJ

...NBOC=135°./.ZAOC=45°.

：0C平分NAOD,

...NC0D=/A0C=45°.

(2)0D_LAB.理由如下：VZC0D=ZA0C=45°,

.•.ZA0D=ZC0D+ZA0C=90°.

A0D1AB.

命题点3平行线的性质与判定

【例3】已知：如图，四边形ABCD中，ZA=106°-a,ZABC=74°+a,BDLDC于点D,EFJ_DC于点F.

求证：Z1=Z2.

【思路点拨】由条件得NA+NABC=180°,得AD〃BC,从而N1=NDBC.由BDLDC,EF1DC,可得BD〃EF,

从而N2=NDBC,所以N1=N2,结论得证.

【解答】证明：・・・NA=106。-a,ZABC=74°+a,

AZA+ZABC=180°.

・・・AD〃BC./.Z1=ZDBC.

VBD1DC,EF±DC,

AZBDF=ZEFC=90°.

・・・BD〃EF.

Z.Z2=ZDBC.

AZ1=Z2.

【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.

题组训练

7.（山亭区期末）如图所示是一条街道的路线图，若AB〃CD,且NABC=130°,那么当/CDE等于时，BC

〃DE.（而

A.40°B.50°

C.70°D.130°

CD

7/

ABE

8.（河北中考）如图,AB〃EF,CD±EF,ZBAC=50*,,贝！）NACD=（0

AB

\50°

EDF

A.120°B.130°

C.140°D.150°

9.（湘池县期中）如图，已知直线AB〃DF,ZD+ZB=180°.

（1）求证:DE〃BC；

（2）如果NAMD=75°,求NAGC的度数

A

DH/\M

n\

BGC

解：（1）证明：：AB〃DF,

.•.ZD+ZBHD=180°.

VZD+ZB=180°,

AZB=ZDHB.

；.DE〃BC.

(2)VDE//BC,NAMD=75°,

.•.ZAGB=ZAMD=75°.

...NAGC=180°—NAGB=180°-75°=105°.

命题点4平移

【例4】(晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1),三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形

ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(0是坐标原点)，解答下列问题：

(1)画出平移后的三角形A'B'C'

(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积.

【思路点拨】(1)根据网格结构找出点A',B',C'的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写

出坐标即可；

(2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与三角形ABC的面积的和，然后列式进行计

算即可.

【解答】(D平移后的三角形A'B'C'如图所示；点A',B',C'的坐标分别为(一1,5),(-4,0),(-

1,0).

(2)由平移的性质可知，四边形AA'B'B是平行四边形，

AS=S四边形AA'B'B+S三角形ABC

=B'B•AC+^BC•AC

=5X5+1x3X5

_65

【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

题组训练

10.(大连中考)在平面直角坐标系中，将点p(3,2)向右平移2个单位，所得到的点的坐标是(。)

A.(1,2)B.(3,0)

C.(3,4)D.(5,2)

11.(泉州中考)如图，三角形ABC沿着点B到点E的方向，平移到三角形DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距

离为(⑷

A.2B.3C.5D.7

BE

12.如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2.

整合集训

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.图中，Nl、N2是对顶角的为（。

ABCD

2.（杭州期中）如图所示,下列说法错误的是（而

A

/BC

A./C与N1是内错角

B.N2与N3是内错角

C./A与NB是同旁内角

D./A与N3是同位角

3.如图，已知AB±CD,垂足为点0,图中N1与N2的关系是（而

A./1+/2=180°B.Zl+Z2=90°

C.Z1=Z2D.无法确定

4.如图，梯子的各条横档互相平行,若/1=80°,则N2的度数是（向

0

480°B.100°

C.110°D.120°

5.（杭州期中）同桌读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图

中所示的图案通过平移后得到的图案是（功

6.下列选项中，可以用来证明命题''若成〉1,则a〉l”是假命题的反例是（⑷

A.a=-2B.a——1

C,a—1D.a=2

7.以下关于距离的几种说法中，正确的有（4）

①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；

②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；

③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.

41个8.2个

C.3个0.4个

8.下列图形中，由AB〃CD,能得到/1=N2的是（而

9.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB〃CD的是（冷

A.Nl=/2B.N3=N4

C.Z5=ZBD.ZB+ZBDC=180°

10.（北流市校级期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏,

公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口

B所走的路线（图中虚线）长为（。

A.100米B.99米

C.98米D.74米

A----------------------------B

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式是如果两直线平行，那么同位角相等.

12.将线段AB平移1cm,得到线段A'B',则点A到点A'的距离是1cm.

13.如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线,

当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

14.如图，BC1AE,垂足为点C,过C作CD〃AB.若NECD=48°,则/B=42°.

三、解答题（共50分）

16.（7分）如图，Nl=60°,N2=60°,N3=85°,求N4的度数.

解：VZ1=6O°,/2=60°,

.\Z1=Z2.

；.a〃b（同位角相等，两直线平行）.

/.N4=/3（两直线平行，同位角相等）.

；/3=85°,

AZ4=85°.

17.（9分）（南陵县期中）如图所示，火车站，码头分别位于A,B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.

解：如图所示：

（D沿AB走，两点之间线段最短.

⑵沿BD走，垂线段最短.

⑶沿AC走,垂线段最短.

18.(10分)如图，直线AB,CD,EF相交于点0,ZBOD=64°,ZA0F=140°.

⑴求/C0F的度数；

(2)若0M平分NE0D,求/AOM的度数.

C

解：(1)VZA0C=ZB0D=64",ZB0E=ZA0F=140°,

ZC0F=ZA0F-ZAOC=140°-64°=76°.

(2)VZD0E=ZC0F=76°,0M平分NEOD,

AZE0M=ZD0M=1zD0E=1x76°=38°,

NBOF=180°-ZA0F=180°-140°=40°.

又：/AOE=NBOF,

...NA0M=/A0E+NE0M=40°+38°=78°.

(DAE与FC平行吗？说明理由；

(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？

(3)BC平分NDBE吗?为什么？

解：(1)AE〃FC.理由：

；/l+N2=180°,Z2+ZCDB=180°,

.•.Z1=ZCDB.AAE^FC.

(2)AD〃BC.理由:

；AE〃CF,.\ZC=ZCBE.

又；/A=/C,.,.ZA=ZCBE.AADZ^BC.

(3)BC平分NDBE.理由:

：DA平分NBDF,.".ZFDA=ZADB.

VAE/7CF,AD〃BC,

.•./FDA=/A=NCBE,ZADB=ZCBD.

ZCBE=/CBD.：.BC平分NDBE.

20.(12分)探究题：

(1)如图1,若AB〃CD,则/B+/D=/E,你能说明理由吗？

(2)反之，若NB+ND=/E,直线AB与CD有什么位置关系？

(3)若将点E移至图2的位置，此时NB,ZD,/E之间有什么关系？

(4)若将点E移至图3的位置，止匕时NB,ZD,NE之间的关系又如何？

(5)在图4中，AB〃CD,NE+/G与/B+/F+ND之间有何关系？

图1图2图3图4

解：(1)理由：过点E作EF〃AB,

ZB=ZBEF.

；CD〃AB,CD//EF./D=ZDEF.

ZB+ZD=ZBEF+ZDEF=ZBED.

(2)AB#CD.

(3)ZB+ZD+ZE=360°.

(4)ZB=ZD+ZE.

(5)ZE+ZG=ZB+NF+ZD

期末复习（二）实数

各个击破

命题点1平方根、立方根、算术平方根的意义

【例1】下列说法中错误的是（4

A.0没有平方根

6.，砺的算术平方根是15

U任何实数都有立方根

〃.（一9”的平方根是±9

【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义

求解.只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致.

题组训练

1.（日照中考的算术平方根是（。

A.2B.±2

C巾D.土木

2.求下列各数的平方根：

,、25

⑴方

5

解：土不.

3

解：±].

⑶（一2）2.

解：±2.

3.求下列各式的值:

(1),-64；

解：一4.

O_________

(2)一胃0.216.

解：一0.6.

命题点2实数的分类

【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.

-《，-yf,巾，yj-27,0.324371,0.5,酝,-y/04,标，0.8080080008-

O10,

（1）无理数集合：｛一个，巾，匹，-y/OA,0.8080080008…，…｝;

⑵有理数集合：｛一言，歹二刃，0.324371,0.5,y[16,­••｝;

Lo

22

（3）分数集合：｛—,0.324371,0.5,…集

(4)负无理数集合：｛—彳，一、0.4,…｝.

【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：〃，弓等含〃的式子：事,诟等开方开不尽的数；0.101001

0001…等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为印二市是无理数.

题组训练

4.(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是(。

A.-1B.0

1

C.冗D-

5.实数-7.5,小，4,诋，一不，0.15,(中，有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a—b的值为(而

A.2B.3

C.4D.5

6.把下列各数分别填入相应的集合中：

+17.3,12,0,£,一3*Y，9.32%,一赤，-25.

222

(1)有理数集合：｛+17.3,12,0,-3-,y,9.32%,-25,•••)；

(2)无理数集合：｛万，一行，…｝;

222

(3)分数集合：｛+17.3,-3-,―,9.32%,­••)；

(4)整数集合：｛12,0,-25,•••｝,

命题点3实数与数轴

【例3】在如图所示的数轴上，AB=AC,A,B两点对应的实数分别是4和一1,则点C所对应的实数是(。)

BAC

_____III1A

-10B

A.1+73B.2+小

C.273-1D.273+1

【思路点拨】由题意得AB=/—(-1)=4+1,所以AC=4+1.所以C点对应的实数为(+(4+1),

计算即可.

【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的

数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离.

题组训练

7.(曲靖中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(4)

ab

I.II.I

-1012

A.|al<|b|B.a>b

C.a<—bD.|a|>,b

8.（金华中考）如图，数轴上的A,B,C,D四点中，与数一小表示的点最接近的是（③

ABCD

------ikA11i--------

-3--2------1------0-------1-------2

4点A氏点B

C.点C。.点D

命题点4实数的性质与运算

【例4】计算：【隹―小|一（2地一34）.

【思路点拨】先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算.

【解答】原式=小一木一2木+3小

-（1+3）镉+（—1—2）力

=4y/3~3y/2.

【方法归纳】根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号.括号前是“一”

号的，去掉“一”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号.如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数

相加减，被开方数以及根号不变.

题组训练

9.下列各组数中互为相反数的是储）

A,一2与，（-2）2B.-2与，-8

C.2与（-2产D.|一与镜

10.化简镜一镜（1一镜）的结果是（力）

A.2B.-2

C小D.一镜

11.计算：^512—y[si+yj—1.

解：原式=8—9—1—2.

整合集训

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（内江中考）9的算术平方根是（。

A.-3B.±3C.3D.事

2.下列说法错误的是（皮

A.实数包括有理数和无理数

B.有理数是有限小数

C.无限不循环小数是无理数

D.数轴上的点与实数一一对应

3.下列各式错误的是（。

O_________

A.A/O.008=0.2

C.y[12i=+y[nD.^-106=-102

4.6累河校级月考）有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是⑶

A.8B.272C.2^3D.18

5.（淮安中考）如图，数轴上A,B两点表示的数分别为4和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有（。

AB

-1----1----------------1----

0J25.1

46个氏5个

C.4个〃3个

6.（毕节中考）估计4+1的值在（而

A.2到3之间B.3到4之间

C.4到5之间D.5到6之间

7.在市，/，-\/x2+l,]（—x），中,一定有意义的有（0

44个&3个

C.2个1个

8.若/+匹=0,则a与b的关系是（。

A.a=b=0B.a与b相等

C.a与b互为相反数D.a=:

b

9.已知实数x,y满足，—+(y+l)2=0,则x—y等于(力)

A.3B.-3

C.1D.-1

10.（曲周县校级月考）一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是3

A.y]a+lB.,^a+1

C.a+1D.1

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.比较大小:（1）^3<^5;（2）-5>-y/26；⑶3m二24（填“>”或“V”）.

12.3.14—万的相反数是万一3.14,绝对值是万一3.14.

13.若后逐=2,则2x+5的平方根是土工

14.（安陆市期中）已知a=x,5=3,z是16的算术平方根，则2x+y—5z的值为L

15.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：aXb=电斗，如3X2='年=季.那么12派4=4.

a—b3—/Y乙

三、解答题(共50分)

16.(8分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.

222

—6,n,一一|—31,—,—0.4,1.6,0,1.1010010001….

OI

(1)整数：{—6,—|—3|,0,­••);

2

(2)负分数：—0.4,•••);

O

(3)无理数:{Jt,#,1.1010010001…，…}.

17.（15分）计算：

⑴2小一5#+3季;

解：原式=（2-5+3），^

=0.

(2)^/5+1+3+|l—y/3|；

解：原式—1

=24+3.

__0______O____

⑶—yj—1+d144+—64.

解：原式=5+1+12—4

=14.

18.（10分）求下列各式中的x的值:

（1）25（X-1）2=49；

49

解：化简得（X—1）2=梃.

,7

Ax-1=±~

□

.7=£或*=-m.

55

（2）64（X-2）3-1=0.

解：化简得（x—2尸=].

64

1

Ax—2=T.

4

9

・,x=]

19.（8分）已知|x|〈3〃，x是整数，求x的值，并写出求得的数的积的平方根.

解：：|x|<3",x是整数，

满足条件的x有±9,+8,+7,+6,±5,+4,±3,±2,+1,0.

•••这些数的积为0,

.••积的平方根为0.

20.（9分）已知：M=a—§a+b+3是a+b+3的算术平方根,N=？b+/而是6b的算术平方根，求M・N

的值.

解：由题意，得

ab=2,fa==4,

解得

a—2b+2=2.[b=2.

M=y/a+b+3=》4+2+3=4=3,

N==aN6b—y/4+6X2—yflG—4.

于是M•N=3X4=12.

期末复习（三）平面直角坐标系

各个击破

命题点1确定字母的取值范围

【例1】（上城区校级模拟）若点A（m—3,1—3m）在第三象限，则m的取值范围是S

1

A.m>~B.m<3

o

C.m>3J9.!<m<3

【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式（组）或者方程（组），解

所列出的不等式（组）或者方程（组），得到问题的解.

题组训练

1.（淄博中考）如果m是任意实数，那么点P（m—4,m+1）一定不在（功

4第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

614

2.点P（2a,1—3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4,则点P的坐标是（一G=）.

----2-5-

命题点2用坐标表示地理位置

【例2】（北京中考）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以

正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点的坐标为（4,1）,则表

示下列宫殿的点的坐标正确的是（0

A.景仁宫（4,2）

C.保和殿（1,0）

【思路点拨】因为表示太和门的点坐标为（0,-1）,所以太和门在y轴上，在x轴下方一个单位；因为表示

九龙壁的点的坐标为（4,1）,所以九龙壁在y轴右侧，距离y轴四个单位，所以可以得到每个小方格内的边长是1,

由此确定坐标原点的位置，进而求出各个宫殿的所在点的坐标.

【方法归纳】在平面内，如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时，通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分

别确定y轴和x轴的位置，从而建立平面直角坐标系，然后求出第三个点的坐标.

题组训练

3.小明同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（功

4距学校300米处

B.在学校的西边

C.在西北方向300米处

D.在学校西北方向300米处

4.(延庆县期末)如图是天安门周围的景点分布示意图.若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表

示电报大楼的点的坐标为(-4,0),表示王府井的点的坐标为(3,2),则表示博物馆的点的坐标是(。)

A.(1,0)B.(2,0)

C.(1,—2)D.(1,—1)

5.中国象棋的走棋规则中，有“象飞田字”的说法，如图，象在点P处，走一步可到达的点的坐标记作(0,2)或

(4,2).

命题点3图形的平移与坐标变换

【例3】已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位，再向左平

移2个单位，则平移后C点的坐标是(曲

A.(5,-2)

B.(1,-2)

C.(2,-1)

D.(2,—2)

【思路点拨】由三角形ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将三角形ABC向下平移5

个单位，再向左平移2个单位后，点C的横坐标减2,纵坐标减5,即可求出C点坐标.

【方法归纳】在平面直角坐标系中，点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)［或P(x-a,

y)］；点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y—b)］.

题组训练

6.(来宾中考)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为(心

M

0

A.(2,—1)

B.(2,3)

C.(0,1)

D.(4,1)

7.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(一2,2),现将三角形ABC平移,

使点A变换为点A',点夕，C分别是B,C的对应点.

(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B',C'的坐标;

(2)若三角形ABC内部一点P的坐标(a,b),求点P的对应点P'的坐标.

解：(1)画图如图，点B'(—4,1),C'(-1,-1).

⑵P，(a-5,b-2).

命题点4平面直角坐标系内图形的面积

【例4】(罗定月考)如图，已知四边形ABCD.

(1)写出点A,B,C,D的坐标；

(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)

【思路点拨】过点D作DELBC,AF±BC,垂足分别为E,F,贝ijSJW6Ma>=S通彩椭+S四边彩AFED+S：角彩血

【解答】(1)A(—2,1)>B(—3,一2),C(3»-2),D(1,2).

⑵过点D作DELBC,AF±BC,垂足分别为E,F.

SBS®AIKO—SABF+SBiil®AFEO+S：MW.C

=|xiX3+|x(3+4)X3+1x2X4

=16.

【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时，常常利用平行于坐标轴的线段当底，点的横坐标或者

纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.

题组训练

8.在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则三角形ABO的面积为(。)

A.15B.7.5

C.6D.3

9.已知点A,点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，贝IJ：

(2)求三角形AOB的面积.

解：Sfs®AOB=1x1X1+^X1X3=2.

命题点5规律探索型

【例5】如图，已知Ai(l,0),A2(l>1),Aj(—1,1),Ai(—1,-1),As(2,-1),,•,)则点AJO"的坐标为

(505,-504).

【思路点拨】要求Azo”的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现:

A,(1,0),A2(l,1),As(—1,1),A.((一1,—1)；As(2,—1),A«(2»2),A?(—2,2)>A»(—2,—2)；A«(3,—2),

A.o(3,3),Au(-3,3),AI2(-3,-3)；….因为2017+4=504……1,所以可判断Az所在象限及坐标.

【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的

式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.

题组训练

io.(河南中考改编)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆0”…组成一条平滑

的曲线.点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每畛个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是(。

A.(2017,0)B.(2017,-1)

11.（甘孜中考）如图，正方形A1A2A3A1,A5A6ATAS,A9A10A11A12,,,,,（每个正方形从第二象限的顶点开始，按顺时针方

向顺序，依次记为A”Az,A;i,A,1；As,Ae,A”As；加，A,o,A»A.；…）的中心均在坐标原点0,各边均与x轴或y

轴平行，若它们的边长依次是2,4,6-,则顶点A,。的坐标为（5,一欠.

整合集训

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（广东中考）在平面直角坐标系中，点P（—2,—3）所在的象限是（。

4第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.（柳州中考）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为储）

A.（3,—2）B.（—2,3）

C.（-3,2）D.（2,-3）

3.把点A（—2,1）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B,点B的坐标是（皮

A.（-5,3）B.（1,3）

C.（1,—3）D.（—5,—1）

4.（株洲中考）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（。

A.炎陵位于株洲市区南偏东约35。的方向上

B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上

C.株洲县位于茶陵的南偏东约40。的方向上

D.株洲市区位于攸县的北偏西约21。的方向上

礴宜•极西斗一东

叫南

5.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（0

A.向右平移了3个单位

B.向左平移了3个单位

C.向上平移了3个单位

D.向下平移了3个单位

6.在平面直角坐标系中，点（-1,m2+l）一定在（③

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示“帅”的位置，用(3,9)表示“将”的位置，那么“炮”的位

置应表示为(4)

A.(8,7)B.(7,8)

C.(8,9)D.(8,8)

8.在平面直角坐标系内有一点P,已知P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则P点的坐标不可能是(心

A.(-2,-4)B.(4,2)

C.(-4,2)D.(4,一2)

9.己知A(—4,3),B(0,0),C(-2,-1),则三角形ABC的面积为(。

A.3B.4

C.5D.6

10.如图，点％,A2,A,,A,是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点&出发，规定向右或向下行走，那么到

达点A：；的走法共有(0

44种

B.6种

C.8种

D.10种

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.(铜山县校级月考)教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用(1,2)表示，那么(4,5)表示的意思是4排5号.

12.若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为''和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为答案不唯一，如:

(2,2)或(0,0).

13.若点A(x,y)的坐标满足(y-l)2+|x+2|=0,则点A在第三象限.

14.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4,—l)、N(0,1),将线段MN平移后得到线

段M'N'(点M、N分别平移到点M'、N'的位置)，若点M'的坐标为(-2,2),则点N'的坐标为(2,4).

15.(建瓯校级月考)如图，货轮与灯塔相距30海里，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置北偏东6如，

30海里.

三、解答题(共50分)

16.(8分)如图是某学校的平面示意图.A,B,C,D,E,F分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.

(1)写出A,B,C,D,E的坐标；

(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？

解：(1)A(2,3),B(5,2),C(3,9),D(7,5),E(6,11).

(2)在原点北偏东45°的点是点F,其坐标为(12,12).

17.(8分)如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以0为原点建

立平面直角坐标系，用(2,2.5)表示金凤广场的位置，用(11,7)表示动物园的位置.

y

・十…:…广不…:…i动物园

•湖心都++++++++Y

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