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文档简介
浙江省富阳市新登镇中学共同体2024年十校联考最后数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某校航模小分队年龄情况如表所示,则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()年龄(岁)1213141516人数12252A.2,14岁 B.2,15岁 C.19岁,20岁 D.15岁,15岁2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0,②当﹣1≤x≤3时,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函数图象上,当0<x1<x2时,y1<y2,其中正确的是()A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④3.下列成语描述的事件为随机事件的是()A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼4.下列各组数中,互为相反数的是()A.﹣1与(﹣1)2 B.(﹣1)2与1 C.2与 D.2与|﹣2|5.如图:将一个矩形纸片,沿着折叠,使点分别落在点处.若,则的度数为()A. B. C. D.6.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2•a3=a6D.5a+2b=7ab7.最小的正整数是()A.0B.1C.﹣1D.不存在8.将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2﹣3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2﹣39.如图是反比例函数(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.10.关于的分式方程解为,则常数的值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若不等式组的解集是﹣1<x≤1,则a=_____,b=_____.12.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位,所得的直线解析式为.13.在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为_____.14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.15.在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱,则可列关于x的方程为______.16.分解因式:ax2-a=______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)直角三角形ABC中,,D是斜边BC上一点,且,过点C作,交AD的延长线于点E,交AB延长线于点F.求证:;若,,过点B作于点G,连接依题意补全图形,并求四边形ABGD的面积.18.(8分)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:请结合图表完成下列各题:(1)①表中a的值为,中位数在第组;②频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<708第3组70≤x<8014第4组80≤x<90a第5组90≤x<1001019.(8分)某地一路段修建,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做5天,再由甲、乙两队合作9天,共完成这项工程的三分之一.(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元,乙队施工一天需付工程款2.5万元,现由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余部分,在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程,则甲、乙两队至多要合作多少天?20.(8分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.21.(8分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?22.(10分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,且与双曲线的一个交点为,将直线在轴下方的部分沿轴翻折,得到一个“”形折线的新函数.若点是线段上一动点(不包括端点),过点作轴的平行线,与新函数交于另一点,与双曲线交于点.(1)若点的横坐标为,求的面积;(用含的式子表示)(2)探索:在点的运动过程中,四边形能否为平行四边形?若能,求出此时点的坐标;若不能,请说明理由.23.(12分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点G,求证:AE=BF;(2)如图2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;(3)在(2)的基础上,若AB=m,BC=n,其他条件不变,请直接写出AE与BF的数量关系;.24.已知一个二次函数的图象经过A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】解:数据1出现了5次,最多,故为众数为1;按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1.故选D.【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.2、B【解析】∵函数图象的对称轴为:x=-==1,∴b=﹣2a,即2a+b=0,①正确;由图象可知,当﹣1<x<3时,y<0,②错误;由图象可知,当x=1时,y=0,∴a﹣b+c=0,∵b=﹣2a,∴3a+c=0,③正确;∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,∴若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当1<x1<x2时,y1<y2;当x1<x2<1时,y1>y2;故④错误;故选B.点睛:本题主要考查二次函数的相关知识,解题的关键是:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.3、B【解析】试题解析:水涨船高是必然事件,A不正确;守株待兔是随机事件,B正确;水中捞月是不可能事件,C不正确缘木求鱼是不可能事件,D不正确;故选B.考点:随机事件.4、A【解析】
根据相反数的定义,对每个选项进行判断即可.【详解】解:A、(﹣1)2=1,1与﹣1互为相反数,正确;B、(﹣1)2=1,故错误;C、2与互为倒数,故错误;D、2=|﹣2|,故错误;故选:A.【点睛】本题考查了相反数的定义,解题的关键是掌握相反数的定义.5、B【解析】根据折叠前后对应角相等可知.
解:设∠ABE=x,
根据折叠前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.
故选B.“点睛”本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.6、B【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则,底数不变,只把指数相减即可;
B选项:利用平方差公式,应先把2a看成一个整体,应等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本选项错误;
C选项:先把(-a)2化为a2,然后利用同底数幂的乘法法则,底数不变,只把指数相加,即可得到;
D选项:两项不是同类项,故不能进行合并.【详解】A选项:a6÷a2=a4,故本选项错误;
B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;
C选项:(-a)2•a3=a5,故本选项错误;
D选项:5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
故选:B.【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握,同时要求学生对同类项进行正确的判断.7、B【解析】
根据最小的正整数是1解答即可.【详解】最小的正整数是1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的认识,关键是根据最小的正整数是1解答.8、D【解析】
先得到抛物线y=x2的顶点坐标(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1.故选:D.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.9、B【解析】根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限;故选:B.10、D【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得a的值即可.【详解】解:把x=4代入方程,得,解得a=1.经检验,a=1是原方程的解故选D.点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为2.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-2-3【解析】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出关于a、b的方程,求出即可.【详解】解:由题意得:解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式组的解集为:1+a<x≤不等式组的解集是﹣1<x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.12、y=﹣1x+1.【解析】
由对称得到P′(1,﹣2),再代入解析式得到k的值,再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,∴P′(1,﹣2),∵P′在直线y=kx+3上,∴﹣2=k+3,解得:k=﹣1,则y=﹣1x+3,∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位,所得的直线解析式为:y=﹣1x+1.故答案为y=﹣1x+1.考点:一次函数图象与几何变换.13、1【解析】
∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,∴,即,∴MN=1.故答案为1.14、1.【解析】寻找规律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:从第二个图形开始,左下数字减上面数字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.15、【解析】
设羊价为x钱,根据题意可得合伙的人数为或,由合伙人数不变可得方程.【详解】设羊价为x钱,根据题意可得方程:,故答案为:.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.16、【解析】
先提公因式,再套用平方差公式.【详解】ax2-a=a(x2-1)=故答案为:【点睛】掌握因式分解的一般方法:提公因式法,公式法.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)补图见解析;.【解析】
根据等腰三角形的性质得到,等量代换得到,根据余角的性质即可得到结论;根据平行线的判定定理得到AD∥BG,推出四边形ABGD是平行四边形,得到平行四边形ABGD是菱形,设AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到,过点B作于H,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.【详解】解:,,,,,,,,;补全图形,如图所示:,,,,,,,,,且,,,,四边形ABGD是平行四边形,,平行四边形ABGD是菱形,设,,,,过点B作于H,..故答案为(1)证明见解析;(2)补图见解析;.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定和性质,解题的关键是正确的作出辅助线.18、(1)①12,3.②详见解析.(2).【解析】分析:(1)①根据题意和表中的数据可以求得a的值;②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整;(2)根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀,可以求得优秀率;(3)根据题意可以求得所有的可能性,从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.详解:(1)①a=50﹣(6+8+14+10)=12,中位数为第25、26个数的平均数,而第25、26个数均落在第3组内,所以中位数落在第3组,故答案为12,3;②如图,(2)×100%=44%,答:本次测试的优秀率是44%;(3)设小明和小强分别为A、B,另外两名学生为:C、D,则所有的可能性为:(AB﹣CD)、(AC﹣BD)、(AD﹣BC).所以小明和小强分在一起的概率为:.点睛:本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,可以将所有的可能性都写出来,求出相应的概率.19、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天;(2)甲、乙两队至多要合作7天【解析】
(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天,根据条件:甲队先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成总工作量的13(2)设甲、乙两队最多合作元天,先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少,再根据完成此项工程的工程款不超过190万元,列出不等式,求解即可得出答案.【详解】(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得,560解得x=36,经检验x=36是分式方程的解,答:甲、乙两队合作完成这项工程需要36天,(2)1设甲、乙需要合作y天,根据题意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙两队至多要合作7天.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.20、不等式组的解集为﹣7<x≤1,将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条不等式表示出来.试题解析:由①得:﹣2x≥﹣2,即x≤1,由②得:4x﹣2<5x+5,即x>﹣7,所以﹣7<x≤1.在数轴上表示为:.考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.点睛:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.21、软件升级后每小时生产1个零件.【解析】分析:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.详解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据题意得:,解得:x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,∴(1+)x=1.答:软件升级后每小时生产1个零件.点睛:本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.22、(1);(2)不能成为平行四边形,理由见解析【解析】
(1)将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标,由点B的坐标,利用待定系数法可求出反比例函数解析式,根据点的坐标为,可以判断出,再由点P的横坐标可得出点P的坐标是,结合PD∥x轴可得出点D的坐标,再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出△MPD的面积;
(2)当P为BM的中点时,利用中点坐标公式可得出点P的坐标,结合PD∥x轴可得出点D的坐标,由折叠的性质可得出直线MN的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标,由点P,C,D的坐标可得出PD≠PC,由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形.【详解】解:(1)∵点在直线上,∴.∵点在的图像上,∴,∴.设,则.∵∴.记的面积为,∴.(2)当点为中点时,其坐标为,∴.∵直线在轴下方的部分沿轴翻折得表示的函数表达式是:,∴,∴,∴与不能互相平分,∴四边形不能成为平行四边形.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定,解题的关键是:(1)利用一次(反比例)函数图象上点的坐标特征,找出点P,M,D的坐标;(2)利用平行四边形的对角线互相平分,找出四边形BDMC不能成为平行四边形.23、(1)证明见解析;(2)AE=23BF,(3)AE=m【解析】
(1)根据正方形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,AB与BC的关系,根据两直线垂直,可得∠AMB的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得∠ABM与∠BAM的关系,根据同角的余角相等,可得∠BAM与∠CBF的关系
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