年高考数学（文）课时作业（四十）第40讲直线平面平行的判定与性质

课时作业(四十)第40讲直线、平面平行的判定与性质时间/45分钟分值/100分基础热身1.[2017·唐山一模]下列命题中正确的是 ()A.若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线平行B.若一条直线与两个平面所成的角相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则下列直线中与平面ACE平行的是 ()A.BA1 B.BD1 C.BC1 D.BB13.设l表示直线,α,β表示平面.给出下列四个结论:①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;②如果l∥α,则α内任意一条直线都与l平行;③如果α∥β,则α内任意一条直线都与β平行;④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线l,在β内仅有唯一一条直线与l平行.以上四个结论中,正确结论的个数为 ()A.0 B.1 C.2 D.34.已知命题:m⊂αl∥m()⇒l∥α,在“()”处补上一个条件使其构成真命题(其中l,m是直线,图K4015.如图K401所示,在三棱锥ABCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形.

能力提升6.[2017·合肥二检]若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有 ()A.0条 B.1条C.2条 D.1条或2条7.[2017·泰安二模]已知l是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是 ()A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若α⊥β,l∥α,则l⊥βC.若l⊥α,l∥β,则α⊥β D.若l∥α,α∥β,则l∥β8.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则 ()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一一条直线与l平行D.α内的直线都与l相交9.如图K402所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个结论:①FG∥平面AA1D1D;②EF∥平面BC1D1;③FG∥平面BC1D1;④平面EFG∥平面BC1D1其中正确结论的序号是 ()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④图K402图K40310.如图K403所示,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是 ()A.1,52 B.C.52,2 D.[211.如图K404所示,在三棱台ABCA1B1C1中,A1B1=2AB,点E,F分别是棱B1C1,A1B1的中点,则在三棱台的各棱所在的直线中,与平面ACEF平行的有.

图K404图K40512.如图K405所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则当M满足条件时,有MN∥平面B1BDD1.

13.(15分)如图K406所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.图K40614.(15分)如图K407所示,在四棱锥PABCD中,AD=2BC,且AD∥BC,点M,N分别是PB,PD的中点,平面MNC交PA于Q.(1)证明:NC∥平面PAB;(2)试确定Q点的位置,并证明你的结论.图K407难点突破15.(10分)[2017·石家庄二模]如图K408所示,在三棱柱ABCDEF中,侧面ABED是边长为2的菱形,且∠ABE=π3,BC=212.点F在平面ABED内的正投影为G,且G在AE上,FG=3,点M在线段CF上,且CM=(1)证明:直线GM∥平面DEF;(2)求三棱锥MDEF的体积.图K408课时作业(四十)1.C[解析]A选项中的两条直线可能平行也可能异面或相交;B选项中,若两垂直平面与已知直线所成的角都是45°,则满足条件但不满足结论;D选项中的两平面也可能相交.易知C选项的命题正确.2.B[解析]如图所示,连接BD,与AC交于点O,连接OE.在正方体ABCDA1B1C1D1中,∵E为DD1的中点,∴O是BD的中点,∴OE∥BD1,∵OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,∴BD1∥平面ACE.3.C[解析]若l∥α,则在α内的直线与l平行或异面,故①正确,②错误.由面面平行的性质知③正确.对于④,在β内有无数条直线与l平行,故④错误.故选C.4.l⊄α[解析]由直线与平面平行的判定定理可知,m⊂αl∥ml⊄α⇒5.AC=BD[解析]在三棱锥ABCD中,∵E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,∴EH12BD,FG12BD,∴EH∴四边形EFGH为平行四边形.∵四边形EFGH为菱形,∴EF=EH,又EF12AC,∴AC=BD,即当AC,BD满足条件AC=BD时,四边形EFGH为菱形.6.C[解析]如图所示,四边形EFGH为平行四边形,则EF∥GH.∵EF⊄平面BCD,GH⊂平面BCD,∴EF∥平面BCD,∵EF⊂平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,∴EF∥CD,∴CD∥平面EFGH.同理AB∥平面EFGH.故选C.7.C[解析]若l∥α,l∥β,则α∥β或α∩β=a,故A为假命题;若α⊥β,l∥α,则l⊂β,或l∥β,或l⊥β,故B为假命题;若l⊥α,l∥β,则过l作平面γ,设γ∩β=c,则l∥c,故c⊥α,又c⊂β,故α⊥β,即C为真命题;若l∥α,α∥β,则l⊂β,或l∥β,故D为假命题.故选C.8.B[解析]设l∩α=P,则α内经过点P的直线都与l相交,可排除A;α内不经过点P的直线与l不相交,可排除D;若α内有直线与l平行,则有l∥α,与已知条件矛盾,可排除C.故选B.9.A[解析]∵在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,∴FG∥BC1.连接AD1,∵BC1∥AD1,∴FG∥AD1,∵FG⊄平面AA1D1D,AD1⊂平面AA1D1D,∴FG∥平面AA1D1D,故①正确;连接A1C1,∵EF∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,∴EF与平面BC1D1相交,故②错误;∵FG∥BC1,FG⊄平面BC1D1,BC1⊂平面BC1D1,∴FG∥平面BC1D1,故③正确;∵EF与平面BC1D1相交,∴平面EFG与平面BC1D1相交,故④错误.故选A.10.B[解析]取B1C1的中点M,BB1的中点N,连接A1M,A1N,MN.可以证明平面A1MN∥平面AEF,所以点P位于线段MN上.因为A1M=A1N=1+122MN=122+所以当点P位于M或N处时,A1P最大,当点P位于MN的中点O处时,A1P最小,易知A1O=522-所以A1O≤A1P≤A1M,即324≤A1P≤所以线段A1P长度的取值范围是324,511.A1C1,BB1[解析]∵点E,F分别是棱B1C1,A1B1的中点,∴EF∥A1C1,又EF⊂平面ACEF,A1C1⊄平面ACEF,∴A1C1∥平面ACEF.∵AB∥A1B1,A1B1=2AB,FB1=12A1B1,∴ABFB1,∴四边形ABB1F是平行四边形,∴AF∥BB1,又AF⊂平面ACEF,BB1⊄平面ACEF,∴BB1∥平面ACEF.12.M∈线段FH[解析]连接FH,HN,FN.由题意知HN∥平面B1BDD1,FH∥平面B1BDD1,且FH∩HN=H,∴平面NHF∥平面B1BDD1,∴当M在线段HF上运动时,有MN∥平面B1BDD1.13.证明:(1)连接SB.∵E,G分别是BC,SC的中点,∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD.∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1,EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.14.解:(1)证明:如图所示,取PA的中点E,连接EN,BE.∵E是PA的中点,N是PD的中点,∴EN=12AD,EN∥又∵BC=12AD,BC∥AD,∴EN∥BC,EN=BC∴四边形BCNE是平行四边形.∴CN∥BE,又∵BE⊂平面ABP,CN⊄平面ABP,∴NC∥平面PAB.(2)Q是PA的一个四等分点,且PQ=14证明如下:取PE的中点Q,连接MQ,NQ.∵M是PB的中点,∴MQ∥BE.又∵CN∥BE,∴MQ∥CN,∴Q∈平面MCN,又∵Q∈PA,∴PA∩平面MCN=Q,∴PQ=12PE=14∴Q是PA的靠近P的一个四等分点.15.解:(1)证明:因为点F在平面ABED内的正投影为G,所以FG⊥平面ABED,所以FG⊥GE.因为BC=EF=212,FG=3,所以GE=3因为四边形ABED是边长为2的菱形,且∠ABE=π3,所以AE=2,则AG=1过点G作GH∥AD交DE于点H,连接FH.可得G