吉林省榆树一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试卷

榆树一中2017—2018学年度高一下学期期中考试数学(理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()．A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝12．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A.B.C.D.3．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为()A．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样4.的值是（）A.B.C.D.5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．3 B．－6C．10 D．－156.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A.1B.C.D.7．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－2008．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是eq\x\to(x)，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A.eq\x\to(x)和s2 B．3eq\x\to(x)和9s2C．3eq\x\to(x)＋2和9s2 D．3eq\x\to(x)＋2和12s2＋49.设角的终边经过点，那么（）A．B．C．D．10．如图程序运行的结果是()eq\x(\a\al(x＝100,i＝1,DO,x＝x＋10,i＝i＋1,LOOPUNTILx＝200,PRINTx，i,END))A．210,11 B．200,9C．210,9 D．200,1111.若点P(3,－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（）A.x＋y－2＝0B.2x－y－7＝0C.2x＋y－5＝0D.x－y－4＝012．如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AC＝BC，AB为圆O的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC内的概率是()A.eq\f(1,π)B.eq\f(2,π)C.eq\f(4,π)D.eq\f(1,2π)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13.已知sinα＋cosα＝eq\f(\r(3),3)，则tanα＋eq\f(1,tanα)＝________.14.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)15.若函数的最小正周期为，正数的值为_____________.16．点P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．18.(满分12分)已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值.19．(满分12分)已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.20.(满分12分)某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．

求第四个小矩形的高；

估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；

已知样本中，成绩在内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．21．(满分12分)已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.22.(满分12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．

2017—2018学年度高一下学期期中考试数学（理）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；题号123456789101112答案AACBCCACCDDA二、填空题：每小题5分，共20分；把正确的答案写在横线上。13._____3______14.__3.104________15.____3_____16._____1___三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(10分17．解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，∴P(A)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为eq\f(13,25)，乙赢的概率为eq\f(12,25).所以这种游戏规则不公平．18、(12)（1）m<5(2)m=419、(12分)【答案】(1);(2)时,有最大值36.20．(12分)解：Ⅰ由频率分布直方图，

第四个矩形的高是分

Ⅱ成绩不低于分的频率是，

可估计高三年级不低于分的人数为人分

Ⅲ由直方图知，成绩在的人数是，

记女生为，男生为，这6人中抽取2人的情况有

，共15种分

其中男生女生各一名的有8种，概率为分

21．（12分）【解析】⑴．3分⑵9分．